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数学参考答案
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． 2 x ≠ ； 12． 略 ； 13． 10° 14．
； 15．__ x ＜－2或0＜x ＜1_ ； 16．__ __60
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本小题满分6分）
解：略 注：每个无理数1分，运算结果正确得3分。

18、（本小题满分6分）
解：(1)木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()
2
m S 的反比例函数
k
p s
∴=
设函数关系式为 ，将点（1.5，400）代入，得600k = ∴函数关系式为600
p s
=
，其中0> s ………………………………………2分 (2) 当s = 0.2时，得600
30000.2
p = ＝ ∴当木板面积为2
0.2m 时，压强是3000 Pa ………………………………………2分 (3)由题意， 600
p ≤6000≤6000s
，所以
,解，得： 1s ≥0. ∴ 木板面积至少要0.1 m 2
………………………………………………………2分 19、（本小题满分6分）
解：过D 作DH ∥CA 交PQ 于H ，过D 作DG ⊥PQ ，垂足为G ， ∵ PQ ∥MN ， ∴ 四边形CAHD 是平行四边形. ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ =30°，
在Rt △DBG 中，∵∠DBG=∠BDG =45°，
∴ BG=DG ，…………………………………2分 设BG=DG=x ，
在Rt △DHG 中, 得HG= 3 x ， 又BH=AB-AH=110-50=60，
∴ 60+x= 3 x ， ……………………………………………………3分 ∴≈ x 81.96 …………………………………………………1分
H
G
∴河流的宽约为81.96米。

20、（本小题满分8分） 解： 画法： 1、连接AB ，画出线段AB 的垂直平分线，与AB 相交于点O
2、画出线段AO ，BO 的垂直平分线，于圆弧AB 相交于点D ，E 。

∴点O 是半圆弧AB 的圆心，点D ，E 为半圆弧AB 的三等分点
注：圆心2分，三等分点3分，画法3分。

21、（本小题满分8分） 解：（1）ED DA EA EB EC ===，．…………………………………………2分
证明：CE BD ⊥，
CED ∴△是Rt △． 6030BDC ECD ∠=∴∠=，．
2CD DE ∴=．
2CD DA DE DA =∴=，． ……………………………………………3分 （2）有．ADE AEC △∽△． ………………………………………1分
ED DA
DEA DAE
DAE EAC ADE AEC
=∴∠=∠∠=∠∴△∽△
……………………………………………………2分 22、（本小题满分8分） 解：（1）平时段每度电0.61元，谷时段每度电0.3元 ……………………2分 （2）如右表 …………………………2分 (3)99 ……………………………………1分
(4)设7月份小明家平时段用电x 度，则谷时段用电(500－x)度，由题意，得：
0.610.3(500)243x x +-=
解，得：x = 300
∴500 – x ＝ 500－300＝ 200…………………………3分 答：7月份小明家平时段用电300度，谷时段用电200度。

23、（本小题满分12分） 解：作BQ ⊥x 轴于Q.
∵ 四边形OABC 是等腰梯形, ∴∠BAQ ＝∠COA ＝60° 在Rt ΔBQA 中,BA=4,
∴BQ=AB ·sin ∠BAO=4×sin60°=32 AQ=AB ·cos ∠BAO=4×cos60°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5 ∵点B 在第一象限内,
∴点B 的的坐标为(5, 32)…………………………………………………………3分 (2)若ΔOCP 为等腰三角形,∵∠COP=60°,
此时ΔOCP 为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若ΔOCP 为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P 在x 轴的正半轴上,
∴点P 的坐标为(4,0)……………………………………………………………………2分 若ΔOCP 是顶角为120°的等腰三角形,则点P 在x 轴的负半轴上,且OP=OC=4
∴点P 的坐标为(-4,0) ………………………………………………………………2分 ∴点P 的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)若∠CPD=∠OAB ∵∠CPA=∠OCP+∠COP 而∠OAB=∠COP=60°, ∴∠OCP=∠DPA
此时ΔOCP ∽ΔADP ∴AP OC AD OP =
∵8
5=AB BD ∴2
585==AB BD ,AD=AB-BD=4-25=23…………………………………………1分 AP=OA-OP=7-OP ∴
OP OP -=742
3 得OP=1或6
∴点P 坐标为(1,0)或(6,0). ……………………………………………………………4分 24、（本小题满分12分） 解：（1）由题意得C(0 , 2),设点M 的坐标为M （x ，y ）
∵点M 在直线2+-=x y 上，由勾股定理得2
22)2(-+=y x CM ，
∴2
2
)2(-+y x =（22）2
，即8)2(2
2
=-+y x
解方程组 {
28)2(22+-==-+x y y x 得{2411-==x y {
2022==x y
∴M（-2，4） 或 M ‘
（2，0）…………………………………………………………2分
当M （-2，4）时，设抛物线解析式为4)2(2++=x a y ，∵抛物线过（0，2）点， ∴21-
=a ，∴222
12
+--=x x y 当M ‘
（2，0）时，设抛物线解析式为2)2(-=x a y
∵抛物线过（0，2）点，∴21=a ，∴22212
+-=x x y ∴所求抛物线为：22212+--=x x y 或222
12
+-=x x y …………………………2分
（2）∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴222
12
+-=
x x y 不合题意，舍去。

∴抛物线应为：222
12
+--=x x y …………………………………………………2分
抛物线与x 轴有两个交点且点A 在B 的左侧，∴0222
12
=+--x x 由解得21x x ，，
2421=-=x x AB ……………………………………………………………2分
（3）相切 ……………………………………………………………………………1分 ∵AB 是⊙N 的直径，∴r =22 ， N （－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4 设直线2+-=x y 与x 轴交于点D ，则D （2，0），∴DN = 4，可得MN = DN ，∴
︒=∠45MDN ，作NG⊥CM 于G ，在中，NGD Rt ∆2245sin =︒⋅=DN NG = r
即圆心到直线CM 的距离等于⊙N 的半径
∴直线CM 与⊙N 相切……………………………………………………………………3分。