2020学年江西省上饶市初一下学期期末数学学业水平测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．现定义一种运算“⊕”,对任意有理数m、n,规定：m⊕n=mn(m−n),如1⊕2=1×2(1−2)=−2,则(a+b) ⊕(a−b)的值是( )
A．2ab2−2b2B．2ab2+2b2C．2a2b−2b3D．2ab−2ab2
2．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）
A．105°B．110°C．115°D．120°
3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
4．方程组
1
3
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足2x－ky＝10，则k的值为( )
A．4B．－4C．6D．－6
5．不等式组
10
34
1
2
x
x
x
->
⎧
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
的解集在数轴上应表示为（）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的个数有（）
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）一条直线有且只有一条垂线；
（3）不相交的两条直线叫做平行线；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．下列各组不是．．
二元一次方程35x y += 的解的是 A ．05x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=-⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩ 8．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=65°，则∠DEB 的度数为（ ）
A ．155°
B ．135°
C ．35°
D ．25° 9．已知2x a y a =⎧⎨
=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．1 C ．5- D ．1-
10．下列调查中，需要普查的是（ ）
A ．学生的视力情况
B ．旅客携带违禁物品乘机的情况
C ．钱塘江的水质情况
D ．某市老年人参加晨练的情况
二、填空题题
11．如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是______.
12．解方程：2236111
x x x +=+--. 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是______．
14．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．
15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________．
16．关于x 不等式30x m -<仅有三个正整数解，则m 的取值范围是_________.
17．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.
三、解答题
18．如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，交对边于F 、E ，且∠ABF=∠AED ，过E 作EH ⊥AD 交AD 于H 。

（1）在图中作出线段BF 和EH （不要求尺规作图）；
（2）求∠AEH 的大小。

小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。

证明：∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，（已知） ∴∠ABF=12∠ABC ，∠CDE=12
∠ADC 。

（ ） ∵∠ABC=∠ADC ，（已知）
∴∠ABF=∠CDE 。

（等式的性质）
∵∠ABF=∠AED ，（已知）
∴∠CDE=∠AED 。

（ ）
∴AB ∥CD 。

（ ）
∵∠ADC=130°（已知）
∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EH ⊥AD 于H （已知）
∴∠EHA=90°（垂直的定义） ∴在Rt △AEH 中，∠AEH=90°-∠A （ ）=40°。

