【江苏专用】2020-2021学年度高一下数学期末全真模拟卷(五)学生版

（五）
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i 为虚数单位，复数611z i -=
+，则z =（ ） A ．4 B ．5 C ．16 D ．25
2．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量,a b 夹角的余弦值为（ ）
A ．
B
C ．
D 3．为庆祝建党100周年，某校组织了一场以“不忘初心，牢记使命”为主题的演讲比赛，该校高一年级某班准备从7名男生，5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，则参赛的2人中至少有1名女生的概率是（ ）
A ．722
B ．922
C ．1522
D ．1722
4．已知1sin 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．79-
B ．9-
C
D ．79
5．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,
，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是
A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32
B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40
C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40
D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 6．在ABC 中，点O 是BC 的三等分点，2OC OB =，过点O 的直线分别交直线,AB AC 于点,
E
F ，且,(0,0)AB mAE AC nAF m n ==>>，若
1t m n +的最小值为83，则正数t 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．83 D ．113
7．在锐角三角形ABC中,cos2
B B
+=，且满足关系式cos cos sin sin
3sin
B C A B
b c C
+=，则ABC
∆
的面积的最大值为（）
A B．C．D．
8．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马P ABCD
-(如图)，PA⊥平面ABCD.1
==
PA AB，3
AD=，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，三棱锥P ADF
-外接球的表面积为（）
A．9πB．11πC．12πD．16π
二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．
9．在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组[135,145]，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（）
A．第七组的频率为0.008
B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101
C ．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95
D ．该班级数学成绩的方差的估计值大于26
10．已知a ⃗=(2sin 4x 2,cos 4x 2−f(x)),b ⃗⃗=(1,−12)若a 与b 共线，则下列说法正确的是（ ） A ．将()f x 的图象向左平移π3个单位得到函数1π3cos 2434y x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭的图象 B ．函数()f x 的最小正周期为π
C ．直线3π2
x =是()f x 的一条对称轴 D ．函数()f x 在ππ,24⎛⎫-- ⎪⎝
⎭上单调递减 11．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，14AA AB ==，2BC =，M 、N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 、M 、N 、
B 四点共面
B ．平面ADM ⊥平面11CDD
C C ．1B M 与BN 所成角60︒
D ．//BN 平面ADM
12．如图，ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a b =，且
)
cos cos 2sin a C c A b B +=，D 是ABC 外一点，1DC =，3DA =，则下列说法正确的是（ ）
A ．ABC 是等边三角形
B ．若A
C =A ，B ，C ，
D 四点共圆
C ．四边形ABCD
3+ D ．四边形ABCD
3- 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知复数z ＝2+6i ，若复数m z +m 2（1+i ）为非零实数，实数m 的值为__．
14．已知1tan 3
α=，则2cos 2(sin cos )ααα=-_______． 15．某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为
23，乙答对每个题的概率为12
．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．
16．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
a =34A π=，若
b
c λ+有最大值，则实数λ的取值范围是______.
四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知(2,4)A -，(3,1)B -，(3,4)C --．设AB a =，BC b =，CA c =．
（1）求32a b +；
（2）求满足a mb nc =+的实数m ，n 的值；
18．已知1z ，2z 为虚数，且满足15z =，234z i =+．
（1）若12z z 是纯虚数，求1z ；
（2）求证：1155
z z -+为纯虚数．
19．
已知函数()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++
+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（1）求函数()f x 的对称轴方程；
（2）将函数()f x 的图象向右平移
3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，求()g x 的值域． 20．企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．
（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
（3）根据统计，该地区企业逃税被查出来的概率为0.3，被查出逃税的企业除了要补缴税款以外，还会被
处以应缴税额()
*n n ∈N 倍的罚款，从企业逃税的获益期望考虑，n 至少定为多少，才能对逃税行为起到惩罚作用？
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．
21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知D 为边BC 的中点，AD =，2(12sin )(2)cos 2
C a b c A -=-，3b =. （1）求角A 的大小；
（2）求ABC ∆的面积.
22．有编号为1，2，3的三只小球，和编号为1，2，3，4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中、每只球的放置相互独立.
（1）求三只小球恰在两个盒子中的概率；
（2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率.。