张家港市2015-2016年八年级下期末数学复习试卷含答案解析

张家港市2015-2016年八年级下期末数学复习试卷含答案解析
江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级（下）期末数学复
习试卷（解析版）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
2．若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的
4．下列变形正确的是（）
A．=×B．=×=4×=2
C．=|a+b| D．=25﹣24=1
5．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这50名考生是总体的一个样本
B．近1千名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．50名学生是样本容量
6．下列说法不正确的是（）
A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件
B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件
C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件
D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件
7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）
A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．10
8．已知，则的值为（）
A．B．8 C．D．6
9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF的值为（）
A．2B．4 C．4D．2
10．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）
A．1 B．C．2 D．4
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若实数a、b满足|a+2|，则=______．
12．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为______．
13．已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______．
14．若a＜1，化简等于______．
15．若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为______．
16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件______时，四边形BEDF是正方形．
17．若关于x的方程=+1无解，则a的值是______．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方
形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为______．
三、解答题：
19．（15分）（2016春•张家港市期末）（1）=1﹣；
（2）+=；
（3）化简：（﹣x+1）÷．
20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
22．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（2016春•张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．
26．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P 的坐标．
27．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．
28．（10分）（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末
数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
【解答】解：∵k=﹣2，
∴函数的图象在第二、四象限，
故选D．
【点评】主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．
3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的
【考点】分式的基本性质．
【分析】把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的分子和分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，可得这个代数式的值不变，据此解答即可
【解答】解：∵把中的x与y都扩大为原来的10倍，
∴分式的分子和分母都扩大10倍，
∴这个代数式的值不变．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，注意弄清楚分子、分母的变化情况．
4．下列变形正确的是（）
A．=×B．=×=4×=2
C．=|a+b| D．=25﹣24=1
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．
【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可．
【解答】解：A、=×，故A选项错误；
B、=×=×=，故B选项错误；
C、=|a+b|，故C选项正确；
D、==7，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简．
5．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这50名考生是总体的一个样本
B．近1千名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．50名学生是样本容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这50名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；
B、近1千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，正确；
D、样本容量是：50，故选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．下列说法不正确的是（）
A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件
B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件
C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件
D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件
【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；
B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；
C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；
D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．
故选B．
【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）
A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．10
【考点】菱形的性质．
【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，
∴由勾股定理得到：AB===5．
又∵AC•BD=AB•DE．
∴DE==4.8．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．
8．已知，则的值为（）
A．B．8 C．D．6
【考点】完全平方公式．
【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴（a+）2=a2++2=10，
∴a2+=8，
∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，
∴=．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．
9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF的值为（）
A．2B．4 C．4D．2
【考点】正方形的性质．
【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠
OAD=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可．
【解答】解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OA，
∵AB=BC=4，
∴OA=AC==2，
∴PE+PF=2，
故选A．
【点评】考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键．
10．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）
A．1 B．C．2 D．4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（a﹣b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a﹣b，），由于点E与点D的纵
坐标相同，所以=a+b，则a2﹣b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2．
【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a﹣b，a），所以E（a﹣b，），
所以=a+b，
∴（a+b）（a﹣b）=k，
∴a2﹣b2=k，
∵S1﹣S2=2，
∴k=2．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若实数a、b满足|a+2|，则=1．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式==1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．
【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
13．已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k＞2．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，
∴k﹣2＞0，
解得k＞2．
故答案为k＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．
