1.6三角模型的简单应用(2)共22页PPT资料
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当地夏半年 取正值，
冬半年 取负值。
90
地心
太阳光
9 0
90||
90||
返太回 阳光直射南半球
地心
90
太阳光
9 0
90||
90||
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现16：00Fra bibliotek17：00
18：00
19：00
20：00
21：00
22：00
23：00
水深
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
时刻 0.00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
水深
7.165
时刻
12.00
13：00
14：00 15：00
16：00
17：00
18：00
19：00
20：00
21：00
22：00
23：00
水深
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
时刻 0.00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
后讨论错误原 考重点内容记好 因。针对学习 笔记。有不明白 中疑问问题准 或有补充的要大
备提出质疑。 胆提出。
3.展示组最高 3.点评人员点评
评分：
声音洪亮、语言
A层3分，B层5 清晰并能拓展， 分，C层6分； 用彩笔补充。
（同组多层参 4.A层拓展，B层
加，算平均分）方法总结
例题３
如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼 房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前 面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
学习重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 。 难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型。
函数模型的应用示例
• 正弦型函数
y Asin( x )
( A 0, 0)
• 1、物理情景—— • ①简单和谐运动 • ②星体的环绕运动 • 2、地理情景——
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知
h0
A
B
C
解：图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳 全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况 来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于ＰＣ。
米）
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。
y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24
x
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用
函数 yA sin x ()h刻画水深与时间的关系。
1.6三角函数模型的简单应用（2）
废铁之所以能成为有用的钢材， 是因为它经得起痛苦的磨练。
导学案反馈
★进步之星： ★ 优秀小组：
存在问题：
一、学习态度方面： 个别学生字迹潦草，不独立思考，抄袭。
二、知识理解方面：
1. 2.
GO
教学目标：
掌握三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
时刻 0.00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
水深
时刻 12.00
13：00
14：00 15：00
象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下， 船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返 回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系 表：
时刻 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00
水深（ 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
根据太阳高度角的定义有 C 9 0 |4 （ 0 22 3 ')|6 2 3 6 ' 4
所以 M C th a0cnta2 hn 03 6'4 2.00 h00即在盖楼时，
为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。
练习：佛山市的纬度是北纬230
，小王想在某住宅小区买房，该小 区的楼高7层，每层3米，楼与楼 之间相距15米。要使所买楼层在 一年四季正午太阳不被前面的楼 房遮挡，他应选择哪几层的房？
同学及时上台展示结果。
问题
预习自测
例3 分析
例4探究1 例4探究2 例4探究3
展示与点评分工
展示点评、质疑拓展
展示 小组
位置
点 评
展示要求
点评要求
1组 口述
2组
9组
后黑
6组
板
5组
1.展示要书写 1.从规范、对错、 认真迅速、总 思路和所用知识
结规律！
点上点评。
2.非展示同学：2.其它同学：认
互查知识对错 真倾听、积极思
h15 ta9 n0 0 [(20 320 32)6] 15 ta4n0 3341.426
3层以上
A南楼 北C
返回
返回
太阳高度角的定义
北半球 南半球
如图，设地球表面某地
纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，
此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关 系是
90||
①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象——
①情绪的波动 • ②智力变化状况 • ③体力变化状况 • 4、日常生活现象——
①涨潮与退潮 • ②股票变化 • …………
合作探究（ 10分钟）
内容：完成导学案上的“探究案”上的全部问题。
要求： 1.全体同学起立先AA、BB、CC讨论；
然后针对存在疑问的地方整组进行讨论。 2. 讨论完后立刻坐下并整理讨论结果,展示的
冬半年 取负值。
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地心
太阳光
9 0
90||
90||
返太回 阳光直射南半球
地心
90
太阳光
9 0
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例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现16：00Fra bibliotek17：00
18：00
19：00
20：00
21：00
22：00
23：00
水深
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
时刻 0.00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
水深
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时刻
12.00
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14：00 15：00
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20：00
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22：00
23：00
水深
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
时刻 0.00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
后讨论错误原 考重点内容记好 因。针对学习 笔记。有不明白 中疑问问题准 或有补充的要大
备提出质疑。 胆提出。
3.展示组最高 3.点评人员点评
评分：
声音洪亮、语言
A层3分，B层5 清晰并能拓展， 分，C层6分； 用彩笔补充。
（同组多层参 4.A层拓展，B层
加，算平均分）方法总结
例题３
如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼 房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前 面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
学习重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 。 难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型。
函数模型的应用示例
• 正弦型函数
y Asin( x )
( A 0, 0)
• 1、物理情景—— • ①简单和谐运动 • ②星体的环绕运动 • 2、地理情景——
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知
h0
A
B
C
解：图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳 全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况 来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于ＰＣ。
米）
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。
y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24
x
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用
函数 yA sin x ()h刻画水深与时间的关系。
1.6三角函数模型的简单应用（2）
废铁之所以能成为有用的钢材， 是因为它经得起痛苦的磨练。
导学案反馈
★进步之星： ★ 优秀小组：
存在问题：
一、学习态度方面： 个别学生字迹潦草，不独立思考，抄袭。
二、知识理解方面：
1. 2.
GO
教学目标：
掌握三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
从数据和图象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
时刻 0.00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00
水深
时刻 12.00
13：00
14：00 15：00
象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下， 船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返 回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系 表：
时刻 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00
水深（ 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
根据太阳高度角的定义有 C 9 0 |4 （ 0 22 3 ')|6 2 3 6 ' 4
所以 M C th a0cnta2 hn 03 6'4 2.00 h00即在盖楼时，
为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。
练习：佛山市的纬度是北纬230
，小王想在某住宅小区买房，该小 区的楼高7层，每层3米，楼与楼 之间相距15米。要使所买楼层在 一年四季正午太阳不被前面的楼 房遮挡，他应选择哪几层的房？
同学及时上台展示结果。
问题
预习自测
例3 分析
例4探究1 例4探究2 例4探究3
展示与点评分工
展示点评、质疑拓展
展示 小组
位置
点 评
展示要求
点评要求
1组 口述
2组
9组
后黑
6组
板
5组
1.展示要书写 1.从规范、对错、 认真迅速、总 思路和所用知识
结规律！
点上点评。
2.非展示同学：2.其它同学：认
互查知识对错 真倾听、积极思
h15 ta9 n0 0 [(20 320 32)6] 15 ta4n0 3341.426
3层以上
A南楼 北C
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太阳高度角的定义
北半球 南半球
如图，设地球表面某地
纬度值为 ，
正午太阳高度角为 ，
此时太阳直射纬度为
那么这三个量之间的关 系是
90||
①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象——
①情绪的波动 • ②智力变化状况 • ③体力变化状况 • 4、日常生活现象——
①涨潮与退潮 • ②股票变化 • …………
合作探究（ 10分钟）
内容：完成导学案上的“探究案”上的全部问题。
要求： 1.全体同学起立先AA、BB、CC讨论；
然后针对存在疑问的地方整组进行讨论。 2. 讨论完后立刻坐下并整理讨论结果,展示的