高中数学第一章集合与常用逻辑用语1第二课时集合的表示课件新人教A版必修第一册

答案：B
2．用列举法表示下列集合： (1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合； (2)不大于10的非负偶数组成的集合； (3)一次函数y＝x－2与y＝－x的图象的交点组成的集合．
解：(1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合是{《三国演义》，《西游 记》，《水浒传》，《红楼梦》}． (2)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不 大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． (3)解方程组yy＝ ＝x－－x2，，得xy＝＝－1，1，即交点是(1，－1)，故两函数图象的交 点组成的集合是{(1，－1)}．
[迁移应用] 给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A 为闭集合．判断集合A＝{－4，－2，0，2，4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z }是不 是闭集合，并给出证明． 解：因为4∈A，－4∈A，4－(－4)＝8∉A，所以A不是闭集合； 任取a，b∈B，设a＝3m，b＝3n，m，n∈Z ，
答案：D
2．选择适当的方法表示下列集合： (1)大于1且小于8的有理数； (2)由|aa|＋|bb|(a，b∈R )所确定的实数集合； (3)不等式2x－3＜5的解组成的集合． 解：(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q |1＜x＜8}．
(2)关键是根据绝对值的意义化简，设x＝
用描述法表示集合的注意点 (1)写清楚集合中的代表元素，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同属性，如满足的方程、不等式、函数或几何 图形等； (3)所有描述的内容都要写在大括号内，用于描述内容的语言力求简洁、 准确； (4)“{}”有“所有”“全体”的含义，因此自然数集可以表示为{x|x为自然
数}或N ，但不能表示为{x|x为所有自然数}或{N }．
1．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的点的集合是
()
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1}
D．{y＝3x＋1}
答案：C 2．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法
该市东城区 2021 年的入学顺位可以参考 2020 年公布的入学顺位说明： 第一顺序：“本片区户口＋房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”； 第二顺序：“房屋产权所有人是儿童本人或其父或母＋本市户口”； 第三顺序：“本片区户口＋‘四老’房屋产权”；
第四顺序：“本片区集体户口＋房屋产权所有人是儿童本人或其父或 母”；
合的方法叫做列举法．
}”括起来表示集
用列举法表示集合的注意点 (1)元素与元素之间需用“，”隔开； (2)集合中的元素必须是确定的； (3)不必考虑元素出现的前后顺序，但不能重复．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}． ( )
[解] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2. 此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只 需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
|a| a
＋
b |b|
，当a＞0，b＞0时，x＝2；当a
＜0，b＜0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0，故用列举法表示为{－2，0，2}．
(3)不等式2x－3＜5的解组成的集合可表示为{x|2x－3＜5}，即{x|x＜4}．
集合表示法的应用
[例3] 若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并 用列举法表示集合A.
1．1 集合的概念
第二课时 集合的表示
语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的祝福 又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快 乐”，用繁体中文为“生日快樂”，英文为“Happy Birthday”……
[问题] 对于一个集合，有哪些不同的表示方法呢？
知识点一 列举法 把集合的所有元素__一__一__列__举__出来，并用花括号“{
()
A.（x，y）xx－＋yy＝＝－3 1
B.（x，y）xy＝＝21
C．{1，2}
D．{(x，y)|x＝1，y＝2}
解析：原方程组的解为
x＝1， y＝2，
其解集中只含有一个元素，可表示为A，B，
D.C中含有两个元素，故选A、B、D.
答案：ABDຫໍສະໝຸດ 3．用适当的方法表示下列集合： (1)方程(x＋1)(x2－2)＝0的解集； (2)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合． 解：(1)解方程(x＋1)(x2－2)＝0，得x＝－1或x＝± 2，故其解集用集合表 示为{－1，－ 2， 2}． (2)代表元素是有序实数对(x，y)，用描述法表示集合为{(x，y)|x＜0，且y ＞0}．
(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.