14．若a＜1，化简等于﹣a．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】首先根据进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴=|a﹣1|﹣1=1﹣a﹣1=﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键．
15．若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，
又∵m是的小数部分，
∴m=﹣2，
∴m（m+4）=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定m的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目．
16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．
【考点】正方形的判定．
【分析】由题意知，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．
【解答】解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．
理由：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵DE∥BC，
∴∠FBD=∠EDB，
则∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
故平行四边形DEBF是菱形，
当∠ABC=90°时，
菱形DEBF是正方形．
故答案为：∠ABC=90°．
【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键．
17．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．
【考点】分式方程的解．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2
当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，
解得：a=2．
当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方
形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为5．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】过F作FN垂直于x轴，交CB延长线于点M，利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=FM，进而表示出F坐标，根据B为CM 中点，得出G的CF中点，表示出G坐标，进而得出E坐标，把G与E代入反比例解析式求出a的值，确定出E坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．
【解答】解：过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，
∴∠FBM=∠ABD，
∵四边形BDEF为正方形，
∴BF=BD，
在△ABD和△BMF中，
，
∴△ABD≌△BMF（AAS），
设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），
由三角形中位线可得G为CF的中点，
∴G（2，2+a），
同理得到△DHE≌△BAD，
∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，
∴E（4+a，a），
∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，
解得：a=1或a=﹣4（舍去），
∴E（5，1），
把F代入反比例解析式得：k=5．
故答案为：5．
【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
三、解答题：
19．（15分）（2016春•张家港市期末）（1）=1﹣；
（2）+=；
（3）化简：（﹣x+1）÷．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解；
（2）去分母得：2x+2+3x﹣3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（3）原式=•=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．
【解答】解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【解答】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，
且|c|＜|b|，
所以，a+c＜0，c﹣b＜0，
﹣|a+c|+﹣|﹣b|，
=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
=0．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．
22．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（2016春•张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？
【考点】分式方程的应用．
【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队同时施工2天，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设规定的工期是x天，由题意得
+=1，
解得x=6，
经检验x=6是原方程的解且符合题意．
答：规定的工期是6天．
【点评】本题考查了分式方程的应用．根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质．
【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；
（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．
【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴DF⊥AC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，
∴AB=10，
∵D是AB边上的中点，
∴AD=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF=FC=AD=5，
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．
【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，﹣2）．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；
（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；
（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P 的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．
【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，
∴点A坐标为（2，6），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣6），
∴B到OC的距离为6，
∴S
△ABC =2S
△ACO
=2××2×6=12，
（3）∵S
△ABC
=12，
∴S
△OPC
=12，
设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，
∴×||×2=12，解得x=1或﹣1，
∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．
27．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48，加上∠A=60°，于是可判断△ABD 是等边三角形，所以BD=AB=48；
（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm，而BC+CD=96，易得点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MN⊥AB，即△AMN为直角三角形，
=288cm2；
然后根据等边三角形面积可计算出S
△AMN
（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°，根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，所以BE=DE=24cm，
然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BN﹣NF=24﹣3a，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，只能得到∠EFB=90°，所以∠FEB=30°，
根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24，解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BN﹣NF=3a﹣24，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24，解得a=12；若∠EFB=90°，易得此时点F在点C处，则3a=24+48，解得a=24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=48，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=48，
即BD 的长是48cm ；
（2）如图1，12秒后点P 走过的路程为8×12=96，则12秒后点P 到达点D ，即点M 与D 点重合，
12秒后点Q 走过的路程为10×12=120，而BC +CD=96，所以点Q 到B 点的距离为120﹣96=24，则点Q 到达AB 的中点，即点N 为AB 的中点，
∵△ABD 是等边三角形，而MN 为中线，
∴MN ⊥AB ，
∴△AMN 为直角三角形，
∴S △AMN =S △ABD =××482=288（cm 2）；
（3）∵△ABD 为等边三角形，
∴∠ABD=60°，
经过3秒后，点P 运动的路程为24cm 、点Q 运动的路程为3acm ，
∵点P 从点M 开始运动，即DE=24cm ，
∴点E 为DB 的中点，即BE=DE=24cm ，
当点Q 运动到F 点，且点F 在NB 上，如图1，则NF=3a ，
∴BF=BN ﹣NF=24﹣3a ，
∵△BEF 为直角三角形，
而∠FBE=60°，
∴∠EFB=90°（∠FEB 不能为90°，否则点F 在点A 的位置），
∴∠FEB=30°，
∴BF=BE ，
∴24﹣3a=×24，
∴a=4；
当点Q 运动到F 点，且点F 在BC 上，如图2，则NF=3a ，
∴BF=BN ﹣NF=3a ﹣24，
∵△BEF 为直角三角形，
而∠FBE=60°，
若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，。