山东省高青县二中09-10学年高二数学上学期期末考试(理)新人教版【会员独享】

山东省高青县第二中学高二上学期期末
2010.02
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．）
1. “1x >-”是“2
1x <”的 ( )
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知等比数列{}n a 满足122312a a a a +=+=，，则7a = （ ）
A ．
64
3
B ．64
C ．81
D ．128
3. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 （ ）
A ．80
B ．100
C ．110
D ．120
4. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4 5. 不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域的面积等于 （ ）
A ．
32 B. 23 C ． 43 D.34
6. 已知命题:p x ∀∈R ，12x
⎛⎫
> ⎪⎝⎭
0，则 （ ）
A ． :p x ⌝∃∈R ，12x
⎛⎫
> ⎪⎝⎭
B. :p x ⌝∀∈R ，12x
⎛⎫
> ⎪⎝⎭
C ． :p x ⌝∃∈R ，12x
⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
D. :p x ⌝∀∈R ，12x
⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
7. αβ、表示两个不同的平面，m n 、，表示两条不同的直线，则m //n 的一个充分不必要
条件是 （ ） A ．α//β，m α⊂，n β⊂ B ．α//β，m //α，n //β C ．α⊥β，m ⊥α，n //β D ．α//β，m ⊥α，n ⊥β 8. 已知01a <<
，log log a
a x =1
log 52
a y =
，log log a a z =则（ ） A ．x y z >>
B ．z y x >>
C ．z x y >>
D ． y x z >>
9. 等腰三角形ABC △中，120ABC ∠=，则以A B 、为焦点且过点C 的双曲线的离心率为
A ．
2
2
1+ B ．
2
3
1+ C ． 21+ D ．31+ （ ）
10. 在ABC △中，
已知1
tan ,3
B C AC =
==则边AB 的长是 （ ）
A ．
B. C ． 4 D. 8
11. 抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )
A ．0 B.
7
8
C ．1516 D. 1716
12. 椭圆22
1925
x y +=上的一点P 到两焦点的距离的乘积为定植m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 （ ） A ．()0,5及()0,5- B. ()0,4及()0,4- C ．()0,3及()0,3- D. ()3,0-及()3,0
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13. 已知→a ()4,2,x =-，→b ()2,1,3=，且→a ⊥→
b ，则x = .
14. 已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B 、是C 上的两个点，线段AB 的中点为
(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．
15. 三棱柱111C B A ABC -中，M N 、分别是1BB 、AC 的中点，设=，=，
=1，则等于 .
16．已知三个不等式：①0ab >，②c d
a b
-<-，③bc ad >，以其中两个命题为条件，余下
一个为结论，可以组成 个真命题.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分) 已知命题p ：()
23log 11x ->，命题q ：
()()()221100x x m m m -+-+≤>．若p ⌝ 是q 的充分不必要条件，求
m 的取值范围．
18． (本小题满分12分) 在ABC ∆中，a 、b 、c 是内角A B C 、、所对的边，且满足2
2
2
a c
b a
c +-=．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设()sin ,cos2m A A =，()6,1n =--，求m n ⋅的最小值．
19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，
12312a a a ++=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令(0)n n n b a x x =≠，求数列{}n b 前n 项和公式.
车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始包括维修保
养费在内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入运营后每年的
票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y万元.
(Ⅰ)写出y关于n的函数关系式；
(Ⅱ)营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：①当年平均盈利
．．．．．达到最大值时，以30万元
的价格处理该车；②当盈利额达最大值时，以12万元的价格处理该车.问用哪种方案处理该
车较合算，并说明理由.
21．(本小题满分12分) 在如图所示的四面体ABCD 中， AB 、
BC 、CD 两两互相垂直，且1==CD BC ．
（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角D AB C --的大小；
（Ⅲ）若直线BD 与平面ACD 所成的角为θ，求θ的取值范围．
A
B
C
D
22．(本小题满分14分) 设12F F 、分别是椭圆2
214
x y +=的左、
右焦点．
（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF
的最大值和最小值； （Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
高二数学参考答案（二中理）
一、 1～4 B A B D 5～8 C C D D 9～12 B D C D 二、 13． 2； 14． 2； 15．)(2
1
b c a -+； 16．3． 三、
17．解： 由p ：()2
3log 11x -> 得 2
210
13
x x ⎧->⎪⎨->⎪⎩
即 22x x <->或 ∴
p ⌝
：22x -≤≤
由q ：()()()2
21100x x m m m -+-+≤> 得
()()110x m x m ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
∵ 0m > ∴ 11m x m -≤≤+ ∵ p ⌝
是q 的充分不必要条件 ∴
{}22x x -≤≤是{}11x m x m -≤≤+的真子集
∴ 12
12m m -≤-⎧⎨
+≥⎩
()* 即
3
1m m ≥⎧⎨≥⎩
∴ 3m ≥
即所求m 的取值范围是[)3,+∞．
注： 在()*中，只要两不等式的等号不同时取得，即满足题意．
18．解：（Ⅰ）∵ 222
a b c ac --=
∴ 2221
c o s
22
a c
b B a
c +-== 又0B π<< ，∴3
B π
=
………………6分
(Ⅱ) ∵6sin cos 2m n A A ⋅=--
22sin 6sin 1A A =-- ………9分
2
3112sin 22A ⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭
∵ 203
A π
<<
∴ 0sin 1A <≤
∴ 当sin 1A =时，m n ⋅取得最小值－5． ………………12分
19．解：(Ⅰ）设数列}{n a 公差为d ，则
12313312a a a a d ++=+=
又 12,2a d == ∴ 2n a n =
（Ⅱ）令,21n n b b b S +++= 则由2n n n n b a x nx ==， 得 2124(22)2n n n S x x n x nx -=++
-+ ①
23124(22)2n n n xS x x n x nx +=++
+-+ ②
当1≠x 时，①式减去②式，得 2
1
12(1)(1)2()221n n n n n x x x S x x x nx
nx x
++--=++
-=--
∴ 1
2
2(1)2(1)1n n n x x nx S x x
+-=--- 当1=x 时, )1(242+=+++=n n n S n
综上可得当1=x 时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，1
22(1)2(1)1n n n x x nx S x x
+-=---.
