2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：2 不等关系及简单不等式的解法 Word版含解析

考点规范练2　不等关系及简单不等式的解法
一、基础巩固
1.设a ,b ,c ∈R ,且a>b ,则( )
A.ac>bc
B.
C.a 2>b 2
D.a 3>b 3
1a <1
b
a>b ,当c<0时,ac<bc ,故A 错;当a>0,b<0时,显然满足a>b ,
此时,故B 错;
1a >1
b 当b<a<0时,a 2<b 2,故C 错;
∵幂函数y=x 3在R 上是增函数,∴当a>b 时,a 3>b 3.故选D .
2.若集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,则实数a 的取值范围是( )
A.{a|0<a<4}
B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a ≤4}
D.{a|0≤a ≤4}
a=0时,满足条件.
当a ≠0时,由集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,
可知得0<a ≤4.
{a >0,
Δ=a 2-4a ≤0,综上,可知0≤a ≤4.
3.设a ,b ∈[0,+∞),A=,B=,则A ,B 的大小关系是( )
a +
b a +b
A.A ≤B
B.A ≥B
C.A<B
D.A>B
B 2-A 2=-2≤0,且A ≥0,B ≥0,可得A ≥B ,故选B .
ab 4.若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a 2>ln b 2中,正确的不等式是
1a <1b 1a +b <1ab 1a 1b ( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
因为<0,故可取a=-1,b=-2.
1a <1b 因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;
因为ln a 2=ln(-1)2=0,ln b 2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.
综上所述,②④错误,故选C .
5.已知α∈,β∈,则2α-的取值范围是( )(0,π2)[0,π2]
β3A. B.(0,5π6)(-π6,5π6)
C.(0,π)
D.(-π6,π)
0<2α<π,0≤,
β3≤π6∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.
π6β3π6β
36.(2018湖北荆州月考)已知不等式x 2-3x<0的解集是A ,不等式x 2+x-6<0的解集是B ,不等式x 2+ax+b<0的解集是A ∩B ,则a=( )
A.-2
B.1
C.-1
D.2
x 2-3x<0,得A={x|0<x<3}.解不等式x 2+x-6<0,得B={x|-3<x<2}.又不等式x 2+ax+b<0的解集是A ∩B={x|0<x<2},由根与系数的关系得-a=0+2,所以a=-2.
7.不等式<0的解集为( )
x -2
x 2-1A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x ≠1}
C.{x|-1<x<2,且x ≠1}
D.{x|x<-1或1<x<2}
因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
x -2
x 2-1所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.
8.若对任意x ∈R ,不等式mx 2+2mx-4<2x 2+4x 恒成立,则实数m 的取值范围是(
)
A.(-2,2]
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪[2,+∞)
D.(-∞,2]
(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0在x ∈R 上恒成立,
①当m=2时,对任意x ∈R ,不等式都成立;
②当m ≠2时,由不等式(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0在x ∈R 上恒成立,
可知解得-2<m<2.
{m -2<0,
4(m -2)2+16(m -2)<0,综上①②,得m ∈(-2,2].
9.若不等式f (x )=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f (-x )的图象为( )
方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.
1a c a 所以f (x )=-x 2-x+2.
所以f (-x )=-x 2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x 轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.
(方法二)由题意可画出函数f (x )的大致图象,如图.
又因为y=f (x )的图象与y=f (-x )的图象关于y 轴对称,
所以y=f (-x )的图象如图.
10.函数y=的定义域是 .
x 2+x -12
-∞,-4]∪[3,+∞)
x 2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0,故x ≤-4或x ≥3.
11.已知关于x 的不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a 2+b 2-2b 的取值范围是 .
-45,+∞)
不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b 2-4a 2≤0.∴b 2≤4a 2.
∴a 2+b 2-2b ≥+b 2-2b
b 24=≥-.54(b -45)
2‒4545∴a 2+b 2-2b 的取值范围是.
[-45,+∞)12.对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则k 的取值范围是 .
-∞,1)
f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 图象的对称轴方程为x=-.
k -42=4-k 2①当<-1,即k>6时,f (x )的值恒大于零等价于f (-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k 不存4-k 2在.
②当-1≤≤1,即2≤k ≤6时,
4-k 2f (x )的值恒大于零等价于f +4-2k>0,即k 2<0,故k 不存在.(4-k 2)=(4-k 2)
2+(k -4)×4-k 2③当>1,即k<2时,f (x )的值恒大于零等价于f (1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
4-k 2综上可知,当k<1时,对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零.
二、能力提升
13.已知函数f (x )=(ax-1)(x+b ),如果不等式f (x )>0的解集是(-1,3),那么不等式f (-2x )<0的解集是( )
A. B.(-∞,-32)∪(1
2,+∞)(-32,12)C. D.(-∞,-12)∪(32,+∞
)(-12,32
)
f (x )=0的两个解是x 1=-1,x 2=3,且a<0.
由f (-2x )<0得-2x>3或-2x<-1,
解得x<-或x>.
321214.已知关于x 的不等式(a 2-1)x 2-(a-1)x-1<0的解集是R ,则实数a 的取值范围是( )
A.∪(1,+∞)
B.(-∞,-35)(-35,1)
C. D.[-35,1](-35,1]
a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;
当a ≠±1时,由(a 2-1)x 2-(a-1)x-1<0的解集为R ,
可知解得-<a<1.
{a 2-1<0,
(a -1)2+4(a 2-1)<0,3
5综上可知-<a ≤1.
3
515.已知实数x ,y 满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy ,则x ,y 的取值范围是(
)A.x>2,且y>2 B.x<2,且y<2
C.0<x<2,且0<y<2
D.x>2,且0<y<2
{xy >0,x +y >0⇒{x >0,y >0.
由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y )<0,
得{x >2,y >2或{0<x <2,0<y <2,
又xy<4,可得故选C .{0<x <2,0<y <2.
16.若关于x 的不等式x 2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为 .
-235,+∞)
2+ax-2>0在[1,5]上有解可转化为a>-x 在[1,5]上有解.
2x 令f (x )=-x ,可得f'(x )=--1.2x 2x
2当x ∈[1,5]时,f'(x )<0,即f (x )在[1,5]上是减函数.
所以f (x )在[1,5]上的最小值为f (5)=-5=-.
25235所以a>-.
23517.若对一切x ∈(0,2],不等式(a-a 2)(x 2+1)+x ≤
0恒成立,则a 的取值范围
是 . -∞,1-32]∪[1+32,+∞
)x ∈(0,2],∴a 2-a ≥.
x
x 2+1=1
x +1x 要使a 2-a ≥在
x ∈(0,2]时恒成立,
1x +1x 则a 2-a ≥.(1x +1x )max
由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,
1x 即,故a 2-a ≥,(1x +1x )max =1212解得a ≤或a ≥.
1-31+3
三、高考预测
18.已知函数f (x )=-x 2+ax+b 2-b+1(a ,b ∈R ),对任意实数x 都有f (1-x )=f (1+x )成立,当x ∈[-1,1]时,f (x )>0恒成立,则b 的取值范围是( )
A.-1<b<0
B.b>2
C.b<-1或b>2
D.不能确定
f (1-x )=f (1+x )知f (x )的图象的对称轴为直线x=1,即=1,故a=2.
a 2又可知f (x )在[-1,1]上为增函数,故当x ∈[-1,1]时,f (x )min =f (-1)=-1-2+
b 2-b+1=b 2-b-2.
当x ∈[-1,1]时,f (x )>0恒成立等价于b 2-b-2>0,解得b<-1或b>2.。