〖精选3套试卷〗2020学年辽宁省盘锦市初一下学期期末数学调研试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）
A．{12x x≥-<B．{12x x≤-<C．{12x x>-≤D．{12x x≥->
2．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（）
A．初三年级学生B．全校女生
C．每班学号位号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生
3．为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，∠1＝50°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（）
A．l30°B．120°C．100°D．80°
5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为
A．B．C．D．
6．如图：△ABC 的周长为30cm ，把
△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是（ ）
A ．22cm
B ．20cm
C ．18cm
D ．15cm
7．下列计算正确的是（ ）
A ．3a+4b=7ab
B ．（ab 3）2=ab 6
C ．（a+2）2=a 2+4
D ．x 12÷x 6=x 6 8．若关于x 的方程
223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12
D ．-2 9．1∠与2∠是同旁内角，170∠=︒．则（ ） A ．2110∠=︒ B ．270 C ．220∠=︒ D ．2∠的大小不确定
10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A ．38
B ．35
C ．58
D ．12
二、填空题题
11．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．
12．当x=_____时，分式312
x x -+的值为1． 13．已知AD 为△ABC 的中线，若△ABC 的面积为8，则△ABD 的面积是________．
14．ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．
15．四个实数﹣2，0513
中，最小的实数是_____． 16．如果实数x 、y 满足方程组3
{?2225
x y x y -=+=，那么x 2﹣y 2的值为_____．
17．点M （a ，a +1）在x 轴上，则a ＝_____．
三、解答题
18．如图：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =、//AB ED ，AB DE =，
求证：AC DF =．
19．（6分）（1）计算：()2338--；（2）计算：()
552--； 20．（6分）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．
(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱不小于 30 元的人数．
21．（6分）如图1，正方形ABCD 的顶点C 在线段EF 上，BE EF ⊥于点E .DF EF 于点F ，
（1）求证：BEC CFD ∆≅∆；
（2）判断线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并给出证明；
（3）如图2，若将正方形ABCD 四个顶点都置于一组平行线上，且平行线间的间距都为1cm ，求此时BD 的长.
22．（8分）（1）运用整式乘法进行运算：
②(32)(32)a b a b ++-+
（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12
a =-. 23．（8分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，
根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：
(1)九年级(1)班有________名学生．
(2)补全频数分布直方图．
(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，请你补全扇形统计图． (4)求该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有多少人．
24．（10分）计算题
（1）()23- 333+
（2）6- ()32+- 25．（10分）已知()2360m m x --+=是关于x 的一元一次方程．
()1求m 的值；
()2若3y m -=，求出y 的值；
()3若数a 满足a m ≤，试化简：a m a m ++-．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
【解析】
【分析】
根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
【详解】
解；由数轴上表示的不等式组的解集，
x＜2，x≥-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．
2．C
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
分析条形统计图的特点，对每个小问进行判断，即可得到答案；
【详解】
解：①根据题意，乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多，有240人；
②月均花费在160元（含160元）以上的人数有70人，
70
100%7% 1000
⨯=；
③在所调查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，
∴至少有一半以上的人的月均花费超过75元；
④100030%300
⨯=人，
由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，
∴计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享
∴正确的有：①③④；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．A
【解析】
【分析】
由平移的性质得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补以及三角形外角性质，即可求出所求．【详解】
解：如图
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠1+∠ABO＝180°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABO＝130°，
∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．5．D
【解析】
根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．
可列方程组为．故选D．
6．A
【解析】
试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即
试题解析：∵△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，
∴AD=CD ，AE=CE=4cm ，
∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC ，
∵△ABC 的周长为30cm ，
∴AB+BC+AC=30cm ，
∴AB+BC=30-4×2=22cm ，
∴△ABD 的周长是22cm ．
故选A ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A ，3a 与4b 不是同类项，不能合并，故选项A 错误；
选项B ，（ab 3）3＝ab 9，故选项B 错误；
选项C ，（a ＋2）2＝a 2＋4a ＋4，故选项C 错误；
选项x 12÷x 6＝x 12－6＝x 6，正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．
8．A
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．
【详解】
把x=1代入方程
223
ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12
-
； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.
