2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第22讲 三角函数的图象含答案

第22讲三角函数的图象
1.(2012·浙江卷）把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度，得到的图象是( ）
2。

函数y＝A sin（ωx＋φ）（ω>0，|φ|〈π
2
，x∈R)的部分图象
如图所示,则函数表达式为（）
A．y＝－4sin（错误!x＋错误!）
B．y＝4sin(错误!x－错误!)
C．y＝－4sin(错误!x－错误!)
D．y＝4sin(错误!x＋错误!)
3。

把函数y＝错误!cos x－sin x的图象向左平移m（m>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A。

错误!B。

错误!
C.2π
3
D。

错误!
4。

设f(x)＝x tan x，x1、x2∈(－错误!,错误!)，若f（x1)〈f(x2)，则
下列结论中必成立的是（）A．x1〈x2B．x1〉x2
C．x12>x22D．x12〈x22
5.若f(x）＝sin（x＋错误!），x∈［0,2π]，关于x的方程f（x）＝m有两个不相等实数根x1,x2，则x1＋x2等于( ）
A.错误!或错误!B。

错误!
C.错误!D．不确定
6。

（2011·辽宁卷)已知函数f(x）＝A tan（ωx＋φ)（ω>0，|φ｜〈错误!)，y＝f(x)的部分图象如图,则f（错误!)＝__________．7。

已知函数f(x)＝a＋b sin x＋c cos x的图象经过点A(0，1)，
B(π
2
,1)，当x∈[0，错误!］时,f(x)的最大值为2错误!－1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）由f（x)的图象向右平移φ(φ>0）个单位，再向上平移k(k〉
0）个单位得到一个奇函数y＝g(x）的图象,求出一个符合条件的φ与k的值．
8。

对于函数f（x）＝cos(2x－π
3
)＋cos（2x＋错误!）有下列命题：
①函数f(x）的最大值是错误!；
②函数f（x)是以π为最小正周期的周期函数；
③函数f（x）在(错误!，错误!）上为减函数；
④将函数y＝2cos 2x的图象向左平移错误!个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都
填上）．
9.把曲线C：y＝sin（错误!－x)·cos （x＋错误!）向右平移a(a>0）个单位，得到的曲线C′关于直线x＝错误!对称．
(1）求a的最小值;
（2）就a的最小值证明：当x∈(－错误!,－错误!）时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于0。

10.已知向量a＝(3sin ωx,cos ωx)，b＝（cos ωx,cos ωx)(ω>0)，记函数f（x)＝a·b,且函数f(x)的最小正周期为π。

(1)求ω的值；
（2）将函数f(x）的图象向右平移错误!，再向上平移错误!后,得到函数φ(x）的图象，再将函数φ（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，得到函数g（x)的图象,写出函数g（x）的解析式，并求出当0≤x≤错误!时函数g(x）的值域．
第22讲
1．A 2.A 3。

D 4.D 5。

A 6。

错误!
7．解析:（1）由已知得错误!⇒b＝c。

所以f(x）＝a＋错误!b sin（x＋错误!),
最大值为f(错误!)＝a＋错误!b＝2错误!－1，
所以a＝－1，b＝2，c＝2，
所以f（x)＝2错误!sin（x＋错误!）－1。

(2)取φ＝错误!,k＝1,
则平移后得f(x)＝2错误!sin x为奇函数．
8．①②③解析:方法1:
f(x）＝错误!cos 2x＋错误!sin 2x＋错误!cos 2x－错误!sin 2x
＝（错误!＋错误!)cos 2x＋（错误!－错误!）sin 2x
＝错误!cos(2x－错误!)．
最大值是错误!，T＝错误!＝π，
由0≤2x－错误!≤π，得错误!≤x≤错误!.
所以［错误!，错误!］为递减区间，故填①②③。

方法2:f（x)＝cos(－2x＋错误!）＋cos(2x＋错误!)
＝sin(2x＋错误!）＋cos(2x＋错误!）
＝错误!sin(2x＋错误!＋错误!）
＝错误!sin(2x＋错误!)．
以下类同方法1.
9．解析：(1）y＝错误!×2sin(x＋错误!）cos(x＋错误!)＝错误!sin(2x＋错误!），向右平移a个单位得y＝错误!sin（2x－2a＋错误!）,关于x＝错误!对称．
所以sin ［2×π
4
－2a＋错误!］＝±1，
所以错误!－2a＝错误!＋kπ，所以a＝错误!－kπ。

取k＝0，得a的最小值为a＝错误!。

(2）当a＝错误!时，曲线C′方程为y＝错误!sin 2x,由函数y＝错误!sin
2x 的图象可知，当x ∈(－错误!，－错误!)时， y ＝错误!sin 2x 是增函数．
所以当x 1<x 2时有y 1<y 2，
所以错误!>0(即斜率恒大于0）．
10．解析：(1）f (x ）＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝错误!sin 2ωx ＋错误!
＝sin （2ωx ＋错误!）＋错误!。

由T ＝错误!＝π，得ω＝1。

(2）由(1)知，f (x )＝sin(2x ＋错误!）＋错误!， 所以φ(x ）＝sin （2x －错误!）＋2,g （x ）＝sin(错误!x －错误!)＋2。

当x ∈[0,错误!]，错误!x －错误!∈[－错误!，0］，
所以－12≤sin(12
x －错误!）≤0，所以g (x )的值域为[错误!，2]．。