高一数学上学期第二次段考试题含解析

HY2021-2021学年度第一学期第二次学段考试
高一数学试卷
一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕 1.全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，那么U
A B =〔 〕
A. {}1-
B. {}0,1
C. {}1,2,3-
D. {}1,0,1,3-
【答案】A 【解析】 【分析】
此题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了根底知识、根本计算才能的考察. 【详解】={1,3}U C A -，那么()
{1}U C A B =-
【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.
2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为〔 〕 A.
122π
π
+ B.
144π
π
+ C.
12π
π
+ D.
142π
π
+ 【答案】A 【解析】
解：设圆柱底面积半径为r ，那么高为2πr，全面积：侧面积=[〔2πr〕2+2πr 2]：〔2πr〕
2
这个圆柱全面积与侧面积的比为
122π
π
+,应选A
3.函数2
232
y x x =
--的定义域为〔 〕 A. (,1]-∞
B. 11,,122⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
C. (,2]-∞
D. 11,,122⎛⎫⎛⎤-∞-
- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
【答案】D 【解析】 【分析】
根据分式的性质和二次根式性质求解即可
【详解】要使函数有意义，那么应满足2102320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得11,,122x ⎛
⎫⎛⎤
∈-∞-- ⎪
⎥⎝
⎭⎝⎦
应选：D
【点睛】此题考察详细函数的定义域，属于根底题 4.函数()2x
f x x e =--+的零点所在区间为〔 〕 A. 〔-1,0〕 B. 〔0,1〕
C. 〔1,2〕
D. 〔2,3〕
【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数的解析式，求得()()010f f ⋅<，根据函数的零点的存在定理，即可求解. 【详解】由题意，函数()2x
f x x e =--+，
可得0
1
0,(0)02()2011f e f e =--+=--+<>，所以()()010f f ⋅<，
根据函数的零点的存在定理，可得函数()f x 在区间(0,1)内有零点. 应选：B.
【点睛】此题主要考察了函数的零点的断定，其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.
5. 如下图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的选项是〔 〕
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A. ④③② B. ②①③
C. ①②③
D. ③②④
【答案】A 【解析】
试题分析：由三视图能判断甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥. 考点：空间几何体的三视图.
6.函数2log ,1,
()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩
那么
2f ⎝⎭
的值是( ) A. 0
B. 1
C.
1
2
D. －
12
【答案】C 【解析】 【分析】
先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.
【详解】∵2log ,1
2(),01(2),01x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨
<<⎪⎩. ∴221
(2)log 222f f ⎛=== ⎝⎭
， 应选：C.
【点睛】此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题. 7.20.3a =，0.32b =，
12
log 2c =，那么,,a b c 的大小为〔 〕
A. c b a >>
B. c a b >>
C. b a c >>
D.
a b c >>
【答案】C 【解析】 【分析】
由指数函数的性质求得 (0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞，再由对数函数的性质求得1c =-，即可得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得2
0.3(0,1)a =∈，0.3
2(1,)b ∈+∞=，
由对数函数的性质，可得12
log 21c ==-，
所以b a c >>. 应选：C.
【点睛】此题主要考察了指数式与对数式的比拟大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.
8.奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，当0x >时，()ln(|1|1)f x x =-+，那么函
数()f x 的图象大致为〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
当0x >时,将函数写为分段函数形式得, ()ln ,1()ln 2,01x x f x x x ≥⎧=⎨
-<<⎩
,即可得到0x >的图象,再利用函数是奇函数得到另一半的图象即可
【详解】由题,当0x >时, ()()()ln ,1ln[11],1
()ln 2,01ln[11],01x x x x f x x x x x ⎧≥-+≥⎧⎪==⎨⎨-<<-+<<⎪⎩⎩
()f x ∴在()0,1上单调递减,且当0x →时,函数的变化越来越平缓，图象为向上凸；
在[
)1,+∞上单调递增,且当x →+∞时,函数的变化越来越平缓, 图象为向上凸； 又
()f x 是奇函数,关于原点对称,
应选：B
【点睛】此题考察函数奇偶性的应用,考察分段函数,考察对数函数的图象 9.函数y=log 12
(2x 2-3x+1)的递减区间为〔 〕
A. 〔1，+∞〕
B. 〔-∞，
3
4
］ C. 〔
1
2
，+∞〕 D. 〔-∞，
12
］ 【答案】A 【解析】
212log ,2310y u u x x ==-+> ，所以当12
x <时，()
,()()
u x y u y x ⇒
当1x >时，()
,()()
u x y u y x ⇒，即递减区间为〔1，+∞〕，选A.