此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.
9．D
【解析】
【分析】
只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】
同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行． 10．C
【解析】
根据题意可知，共有8个球，红球有5个，
故抽到红球的概率为
58
， 故选：C.
二、填空题题
11．29°．
【解析】
【分析】
由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABC BCD ∠+∠=°，进而求出∠2的度数.
【详解】
解：由题意可知，
∠EBC=90°，∠BCE=45°，
又∠1＝16°，
∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，
∵a ∥b ，
∴180ABC BCD ∠+∠=°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，
∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.
故答案为29°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
12．1 3
【解析】
分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．
详解：∵分式31
2
x
x
-
+
的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=
1
3
且x≠﹣2，即x=
1
3
．
故答案为：1
3
．
点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．1
【解析】
【分析】
设△ABC的高为h，S△ABD=1
2
BD×h=
1
4
BC•h，即可求解．
【详解】
设△ABC的高为h，
S△ABD=1
2
BD×h=
1
4
BC•h=
1
2
S△ABC=1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD是同高的关系，进而求解．14．钝角
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．
【详解】
∵ABC的三个内角的度数之比是1:3:5
∴ABC的三个内角的度数是20°、60°、100°
∴ABC是钝角三角形
故答案为：钝角．
【点睛】
本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．
15
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜0＜1
3
，
∴四个实数-2，0，
1
3
中，最小的实数是
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
16．15 4
【解析】【分析】【详解】
∵x、y满足方程组
3
2 225 x y
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
∴x-y=3
2
,x+y=
5
2
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=3515 224⨯=.
故答案是：15 4
.
17．-1．
【解析】
试题分析：因为在x轴上纵坐标是0，所以a+1=0，所以a=-1．考点：在x轴上点的坐标特点．
三、解答题
18．见解析
【解析】
【分析】
理与性质即可得证．
【详解】
FB CE =
FB CF CE CF ∴+=+，即BC EF =
//AB ED
B E ∴∠=∠
在ABC 和DEF 中，BC EF B E AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DEF SAS ∴≅△△
AC DF =∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，属于基础题型，熟记判定定理与性质是解题关键．
19．（1）1；（2
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根和立方根的性质进行化简，然后计算即可；
（2）先去括号，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可；
【详解】
解：（1）原式=321=－
（2
）原式=
+=【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，解题的关键是正确的进行化简.
20．（1）20; 20 （2）18元；（3）620人.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据平均数的公式计算即可；
（3）用该校共有学生数乘以
8250
+即可得到这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数. 【详解】
（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20，
答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；
（2）这50名同学零花钱的平均数是
561015201930850250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18（元）， 答：平均数为18元．
（3）若该校共有学生3100人，则估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数
8250
+×3100=620人，
答：估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数为620人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识. 21．（1）见解析；（2）EF BE DF =+，见解析；（3）BD
.
【解析】
【分析】
（1）先根据余角的性质说明EBC DCF ∠∠=，然后根据“AAS ”即可证明ΔBEC ΔCFD ≅； （2）由BEC ΔCFD ≅可得BE CF =,EC DF =，从而可证EF BE DF =+；
（3）作BE ⊥a 4于E ，DF ⊥a 4于F ，由第一问得，ΔBEC ΔCFD ≅，从而EC DF 1==，然后根据勾股定理求出BC 、DC 、BD 的长即可.
【详解】
解：（1）在正方形ABCD 中， BCD 90∠=，BC DC =，
∴BCE DCF 90∠∠+=，
∵BE EF ⊥，
∴BCE EBC 90∠∠+=，
∴EBC DCF ∠∠=，
在ΔABEC 和ΔDCF 中，
90BC DC E F EBC DCF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ΔBEC ΔCFD AAS ≅，
（2）线段EF 、BE 、DF 之间的数量关系是：EF BE DF =+，
∵()ΔBEC ΔCFD AAS ≅，
∴BE CF =,EC DF =，
∴BE DF EC CF EF +=+=，
即EF BE DF =+.
