saint venant方程

saint venant方程
圣文南方程，也称为圣芒兰方程，是一种基于流体力学的描述方程，常被用于描述流体动力学在欧拉空间中的行为。

它最初由18th
世纪的法国数学家克劳德圣文芒兰（Claude-Louis Saint-Venant）
发现，并通过他的著作《现代水力学新概论》（Nouvelles notions sur les principes de lhydrodynamique,1845年）发表。

它很快成为水力学中最重要的描述方程之一，被广泛用于水力建模，水库及水池设计，洪水模拟及灌溉工程等许多水利领域。

圣文南方程是一种基于完整椭圆方程（CE）的推广，CE由现代
物理学家和数学家莫里斯德萨芬（Monsieur de Laplace）提出，它
是大气动力学，热力学及流体力学中用于描述均匀流体行为最基本的方程。

在欧拉空间内，基于CE提出了圣文芒兰方程，其表示流体中
的各种动量、力矩及动能之间的矢量关系。

方程的一般形式如下：
([f]U) + [(f](U) -[G]U] + [G]U = S
其中，[f]为粘性模型系数，[G]为结构张力系数，U为流体速度，S为外场的力矩（比如水平面的重力力矩）。

从形式上看，圣文芒兰
方程张力及粘性力矩是可分离的，并且完全取决于流体的材料性质。

在均一流动(uniform flow)条件下，粘性系数及结构张力系数都为零，此时方程同时考虑了重力力矩及流体内部的力矩，实现动能及质量守恒的完整模拟。

圣文南方程应用范围广泛，它是水力模拟的基础，被用于河流模拟、汇流控制、渗漏及溢流分析等。

除此之外，这种方程也可用于模
拟水下流体系统，包括潮汐流模拟及海洋物理学模式，以及模拟海床变形、外界力矩和流体结构之间的相互作用等。

圣文南方程是水力学传统模型中最重要的模型之一，它是水力学研究的基石及有力工具，为数以百计的研究及应用提供了坚实的理论基础。

通过不断发展和提高，圣文南方程将深刻影响水利工程的发展，为保护环境及建设水利工程提供重要的理论参考与技术支持。