第八章资产组合管理

资产定价理论
根据上面的式子，我们可以得到
2 M w1 1M w2 M 2 M
wnM nM
我们知道，在价值1美元的市场组合中，风险带来的补偿 是 RM RF ，因此，根据各单项资产对市场对市场组合M风险的贡 献大小，分配给第i种资产的风险补偿应为 wi iM R R 。由于在 F 2 M
第一节 资产组合管理的基本理论
二、 有效边界 1.不允许无风险资产借贷时的有效边界
RP
B
H
N
A 有效边界
P
第一节 资产组合管理的基本理论
二、有效边界 2.允许无风险资产借贷时的有效边界
RP
T A B D C
允许无风险资产借贷时的 有效边界
P
第一节 资产组合管理的基本理论
三、无差异曲线 不同的投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度 是不同的，为了更好地反映收益和风险对投资者效用的影 响程度，我们有必要引入“无差异曲线”的概念。一条无 差异曲线代表给投资者带来同样的满足程度的预期收益率 和风险的所有组合 RP
RP Xi Ri i 1 其风险表示为： n n n 2 P Xi2 i2 Xi X j ij (i j ) i 1 i 1 j 1 或
n
Xi X j ij
2 p i 1 j 1
n
n
第一节 资产组合管理的基本理论
二、 有效边界 1.不允许无风险资产借贷时的有效边界 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好 收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大 预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选 择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的 集合就是有效边界，处于有效边界上的组合称为有效组合。 在以标准差为横轴，预期收益率为纵轴，我们可以把投资 组合在坐标系中表示出来，如下图
I1
I2
I3
P
无差异曲线
第一节 资产组合管理的基本理论
四、最佳投资组合的确定 确定了有效边界的形状后，投资者就可根据自己的无 差异曲线来选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合 了。这个组合位于无差异曲线与有效边界的相切点P，如 I1 图
RP
P
I2
T
P
I3
F 最佳投资组合的确定
P
第一节 资产组合管理的基本理论
资本资产定价模型（CAPM, capital asset pricing model）是现代投资领域中最 基本、最重要的理论之一，由美国经济学家威廉•夏普、约翰•林特勒、简•莫森等 人，于20世纪60年代根据马克维茨投资组合理论发展而来的一种均衡定价理论。 1.资本资产定价模型的假设 ⑴所有投资者的投资期限都相同。 ⑵投资者根据投资组合在单一投资期限内的预期收益率和标准差来评价这些投资组 合。 ⑶投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期 收益率的那一种。 ⑷投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的选择时，他们将选择具有较小标准 差的那一种。 ⑸每种资产都是无限可分的。 ⑹投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 ⑺税收和交易费用均忽略不计。 ⑻对于所有投资者来说，信息都是免费的并且立即可得的。 ⑼投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
资产定价理论
另外，我们还知道，市场对1美元的第i种资产的风险补偿又等 于 Ri RF ，因此有 R R R R iM ，整理该式得: i F F 2 M
iM Ri RF R R F 2 M M 记 i iM ，则上述方程式可以改写为： 2
第八章 资产组合管理
Pt
第一节 资产组合管理的基本理论
一、投资收益与风险的衡量 1.单个证券收益与风险的衡量 证券投资单期的收益率为： R Dt ( Pt Pt 1 )
Pt 1
其中，R是收益率，t指特定的时间段， Dt是第t期的现 金股利（或利息收入）， Pt 是第t期的证券价格， Pt 1 是t-1 期的证券价格。在上式的分子中， ( Pt Pt 1 ) 括号里的部分 代表该期间的资本利得或资本损失。
1
P
第二节
一、资本配置线
资产定价理论
当允许无风险资产借贷时，这个式子就表示为一条射 线，这条射线就叫做资本配置线（CAL,capital allocation line）。如下图
RP
B ( 1 , R1 )
A(0, RF )
无风险资产和风险资产的
P
第二节
二、资本资产定价模型
资产定价理论

M
M
Ri RF RM RF i
上式即为资本资产定价模型。在( R , )的平面上，资本资产定 i 价模型表现为一条直线，该直线即为证券市场线。
第二节
资的估算 系数的估计是CAPM模型实际运用时最为重要的环节之 一。在实际运用中，人们常用单因素模型来估计 。单因 素模型一般可以表示为：
第二节
资产定价理论
五、因素模型 因素模型是利用资产收益与某些因素之间的关系，从 因素的变化出发来推导资产收益的变化的一种模型。因素 模型根据涉及的因素的数量可以分为单因素模型、两因素 模型、三因素模型…多因素模型。 1.单因素模型
Rit i i Rmt it
我们可以运用历史数据的回归分析估计出单因素模型 中的参数，从而得出值
第二节
二、资本资产定价模型 5. CAPM的应用 (1)资产估值 （2）资产配置 （3）投资项目选择
资产定价理论
第二节
三、证券市场线
资产定价理论
在推导出资本资产定价模型后，我们得到了以下的公式：
M
市场组合M中第i种资产的投资比例为 wi ，因此可进一步计算出，1美 元的第i种资产所获得的风险补偿为：
wi iM iM R RF R R w 2 M F i 2 M M M
第二节
二、资本资产定价模型 3.资本资产定价模型的推导
j 1 j 1
i 1
i 1 j 1
wn w j Covnj
j 1
n
根据协方差的性质可知，证券i跟市场组合的协方差（ iM ）等于 证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
iM w jM Covij
j 1
n
第二节
二、资本资产定价模型 3.资本资产定价模型的推导
第二节
资产定价理论
一、资本配置线 假定投资者已经决定了风险资产组合的构成，并且所 有适用的风险资产的投资比例已知。现在，要考虑如何求 出投资预算中投资风险资产的比例，以及余下的比例，即 投资无风险资产的比例。 无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的预期收 益率与风险的关系为：
RP RF R1 RF
四、最佳投资组合的确定 P 确定了P ( P , RP )后，根据风险资产比例 w1 ,而 1 1 已知，就可以确定 w1 ，因此投资者就可以把相应 比例 w1 的资金投资于风险资产，把1－ w1 的资金投资于 无风险资产（若是负号，则借入资金，投资于风险资产）。 而风险资产中各证券的比例是市场客观确定的，比如n种 证券的市值比例是 ( x1 %, x2 %, , xn %) ，则应把总资金的 w1 x1 %分配给第一种证券，应把总资金的 w1 xn %分配给第 n种证券。
这个公式在坐标系里表现为一条射线，它就是证券市场线 （SML,security market line），如图。证券市场线反映特定时间资本市场中 的所有风险资产的风险和收益的关系。
Ri RF RM RF i
Ri