（3）作BE ⊥a 4于E ，DF ⊥a 4于F ，
由第一问得，ΔBEC ΔCFD ≅，
∴EC DF 1==， ∴2222BC BE EC 215+=+=
同理∴DC 5= ∴2222BD BC DC 215++=
答：BD 10.
【点睛】
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
22．（1）①810000；②229+6b 4b a +-；（2）22a +=1
【解析】
【分析】
（1）①原式变形为900-1900+1+1⨯（）（），利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
②利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a 的值．
【详解】
解：（1）①原式=900-1900+1+1⨯（）（）
=2900-1+1
=810000
②原式[][]=32(32b a b a +++-（））
2232)b a =+-（）（
22=9+6b 4b a +-
(2)原式=22
a 69(1)48a a a ++----
=22a 69+148a a a ++---
=22a +
当12
a =- 原式=12-22
⨯
+（） =-1+2
=1
【点睛】
此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型．
23． (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．
【解析】
试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；
（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的人数，画图即可；
（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h 的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；
（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可. 试题解析：(1)4÷8％=50
(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h 的有
50－4－18－8＝20(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h 的学生有165人，
所以1～1.5 h 在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，
故0.5～1 h 在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，
补全扇形统计图如图所示．
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h 的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．
24．（1）12（2）-2
【解析】
分析：（1）先根据乘方的意义和立方根的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可；
（2）先根据绝对值的意义和乘方的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可.
详解：（1）解：（﹣3）2+
=9+3
=12
（2）解：原式 = 6 – 8
= -2
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义、立方根的意义、绝对值的意义是解答本题的关键. 25．（1）3m =-；（2）0y =或6；（3）2m
【解析】
【分析】 ()1根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解；
()2根据绝对值意义转化为两个方程求解；
()3确定a 的范围，去绝对值合并．
【详解】
解：()121m -=，
3m ∴=±，
30m -≠，
3m ∴≠，
3m ∴=-； ()23y m -=， 即33y +=，
33y ∴+=或33y +=-，
∴=或6；
y
()3a m
a≤，
≤，即3
3a3
∴-≤≤，
a m
-≤，
a m
∴+≥，0
∴++-=+-+
a m a m a m a m
=．
2m
【点睛】
.确定绝对值内代数式符号是解答关键．考查一元一次方程意义和绝对值意义
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，BD 是△ABC 的高，EF ∥AC ，EF 交BD 于G ，下列说法正确的有（ ）
①BG 是△EBF 的高；②CD 是△BGC 的高；③DG 是△AGC 的高；④AD 是△ABG 的高．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列图形是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )
A ．选取一个班级的学生
B ．选取50名男生
C ．选取50名女生
D ．随机选取50名八年级学生
4．下列调查适合用抽样调查的是（ ）
A ．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率
B ．了解某校七年级班主任的身体健康情况
C ．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况
D ．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查
5．方程23x +=的解是（ ）
A ．1x =；
B ．1x =-；
C ．3x =；
D ．3x =-. 6．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )
A ．2244a ab b ++
B ．22484a ab b ++
C ．2244a ab b ++
D ．2224a ab b ++
7．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元． 已知书
包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x 元，书包的标价为y 元，可列方程组为（ ） A ．3150.2()19.8y x x y =+⎧⎨+=⎩ B ．3150.8()19.8y x x y =+⎧⎨+=⎩
C ．3150.8()19.8y x x y =-⎧⎨+=⎩
D ．3150.2()19.8y x x y =-⎧⎨+=⎩
8．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ）
A ．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长
B ．工人师傅用角尺平分任意角
C ．利用尺规作图，作一个角等于已知角
D ．用放大镜观察蚂蚁的触角
9．如图，在平面直角坐标系内有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是（ ）
A ．( 48，47)
B ．(49，48)
C ．(50，49)
D ． (51，50)
10．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
二、填空题题 11．已知关于x 的不等式310x m -+>，若1m =，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________。

12．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．
13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米． 14．已知平面上点P 到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为_____．
15．如图，已知三角形ABC 的面积为16，8BC =，现将三角形ABC 沿直线BC 向右平移a 个单位到三角形DEF 的位置，当边AB 所扫过的面积为32时，那么a 的值为
__________．
16．在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形.