19．（6分）（1）计算：233
33(5)25(4)(2)-+-+-；
（2）已知29(1)4x +=，求x 的值.
20．（6分）如图，//DF AB ，B EFD ∠=∠，且65AFE ∠=，求C ∠的度数.
21．（6分）如图，ABC 的顶点坐标分别为(2,1)A -，(3,2)B --，(1,2)C -．把ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到A B C '''．
（1）在图中画出A B C '''，并写出点A '，B '，C '的坐标；
（2）连接A C '和A A '，求出三角形AA C '的面积．
22．（8分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m ，2.5m 且粗细相同的钢管
分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m ．
（1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 根；
方法②：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根；
方法③：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2） 中根数相同？
23．（8分）（1）如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是角平分线，当20B ∠=，60C ∠=，
则EAD ∠=____；
（2）若B 和C ∠的度数分别用字母α和β来表示（
），你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？
______.（请直接写出你发现的结论） 24．（10分）学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．
（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？
（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：
①所购商品均打九折
②买一支钢笔赠送一本字帖
帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：
（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；
（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；
（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？
25．（10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组42
x y m x y +=⎧⎨
-=⎩． （1）若y ＝1，求m 的值；
（2）若x 、y 异号，求m 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据题目中的新运算可以求得（a+b ）⊕（a-b ）的值，本题得以解决．
【详解】
∵m ⊕n=mn(m −n)，
∴(a+b) (a−b)=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]=(a2−b2)×2b=2a2b−2b3，
故选C.
【点睛】
本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算和有理数的混合运算. 2．C
【解析】
【分析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．
【详解】
如图，对图形进行点标注.
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
4．A
【解析】
先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．
【详解】
方程组
1
3
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解为：
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入2x-ky=10得：2+2k=10，
解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．
5．C
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】
x10
3x4
x1
2
①
②
->
⎧
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
，
解不等式①得：x1
>，
解不等式②得：x2
≤，
∴不等式组的解集为1x2
<≤，
在数轴上表示不等式组的解集为
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．
（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；
（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．
共1个正确，
故选B．
【点睛】
本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可
【详解】
A. 把
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.
B.把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.
C.把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.
D. 把
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边≠右边，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 8．D
【解析】
【分析】
直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案. 【详解】
EF AB ⊥于E ，65CEF ∠=︒，
∴90AEF ∠=︒，
则906525AEC BED ∠=∠=︒-︒=︒.
故选：D .
【点睛】
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键.
9．B
【解析】
【分析】
将2x a y a
=⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】
将2x a y a =⎧⎨=-⎩
代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5， 解得：a=1，
故选：B ．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
10．B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
A.了解学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；
B. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，事关重大，适合普查，故B 正确；
C. 钱塘江的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；
D. 了解某市老年人参加晨练的情况，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；
故选：B.
【点睛】
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.
二、填空题题
11．1.
【解析】
【分析】 设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答． 【详解】
设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：
22221220
x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， ∴x+y=6，
∴（x+y ）2=36，
∴x 2+2xy+y 2=36
∴2xy=36-（x 2+y 2）=16，
∴xy=1，
∴长方形ABCD 的面积是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
12．7x =
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.
【详解】
解：2236111
x x x +=+-- 去分母得
解得
经检验
是原方程的增根 ∴原方程无解.
考点：解分式方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
13．64°
【解析】
【分析】
连结OB ，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到OA=OB ，∠OAB=∠ABO=29°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，所以得出∠1，由于AB=AC ，OA 平分∠BAC ，根据等腰三角形的性质得OA 垂直平分BC ，则BO=OC ，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC ，于是∠2=∠3，
再根据三角形外角的性质计算∠OEC即可．
【详解】
解：连结OB，
∵∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴OA=OB，∠OAB=∠ABO=1
BAC
2
=29°，
∵AB=AC，∠BAC=58°，
∴∠ABC=∠ACB=61°，
∴∠1=61°-29°=32°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=32°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=32°，
∴∠BEO=∠2+∠3=64°．
故答案为：64°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
14．（3，﹣10）
【解析】
【分析】
由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．