证券市场线
第二节
资产定价理论
四、扩展的资本资产定价模型 1.限制性借款条件下的CAPM模型：零贝塔模型 2.生命期消费：动态CAPM模型 3.CAPM模型与流动性：流动性溢价理论 4. 多因素资本资产定价模型
( Ri R)2 ( Pi )
2 i 1
n
标准差为：

2 ( R R ) ( Pi ) i i 1
n
第一节 资产组合管理的基本理论
一、投资收益与风险的衡量
2.由两个证券构成的组合的收益和风险的衡量 假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其 投资比重分别为X A 和X B ， XA XB 1 ，则两证券组合的预 期收益率 等于单个证券预期收益 和 以投资比重为权数的 加权平均数，用公式表示： R P =XA R A +XB R B 其风险的表达式为： 2 2 2 2 2 P XA A +X B B +2X A X B AB 式中 AB 为证券A 和B预期收益的协方差，其表达式为：
AB = (R Ai -R A )(R Bi -R B )Pi
第一节 资产组合管理的基本理论
一、投资收益与风险的衡量 3. 由3个证券构成的组合的收益和风险的衡量 X2 、 X3 分别为投资于证券1、证券2、证券3 假设 X1 、 X1 X2 +X3 =1, R1、 的投资百分比， R 2、 R 3 为其预期收益， 2 12、13、 23 12、 2 、 32 为方差， 为协方差，则三证 券组合的预期收益率 为： R P X1 R1 +X2 R 2 +X3 R 3 其风险表示为：
第二节
二、资本资产定价模型 2.资本市场线
资产定价理论
在资本资产定价模型的假设下，市场组合就是最佳风险资产组合， 这样我们就可以很容易地找出最佳风险资产组合的收益与风险之间的 关系。如果我们用M代表市场组合，用代表无风险利率，从出发画一 条经过M的直线，这条线就是允许无风险资产借贷时的有效边界，这 条射线被称为资本市场线（CML,capital market line），如下图 资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险资产收益率之 差 R M R f 除以它们的风险之差 M 0 ，即 ( R M R f ) / M ，由于 资本市场线与纵轴的截距为 R f ，因此其表达式为：
RP Rf
RM Rf
M
P
第二节
二、资本资产定价模型 2.资本市场线
RP
资产定价理论
RM
M (1 , R1 )
F (0, R f )
资本市场线
M
P
第二节
二、资本资产定价模型 3.资本资产定价模型的推导
资产定价理论
由于只有市场组合才产生风险，所以研究各单项资产对最佳投资 组合的风险贡献，也就是研究各单项资产对市场组合的风险贡献。为 了衡量各单项资产对市场组合M风险贡献的大小，我们可将市场组合 2 的方差 M 进行分解。我们知道 n n n 2 2 2 M wi i wi w j Covij (i j ) 该式可以进一步写成 n n 2 M w1 w j Cov1 j w2 w j Cov2 j
第二节
资产定价理论
二、资本资产定价模型 2.资本市场线 在介绍资本市场线时，我们要首先介绍一下市场组合。 市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中， 每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。一种证券 的相对市值等于该证券总市值除以所有证券的市值总和。 在市场均衡时，最佳投资组合中各证券的构成比例等于 市场组合中各证券的构成比例。
第一节 资产组合管理的基本理论
一、投资收益与风险的衡量 1.单个证券收益与风险的衡量 风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：
R Ri Pi
i 1 n
其中， R为预期收益率， Ri是第i种可能的收益率，Pi 是收 益率发生的概率，n是可能性的数目。
第一节 资产组合管理的基本理论
一、投资收益与风险的衡量 1.单个证券收益与风险的衡量 预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际 发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的 风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中 的方差或标准差来表示，方差可用公式表示成：
2 2 2 2 2 2 2 P X1 1 +X2 2 +X3 3 +2X1X212 +2X1X313 +2X2 X3 23
第一节 资产组合管理的基本理论
一、投资收益与风险的衡量 4. 由n个证券构成的组合的收益和风险的衡量 证券组合的预期收益率就是该组合的各种证券的预期收益 率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资 额的比例，用公式表示：