17．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．
三、解答题
18．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+ ＜8
乙：0.5x+ ＜8
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲1：x 表示 乙1：x 表示 ；
（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)
19．（6分）如图，已知中，，是角平分线.求及的度数.
20．（6分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB CD ∥，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE CF =，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.（提示：可通过证明180EMF =∠）
21．（6分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）．已知A 类和B 类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）写出本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．
22．（8分）计算：
（1）
（2）
（3） (3a 2b - 2ab 2- ab )÷ (- ab )
（4）(2 xy + 1)(2 xy - 1)- 2(x 2 y 2+ 1）
23．（8分）对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．
（1）如果操作只进行一次就停止，求x 的取值范围；
（2）如果操作进行了四次才停止，求x 的取值范围.
24．（10分）如图，已知,1125,255A C ︒︒∠=∠∠=∠=，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并
说明理由.
25．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是：
（1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由；
（3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B 与∠D之问的数量关系.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．
【详解】
解：∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
∴正确的有①②③④．
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形高的定义.
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
3．D
【解析】
【分析】
根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.
【详解】
要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D. 【点睛】
此题主要考察样本的选择.
4．A
【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；
C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；
D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.
故选：A.
点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5．A
【解析】
【分析】
移项合并同类项即得答案.
【详解】
解：移项，得x=3－2，
合并同类项，得x=1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键. 6．A
【解析】
【分析】
根据题干中所给的已知条件可知，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，已知9张卡片的边长可以求出9张卡片拼成一个正方形的总面积.
【详解】
解：由题可知，9张卡片拼成正方形的总面积为2244a ab b ++.
故选：A ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景.
7．A
【解析】
【分析】
根据文具盒和书包之间的关系列出方程组即可．
【详解】
根据题意有，315(10.8)()19.8y x x y =+⎧⎨-+=⎩即3150.2()19.8y x x y =+⎧⎨+=⎩
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
分别利用作一个角等于已知角，以及工人师傅用角尺平分任意角，和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．
【详解】
解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
9．D
【解析】
【分析】
通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.
【详解】
解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，
A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）
则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，
则A100坐标为（51，50）.
故选D.
【点睛】
本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．
10．C
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】
解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°-∠3=30°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
二、填空题题
11．0x >, 47m ≤<
【解析】
【分析】
先解出不等式，得到解集，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．
【详解】
∵当1m =时，带入不等式有3110x -+>，
∴x 0>.
∵解不等式310x m -+>， ∴1x 3
m -> ∵不等式有最小整数解2， ∴1123m -≤
<， 解得：4m 7≤<，
故答案为：4m 7≤<.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是本题的关键.
12．3
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．
【详解】
,AB AC AD =是BC 边上的中线
AD BC ∴⊥
BE 平分ABC ∠
且,ED BC EF AB ⊥⊥
3ED EF ∴==
【点睛】
本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 13．1×10﹣1．
【解析】
【分析】
先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0001毫米＝0.0000001米＝1×10﹣1．故答案为：1×10﹣1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．2或1
【解析】
【分析】
根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．
【详解】
①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8，
∴圆的直径为8﹣4＝4，
∴该圆的半径是2；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8，
∴圆的直径＝8+4＝12，
∴圆的半径为1，
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．
15．8
【解析】。