【详解】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），
∴由A 平移到C 点的横坐标减小2，纵坐标减小2，
则点B （5，-8）的对应点D 的坐标为（3，-10），
故答案为：（3，-10）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 15．1
【解析】
【分析】
先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
()()()21231x x x +---
=22232321x x x x x -+--+-
=24x x +-
∵250x x +-=,即25x x +=,
∴原式＝5－4＝1.
故答案是：1.
【点睛】
考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 16．912m
【解析】
【分析】
根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m 的取值范围．
【详解】
3x ﹣m ＜0，解得：x 3
m ＜． ∵关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，∴33m ≤＜
4，解得：9＜m ≤1． 故答案为：9＜m ≤1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．
17．4
2
a
-
或
4
2
a
+
【解析】
【分析】
已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8
a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.
【详解】
∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，
∴MN=8，
∵点P到点M、N的距离之和为a，且8
a>，
∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，
当点P在点M的左侧时，
6-x+（-2-x）=a，
∴x=4
2
a
-
；
点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，
∴x=4
2
a +
；
综上，x的值为4
2
a
-
或
4
2
a
+
.
故答案为：4
2
a
-
或
4
2
a
+
.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．三、解答题
18．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据证明过程写出相应的理由即可.
【详解】
作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示
（2） 角平分线性质 等式的性质 内错角相等，两直线平行 在直角三角形中，两锐角互余
【点睛】
本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.
19． (1)2;(2)13x =-或53x =-.
【解析】
分析：（1）分别根据二次根式的性质、算术平方根的定义、立方根的性质进行运算，然后合并；
（2）先开平方，然后求解x 的值．
详解：（1）原式=55422-+-=
（2）开方得：x+1=±23，解得：13x =-或53
x =-． 点睛：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的性质、算术平方根、平方根、立方根的性质等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
20．65C ∠=
【解析】
【分析】
由DF ∥AB ，可得∠B=∠CDF ，从而∠CDF=∠EFD ，可证EF ∥BC,由平行线的性质可得∠C=∠AFE=65°.
【详解】
∵DF ∥AB ，
∴∠B=∠CDF ，
∵∠B=∠EFD ，
∵∠CDF=∠EFD ，
∴EF ∥BC,
∴∠C=∠AFE=65°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．（1）图详见解析，(1,5)A '、(0,2)B '、(4,2)C '；（2）212
【解析】
【分析】
（1）把ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度即可，然后根据平面直角坐标系即可得出结论；
（2）由平面直角坐标系可得：A C ''=7，点A 到A C ''的距离为3，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）平移得到A B C '''如图所示．
由平面直角坐标系可知：(1,5)A '、(0,2)B '、(4,2)C '
（2）由平面直角坐标系可得：A C ''=7，点A 到A C ''的距离为3
∴S 三角形1217322
AA C '=⨯⨯=
【点睛】
此题考查的是图形的平移和求三角形的面积，掌握图形平移的画法和三角形的面积公式是解决此题的关键．
22．（1）①7； ②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m 长的钢管；（3）方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同．
【解析】
【分析】
第一问根据题目说的做，
第二问设方程，设用方法②剪x 根，方法③裁剪y 根6m 长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可
第三问设方程，设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可
【详解】
（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m 的用料时，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m 的用料时，余下部分最多能剪0.8m 长的用料1根； 故答案为7，4，1．
（2）设用方法②剪x 根，方法③裁剪y 根6m 长的钢管，由题意，得
x+2y=324x+y=100⎧⎨⎩
解得： x=24y=4⎧⎨⎩
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m 长的钢管；
（3）设方法①裁剪m 根，方法③裁剪n 根6m 长的钢管，由题意，得
7m+n=1002n=32⎧⎨⎩
解得： m=12n=16⎧⎨⎩
∴m+n=2．
∵x+y=24+4=2，
∴m+n=x+y ．
设方法①裁剪a 根，方法②裁剪b 根6m 长的钢管，由题意，得
7a+4b=100b=32⎧⎨⎩
解得： a=-4b=32⎧⎨⎩
无意义． ∴方法①与方法③联合，所需要6m 长的钢管与（2）中根数相同．
【点睛】
本题主要考查阅读题目的能力，将题目转化为二元一次方程组是解题的关键.
23．（1）20EAD ∠=；（2）()12
EAD βα∠=
-. 【解析】
【分析】
（1）依据三角形内角和定理即可得到∠BAC 的度数，再根据角平分线进行计算，即可得到∠EAD 的度数； （2）直接运用（1）中的计算方法，即可得到∠EAD 与α和β之间的关系．
【详解】
（1）∵∠B ＝20°，∠C ＝60°，
∴在△ABC 中，∠BAC ＝180°−∠B−∠C ＝100°，
依据AE 是角平分线，得∠BAE ＝
12∠BAC ＝50°， 又∵AD ⊥BC ，
∴∠BAD ＝90°−∠B ＝70°，
∴∠EAD ＝∠BAD−∠BAE ＝70°−50°＝20°．
（2）∠EAD ＝12
（β−α）， 证明：在△ABC 中，∠BAC ＝180°−∠B−∠C ＝180°−α−β， 依据AE 是角平分线，得∠BAE ＝
12∠BAC ＝90°−12（α＋β）， 又∵AD ⊥BC ，
∴∠BAD ＝90°−∠B ＝90°−α，
∴∠EAD ＝∠BAD−∠BAE ＝90°−α−90°＋
12（α＋β）＝12
（β−α）． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC ，根据角平分线的定义求∠BAE ，利用高得出互余关系求∠BAD ，利用角的和差关系求解．
24．（1）每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）帅帅最少要付154元钱．
【解析】
【分析】
（1）设每支钢笔x 元，每本字帖y 元，由1支钢笔和3本字帖共花了38元，2支钢笔和4本字帖共花了64元，列出方程组求解即可；
（2）先分别求出三种选择方案需要的钱数，再比较大小即可求解．
【详解】
解：（1）设每支钢笔x 元，每本字帖y 元，依题意有 3382464x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得206x y =⎧⎨=⎩
． 故每支钢笔20元，每本字帖6元；
（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；
方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；
方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；
154＜160＜171，
故帅帅最少要付154元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和方案选择问题，准确理解题意列出方程组并熟练求解是解题的关键.
25．（1）m＝1；（2）﹣1
2
＜m＜
1
2
．
【解析】
【分析】
（1）把y＝1代入方程组第二个方程求出x的值，再将x与y的值代入第一个方程计算即可求出m的值；（2）表示出方程组的解，由x与y异号，确定出m的范围即可．
【详解】
解：（1）把y＝1代入x﹣y＝2得：x﹣1＝2，即x＝3，
把x＝3，y＝1代入x+y＝4m得：m＝1；
（2）
4
2
x y m
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得：2x＝4m+2，即x＝2m+1，
①﹣②得：2y＝4m﹣2，即y＝2m﹣1，
由x与y异号，得到
210
210
m
m
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
或
210
210
m
m
+
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
，
解得：﹣1
2
＜m＜
1
2
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握一次方程组和一元一次不等式组的解法.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知a