20．解：（Ⅰ）依题意，需缴各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
∴ ()150981242n n y n n -⎡⎤
=--+
⨯⎢⎥⎣
⎦
()
2*
24098n n n N =-+-∈ ……………6分
（Ⅱ）方案1：
9898240402y n n n n n ⎛
⎫=-+-=-+ ⎪⎝
⎭
40812
≤-= 当且仅当98
2n n
=
，即7n =时，取等号 故7年后年平均盈利最大，此时共获利12×7+30=114（万元） ………8分
方案2：
()2
2240982101
02y n n n =-
+-=--+ ……………6分 当10n =时，min 102y =
即10年后盈利额最大，此时共获利102+12=114（万元） ………10分 因此，两种方案获利相同，但方案2时间长，所以用方案1处理合算.………12分 21．（Ⅰ）证：∵AB CD ⊥，BC CD ⊥，∴⊥CD 平面ABC ---2分
又∵⊂CD 平面ACD ，∴平面⊥ACD 平面ABC ． -------4分 （Ⅱ）解法一：
∵ BC AB ⊥，CD AB ⊥，∴⊥AB 平面BCD ， 故 BD AB ⊥
∴ CBD ∠是二面角D AB C --的平面角 --------------6分 ∵ 在BCD Rt ∆中，1==CD BC ，∴4
CBD π
∠= 即二面角D AB C --的大小为
4
π
． ----------8分 解法二：
如图，以B 点为原点，、BA 所在直线分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系， 设a AB =，则),0,0(a A ，)0,1,0(C ，)0,1,1(D ，
)0,1,1(=BD ，),0,0(a BA =
平面ABC 的法向量为)0,0,1(=
设平面ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，则
0,011=⋅=⋅n n 即 ⎩⎨
⎧==+00az y x
取法向量)0,1,1(1-=n 6分
2
2,cos 1=
>=
<n ∴ 二面角D AB C --的大小为
4
π
． 8分 （Ⅲ）解法一：
过点B 作AC BH ⊥，垂足为H ，连结DH ∵平面⊥ACD 平面ABC ，∴BH ⊥平面ACD ， ∴BDH ∠为BD 与平面ACD 所成的角 10分 设a AB =，在BHD Rt ∆中，2=
BD
21a
a
AC BC AB BH +=⋅=
∴2
22
212
2sin 2
2<
+=
+==
a a a
BD BH θ 又20πθ<
<，∴4
0π
θ<<． 12分 解法二：
由(2) 解法二， ),1,0(a -=， )0,0,1(=， )0,1,1(= 设平面ACD 的一个法向量是),,(z y x =，则0,0=⋅=⋅
A
B
C
D
H
即⎩⎨⎧==-0
0x az y ∴可取)1,,0(a =，∵直线BD 与平面ACD 所成角为θ，
故22)2cos(2+==-a a
ϑπ
10分 即2
22
21
22sin 22<+=+=a a a
θ 又20πθ<<， ∴4
0πθ<<． 12分 22．解：
（Ⅰ）易知2,1,a b c ===∴
(
))
12
,F F ，设(),P x y ，则
(
))2212,,3PF PF x y x y x y ⋅=-⋅-=+-
()22
21133844x x x =+--=- ∵ []2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值
2-， 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1.
（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =- 联立22214
y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得 2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ∴ 12122243,114
4k
x x x x k k +=-⋅=++ 由()2214434304k k k ⎛
⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得
2k <
或2k >-
① 又 002A B π<∠<
∴ cos 00A B ∠> 即 12120OA OB x x y y ⋅=+>
又()()()2
121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++
2
2
223841144
k k k k -=++++22114k k -+=+ ∴ 2223101
14
4k k k -++>++， 即24k < 解得22k -<< ② 由①、②得
22k -<<-
或22k <<.。