云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 23抛物线的几何

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3抛物线的几何性质学案 新人教A
版选修
1-1
【学习目标】理解并掌握抛物线的简单的几何性质，能根据方程推导这些几何性质 能用性质解决一些简单的问题，从而培养学生分析、归纳、推理等能力 【学习重点】抛物线的几何性质，及简单应用 【学习难点】抛物线几何性质的应用 【问题导学】
前几节课我们学习过椭圆与双曲线的几何性质，这节课我们可以仿照前面的内容来研究抛物线的几何性质。

1、阅读课本第68-72页的有关内容完成下表: 1）、焦半径：指抛物线上一点M 与焦点的距离，利用抛物线的定义容易得出结论
2）、 通径：通过抛物线的焦点做垂直于对称轴而交抛物线于A 、B 两点的线段AB,称为抛物线的“通径”.
抛物线的焦距为2p
时通径为p 2.
3）、焦点弦：过焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，则线段AB 称为焦点弦。

2、抛物线的开口关系？
从方程角度看：在方程
)0(22>=p px y 中，对于x 的一个确定值，p 越大，则|y|也 ，即对应点离
方程形式
22(0)y px
p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py
p => 22(0)x py p =->
图像
范围 对称性 顶点
准线方程
离心率
对称轴越远，所以抛物线开口越 ，反之，p 越小，开口越 。

从图形角度看： p 越大，通经也越 ，开口越 ，反之p 越小，通经也越 ，开口越 。

【典型例题】
例 1.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M -，求它的标准方程，（如果将上题中的x 轴改为坐标轴，满足条件的抛物线有几条？标准方程是什么？）
例 2.过抛物线
x y 42=的焦点作直线交抛物线于A(11,y x )、
B(22,y x )两点，若21x x +=6，求|AB|的值．
例3.过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点，通过点A 和抛
物线顶点的直线交抛物线的准线于点D, 求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴。

例4.已知抛物线的方程为x y 42
=，直线l 过定点P(-2,1),斜率为k,k 为何值时，直线l 与抛物线x y 42
=：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
【基础题组】
1、在抛物线y2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P 的值为（ ）
A 、1
2 B 、1 C 、2 D 、4
2．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( ) A ．4 B ．4或－4 C ．－2 D ．2或－2
3．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( ) A ．y2＝－2x B ．y2＝－4x C ．y2＝2x D ．y2＝－4x 或y2＝－36x
4．直线y ＝kx －2交抛物线y2＝8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k ＝( ) A ．2或－2 B ．－1 C ．2 D ．3
5.抛物线的焦点在直线x－y＋2＝0上，则抛物线的标准方程为
6．抛物线y2＝16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．
7．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离为________．8．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴准线方程为x=-1；
⑵顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离是6；
⑶顶点在原点，坐标轴为对称轴，经过点（-2，3）
9、在抛物线
x
y2
2=
上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.
10、AB为抛物线
px
y2
2=
(p>0)的焦点弦,A、B在准线上的射影分别为M、N,求证:以MN为直径的圆
与AB相切于焦点F.
【拓展题组】
11、直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为()
A．1 B．1或3 C．0 D．1或0
12、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(3，－23)，过焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于M、N两点，则|MN|等于()
A.13 B．8 C．16 D．8 2
13、等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是()A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2
14、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
15、已知直线l经过抛物线
2
1
4
y x
=
的焦点F，且被抛物线截得的弦长为8，求l的方程
17．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？。