2023-2024学年湖北省咸宁市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布章节测试-13-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答
题卡上
2023-2024学年湖北省咸宁市高中数学人教A 版选修三
随机变量及其分布章节测试(13)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
0.1
0.4
0.5
0.04
1. 已知随机变量X 的分布列如表，则X 取负数的概率为（ ）
X ﹣2﹣101P 0.1
0.4
0.30.2
A. B. C. D. 932. 已知随机变量X 的方差为 ， 则（ ）
A. B. C. D.
该校学生成绩的期望为110
该校学生成绩的标准差为9
该校学生成绩的标准差为81该校学生成绩及格率超过
3. 已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布 ， 其中90分为及格线，则下列结论中错误的是（ ）
附：随机变量服从正态分布 ， 则
．
A. B. C. D. 4. 现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p ，且 ，则恰有三个人译出密码的概率是（
）A.
B.
C.
D.
5. 随机变量的分布列为
123p 0.1
a
b
0.1
且
，则
的值为 （ ）
-0.20.20.40
A. B. C. D. 4
6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ，c ∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 6789
7. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。

两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则 的取值不可能是（ ）
A. B. C. D. 8. 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
65
4
3
9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ， 各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付
的人数， ， 且 ， 则（ ）A. B. C. D. 10. 从区间 和
内分别选取一个实数 ， ，得到一个实数对
，称为完成一次试验．若独立重复做3次试验
，则 的次数 的数学期望为（ ）
A.
B.
C.
D.
0.8
0.7
0.6
0.5
11. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 12. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ， 刮风的概率为 ， 既刮风又下雨的概率为 ， 则在下雨天里，刮风的概
率为（ ）A.
B.
C. D.
13. 设随机变量X 服从二项分布B （6， ），而Y=3X+5，则E （Y ）= ，D （Y ）= ．
14. 一个袋子里装有大小相同的2个白球和2个黑球，从中任取2个球，其中含有白球个数为 ，则 的方差
．
15. 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 .
16. 一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ= ．
17. 某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，学生完成数学作业的时间的范围是．其统计数据分组区间为，，，，．
(1) 求直方图中x的值；
(2) 以直方图中的频率作为概率，从该校学生中任选4人，这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
18. 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（Ⅰ）记A ， B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；
（Ⅱ）从A ， B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；
（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”．从A ， B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．
19. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性女性总计
反感10
不反感8
总计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .
(1) 请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2) 若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．
附： .
0.100.050.0100.005
2.706
3.841
6.635
7.879
20. 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.(1) 某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望;
(2) 赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
21. 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验 、 、 ，已知 、 、
实验成功的概率为 、 、 .
(1) 对实验 、 、 各进行一次，求至少有一次成功的概率；
(2) 该项目要求实验 、 各做两次，实验 做三次，若 实验两次都成功，则进行实验 并获奖励 万元，若 实验
两次都成功，则进行实验 并获奖励 万元，若 实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励 万元（不重复
得奖），且每次实验相互独立，用 （单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出 的分布列及数学期望.
答案及解析部分1.
2.
3.
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6.
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15.
16.
(1)
(2)
18.
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)。