()
答案：(1)× (2)×
2．不等式x－3<2且x∈N *的解集用列举法可表示为____________．
答案：{1，2，3，4}
知识点二 描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为_{_x_∈__A_|_P_(_x_)}_，这种表示集合的方法称为描述法．
2．非东城区户籍无房家庭，长期在东城区工作、居住，符合在东城区同 一地址承租并实际居住 3 年以上且在住房租赁监管平台登记备案、夫妻一方在 东城区合法稳定就业 3 年以上等条件的本市非东城区户籍无房家庭适龄子女， 需要在东城区接受义务教育的，参加信息采集，通过五证审核后，通过电脑派 位在东城区内多校划片入学．
第五顺序：“七类人＋房屋产权所有人是儿童本人或其父或母”； 第六顺序：“本片区户口＋军产房或部队证明及住房”； 第七顺序：“本片户口＋‘(外)曾祖父’房屋产权”．
[问题探究] 1．若在东城区满足入学条件的儿童作为一个集合A，某儿童a具有该市户口
(非本区)，则a是集合A的元素吗？ 提示：a不一定是A中的元素，由于a不是东城区户口，还需满足房屋产权 所有人为儿童本人或其父或母． 2．某儿童b的父母在东城区有房屋产权，则b是集合A中的元素吗？ 提示：b不一定是A中的元素，因为b不一定具有本片区户口．
kΔ≠＝0，（－8）2－4×k×16<0，解得k>1.
综上，实数k的取值集合为{k|k＝0或k≥1}．
集合与方程的综合问题的解题策略 (1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元 素就是方程的实数根； (2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值 或取值范围，必要时要分类讨论； (3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性．
[跟踪训练] 已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值． 解：由A＝{2，3}，知方程x2－ax＋b＝0的两根为2，3，由根与系数的关系得 22＋×33＝＝ab，，因此a＝5，b＝6.
以实际问题为背景的集合问题(材料型) 幼升小不仅是对孩子的考察，也是对家长的一次考验．每年，家有即将 幼升小的家长们，最关心的就是自家的娃能否进入心心念念的学校，所在区 的招生是更看中户口还是房子？入学顺位如何呢？某市东城区今年率先发布 了幼升小入学政策： 1．本市户籍适龄儿童入学．凡年满6周岁的具有东城区常住户口及东城 区房屋产权证(监护人持有)的适龄儿童均需参加学龄人口信息采集，免试就近 登记入学．
[例1] (链接教科书第3页例1)用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合．
[解] (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2，因此可以用列举法表示为{1，2}． (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以 用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}． (3)函数y＝2x－1的图象与x轴的交点为 12，0 ，与y轴的交点为(0，－1)，因此可 以用列举法表示为（0，－1），12，0.
用列举法表示集合的3步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来．
[跟踪训练]
1．若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：集合A＝{(1，2)，(3，4)}中有两个元素(1，2)和(3，4)．
用描述法表示集合
[例2] (链接教科书第4页例2)用描述法表示下列集合： (1)被3除余1的正整数的集合； (2)坐标平面内第一象限的点的集合； (3)大于4的所有偶数． [解] (1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1， n∈N }． (2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x>0， y>0}． (3)偶数可表示为 2n，n∈Z ，又因为大于 4，故 n≥3，从而用描述法表示
[母题探究] 1．(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围．
解：由题意得kΔ≠＝0，（－8）2－4×k×16>0，
解得k<1，且k≠0. 2．(变条件)若集合A中至多有一个元素，求k的取值范围．
解：①当集合A中含有1个元素时，由例3知，k＝0或k＝1； ②当集合A中没有元素时，方程kx2－8x＋16＝0无解，即
表示为________． 解析：大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为
{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是
x∈N 且－1<x<5.故用描述法表示集合为{x∈N |－1<x<5}． 答案：{0，1，2，3，4} {x∈N |－1<x<5}
用列举法表示集合
则a＋b＝3m＋3n＝3(m＋n)，且m＋n∈Z ， 所以a＋b∈B， 同理，a－b∈B，故B为闭集合．
1．(多选)已知集合A＝{x|－1＜x＜ 3，x∈Z }，则一定有
A．－1∈A C．0∈A 答案：CD
B．12∈A D．1∈A
()
2．(多选)方程组xx＋ －yy＝ ＝－ 3，1的解集可表示为
此集合为{x|x＝2n，n∈Z 且 n≥3}．
用描述法表示集合的2步骤
[跟踪训练] 1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示
A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
()
解析：本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1图象上的所有点组 成的集合．故选D.