b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．2
2a b -- B ．22a b -- C ．22a b D ．22a b ++ 2．已知21x y =⎧⎨
=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则3a b --的值是（） A ．–1 B ．1 C ．2 D ．3
3．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A ．7000名学生是总体
B ．每个学生是个体
C ．500名学生是所抽取的一个样本
D ．样本容量是500
4．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ）
A ．a 2＜b 2
B ．22a b >
C ．﹣2a ＞﹣2b
D ．a ﹣1＞b ﹣1
5．若m n >，则下列选项不正确的是( )
A ．22m n +>+
B ．33m n >
C ．m n -<-
D ．5252m n ->-
6．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ）
A ．a-c ＜b-c
B ．ac ＞bc
C ．-a
b c c ＜（c≠0） D ．a （c 2+1）＞b （c 2+1）
7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1
B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x
C ．(x+2)(x －2)=x 2－4
D ．x 2－9=(x+3)(x －3)
8．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A ．（2，3）
B ．（﹣2，3）
C ．（﹣2，﹣3）
D ．（2，﹣3）
9．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠ EDA 的度数是( )
A ．145︒
B ．125︒
C ．100︒
D ．55︒
10．上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，据预测，在世博会期间，参观人数将达到7000万人次，用科学记数法表示为( )
A ．7710⨯
B ．6710⨯
C ．57010⨯
D ．3710⨯
二、填空题题
11．对于实数x ，y ，定义新运算x ※y=ax+by ，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．
12．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是_________
13．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．
14．已知s 2+t 2＝15，st ＝3，则s ﹣t ＝_____．
15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．
16．在△ABC 中，∠B=20°，AD 为BC 边上的高，∠DAC=30°，则 ∠BAC 的度数为____.
17．若关于x 的不等式组{2x 71
3x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．
三、解答题
18．化简与计算:
（1）(3 1)(2)x x -- （2）2(34)(34)(34)y y y +--+
19．（6分）将下列各式分解因式: ()1256x x --； ()22882x x -+； ()322()()a x y b y x -+-.
20．（6分）解下列不等式：
（1）()()2535x x +-≤ （2）325153
x x +-<- 21．（6分）如图，在ABC 中，40B ∠=︒，70C ∠=︒，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BD 上，点F 在CA 的延长线上，EF AD ∥，求F ∠的度数.
22．（8分）如图，在公路a 的同侧，有两个居民小区A 、B ，现需要在公路边建一个液化气站P ，要使液化气站到A 、B 两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）
23．（8分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
课外阅读时间频数分布表
课外阅读时间t频数百分比
t≤<48%
1030
t≤<816%
3050
t≤<a40%
5070
t≤<16b
7090
t≤<24%
90110
合计50100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）填空：a=__________，b=__________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有1800名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？24．（10分）某地某月1~20日中午12时的气温(单位: ℃)如下:
2231251518232120271720121821211620242619
(1)将下列频数分布表补充完整:
气温分组 划记
频数 1217x ≤<
3 1722x ≤< 2227x ≤<
2732x ≤<
2 (2)补全频数分布直方图;
25．（10分）如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．
()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ； ()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积；
()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．
【详解】
根据不等式的性质可知：－2a ＞－2b ，故选B ．
【点睛】
本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键． 2．B
【解析】
【分析】
首先将方程组的解代入，再计算a+b 的值.
【详解】
首先将方程组的解代入可得：2521a b b a +=⎧⎨+=⎩
两式相加可得336a b +=，即a+b=2
3a b --=1
故选B.
【点睛】
本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b 的值.
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A. 7000名学生的体重是总体，故A 选项错误；
B. 每个学生的体重是个体，故B 选项错误；
C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C 选项错误；
D.样本容量是500，正确，
故选D.
4．C
【解析】
【分析】
利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B 、C 、D 进行判断．
【详解】
解：若a ＝﹣1，b ＝0，则a 2＞b 2，
若a ＜b ，则
12a ＜12b ，﹣2a ＞﹣2b ，a ﹣1＜b ﹣1． 故选C ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；
B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；
C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；
D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解，在分析的过程中要注意不等式的方向应该不应该进行改变.根据不等式的性质1，给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数，不等号的方向不发生改变，所以给
不等式的两边同时加上或者减去任意一个数不等号的方向改变的就错误；不等式的性质2和3，主要是乘以（除以）正数还是负数，所以给不等式的两边同时乘以（除以）数（或式）时不等能判断这个数（或式）是正数还是负数的都是错误.
【详解】
解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；
B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；
C、左边除以-c，右边除以c，不等式没有这个性质，所以C选项错误；
D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故A错误；
B、右边不是积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．
故选D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
8．B
【解析】
根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．
9．B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得∠ADF的度数，则∠ADE即可求得．
【详解】
∵AD∥CB，
∴∠CDB=∠ADF=55°，
∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
10．A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1000万有8位，所以可以确定n=8-1=1．
【详解】
解：1000万=10000000=1×101．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
二、填空题题
11．1
【解析】
【分析】
根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a和b的值，然后根据定义新运算即可求出结论．
【详解】
解：根据定义新运算3※5=3a+5b= 11，4※7=4a+7b=15
解得：a=2，b=1
∴5※9=5×2＋9×1=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．12．-3<a≤-1
【解析】
【分析】
先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．。