质点系的动量矩定理.
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1.是质点系各质点 2.因内力成对出现， 3,质点系的外力对 固定点O之矩的 对固定点O动量矩 则内力对固定点 矢量和 的主矩 O之矩的矢量和 表示为 表征质系绕O运 为零。 e ( e ) (e) 的强度 Mo mo ( F i ) mo ( F ) 用Go表示 Go mo ( mv ) 质点系对某一固定点 质点系动量矩定理 由(1)式和以上各点
流体力学
碰撞
质系的动量矩守恒用于
从已知质系的一运动状态的要素， 求另一运动状态的要素。
dv P Q 滑轮，质量均匀分布于圆周 a g PQG 重物，dt P>Q
重物和滑轮
r
Y
y OX
x B
求，重物的加速度 G a PQ g 滑轮的角加速度 解∶静系Oxy r PQG r 轮的轴承反力 A v A vB v vA 重物的速度
vB
Q
vr Gz ( Q P mvr g g G mvr vr m vr g
M e z Pr Qr
dt
a
P dGz M e z
dv r ( Q P G ) r( P Q ) dt g
P 2 (a l sin ) 2 g
如果细丝拉断时，AC及BD与 P 2 2 a 0 铅垂方向的夹角如图，求此时的 g 角速度 。
各质点动量矩定理的矢量和 (i ) (e) d mo ( mv ) mo ( F i ) mo ( F i ) dt
d (i ) (e) mo ( mv ) mo ( F i ) mo ( F i )( 1 ) dt
13-2 质点系的动量矩定理
质点系的动量矩定理 质点系的动量矩守恒 评价 重物和滑轮 用细线相连的小球
质点系的动量矩定理
质点系
有 n个质点，分别为M1， M2，…，M n
第i个质点Mi 动量 mi vi
(i ) ( e ) i 作用于质点上的力 F i , F 对固定点O的动量矩定理 (i ) (e) d mo ( mv ) mo ( F i ) mo ( F i ) dt
的动量矩关于时间的导数
e d Go M o dt
等于作用在质点上的外力
对同一点的主矩。
质点系动量矩定理的投影形式
d e Gx M x dt d e Gy M y dt d e Gz M z dt
质点系的动量对过固定点O的某轴之矩的导数，
等于作用于该质点系上的外力对同一轴的矩的代数和。
质系的动量矩守恒
作用于质点系上的外力
对固定点的主矩为零，即
则
e Mo 0 Go C
质点系对固定点O的
作用于质点系上的外力 对通过固定点的x轴的矩的 代数和为零，即
M 0
e x
则
Gx C'
质点系对过固定点O的
动量矩主矢为常矢量。
动量常量。
质系动量矩定理评价
解决和转动相关的质点系动力学问题 不包含内力，应用于
用细线相连的小球
系统∶ AB可绕z 轴旋转 A AC可绕A旋转 BD可绕B旋转
解∶在z轴方向
Mze 0
a
z
a
B
d e Gz M z 0 dt
D
C
l
C 2
0
l
Gz C
D
a AB时， BD 垂直于 2 0 a sin ) 角速度为 ( 0
AC垂直于AB，
Gz 1 Gz 2
流体力学
碰撞
质系的动量矩守恒用于
从已知质系的一运动状态的要素， 求另一运动状态的要素。
dv P Q 滑轮，质量均匀分布于圆周 a g PQG 重物，dt P>Q
重物和滑轮
r
Y
y OX
x B
求，重物的加速度 G a PQ g 滑轮的角加速度 解∶静系Oxy r PQG r 轮的轴承反力 A v A vB v vA 重物的速度
vB
Q
vr Gz ( Q P mvr g g G mvr vr m vr g
M e z Pr Qr
dt
a
P dGz M e z
dv r ( Q P G ) r( P Q ) dt g
P 2 (a l sin ) 2 g
如果细丝拉断时，AC及BD与 P 2 2 a 0 铅垂方向的夹角如图，求此时的 g 角速度 。
各质点动量矩定理的矢量和 (i ) (e) d mo ( mv ) mo ( F i ) mo ( F i ) dt
d (i ) (e) mo ( mv ) mo ( F i ) mo ( F i )( 1 ) dt
13-2 质点系的动量矩定理
质点系的动量矩定理 质点系的动量矩守恒 评价 重物和滑轮 用细线相连的小球
质点系的动量矩定理
质点系
有 n个质点，分别为M1， M2，…，M n
第i个质点Mi 动量 mi vi
(i ) ( e ) i 作用于质点上的力 F i , F 对固定点O的动量矩定理 (i ) (e) d mo ( mv ) mo ( F i ) mo ( F i ) dt
的动量矩关于时间的导数
e d Go M o dt
等于作用在质点上的外力
对同一点的主矩。
质点系动量矩定理的投影形式
d e Gx M x dt d e Gy M y dt d e Gz M z dt
质点系的动量对过固定点O的某轴之矩的导数，
等于作用于该质点系上的外力对同一轴的矩的代数和。
质系的动量矩守恒
作用于质点系上的外力
对固定点的主矩为零，即
则
e Mo 0 Go C
质点系对固定点O的
作用于质点系上的外力 对通过固定点的x轴的矩的 代数和为零，即
M 0
e x
则
Gx C'
质点系对过固定点O的
动量矩主矢为常矢量。
动量常量。
质系动量矩定理评价
解决和转动相关的质点系动力学问题 不包含内力，应用于
用细线相连的小球
系统∶ AB可绕z 轴旋转 A AC可绕A旋转 BD可绕B旋转
解∶在z轴方向
Mze 0
a
z
a
B
d e Gz M z 0 dt
D
C
l
C 2
0
l
Gz C
D
a AB时， BD 垂直于 2 0 a sin ) 角速度为 ( 0
AC垂直于AB，
Gz 1 Gz 2