点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和〞或者“，〞连接，不能用“∪〞连接；(3)利用函数单调性的根本性质，尤其是复合函数“同增异减〞的原那么，此时需先确定函数的单调性.
10.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积〔单位：c 2m 〕为( )
2 2 2
D.
2 【答案】A 【解析】
【详解】试题分析：
由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其底面是腰长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点，由底面是腰长为6的等腰直角三角形知其底面积是
1
2
×6×6=18，又直角三角形斜边的中点到两直角边的间隔 都是3，棱锥高为4，， 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为
，其余两个侧面的斜高5，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为，
1
2
另两个侧面三角形的面积都是1
2
×6×5=15，故此几何体的全面积是
应选A
点评：此题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考察对三视图的理解与应用，主要考察三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据复原出实物图的数据，再根据相关的公式求外表积与体积，此题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规那么是：“主视、俯视 长对正；主视、左视齐，左视、俯视 宽相等〞．三视图是高考的新增考点，不时出如今高考试题中，应予以重视
【此处有视频，请去附件查看】
()()()2433,0{log 11,0
a x a x a x f x x x +-+<=++≥〔0a >且1a ≠〕在R 上单调递减，那么a 的取值范围
是〔 〕 A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B. 30,4
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C. 13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 10,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
【答案】C
【解析】
试题分析：由于函数在R 上单调递增，所以43
02{131
a a a --≥>≥，解得13,34a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
.
考点：函数的单调性.
12. 假设直角坐标平面内的亮点P ，Q 满足条件： P ，Q 都在函数y=f(x)的图像上， P ，Q 关于原点对称，那么称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对〞(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对〞)。

函数22log ,0
(){
4,0
x x f x x x x >=--≤，那么此函数的“友好点对〞有( )
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
【答案】C 【解析】
因为根据新定义可知，作图可知函数22log (0)
(){4(0)
x x f x x x x >=--≤，那么此函数的“友好点对〞
有2对，选C
二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.幂函数()y f x =
的图象过点(，那么()9f =______． 【答案】3 【解析】 【分析】
先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.
【详解】设()a
y f x x ==
，由于图象过点(,
1
2,
2
a a
==，
()12
y f x x
∴==，
()12
993
f
∴==，故答案为3.
【点睛】此题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.
14.函数()
y log(21)30,1
a
x a a
=-+>≠的图像必经过定点__________．
【答案】()
1,3
【解析】
【分析】
令211
x-=代入函数解析式即可求解
【详解】令211
x-=，解得1
x=，代入y log(21)3
a
x
=-+得3
y=，
那么函数()
y log(21)30,1
a
x a a
=-+>≠的图像必经过定点()
1,3
故答案为：()
1,3
【点睛】此题考察对数型函数过定点的求法，熟记()()
0,1
log
a
g a a
x x>
=≠恒过定点()
1,0，再采用整体代换法求解对应对数型函数即可，如此题中令211
x-=，属于根底题
15.方程2
3
log2
x x
=-的解的个数为____________个．
【答案】2
【解析】
【分析】
可采用数形结合法，先去绝对值，再画出函数图像，观察交点个数即可
【详解】
(
)
2
2
3
2
2,
log2
2,
x x
x x
x x
⎧-∈
⎪
=-=⎨
-∈+∞
⎪⎩
，
令()()2
3log ,2f x x g x x ==-，画出函数图像，如图：
观察可知，()f x 与()g x 有两个交点，故方程2
3log 2x x =-的解的个数为2个
故答案为：2
【点睛】此题考察方程零点个数的求解，数形结合思想与构造函数法的应用，属于中档题 16.假设函数()3
f x x x =+，假设()()2
20f a f a
-+≥，那么实数a 的取值范围是
____________． 【答案】(][),21,-∞-+∞
【解析】 【分析】
明确函数的奇偶性与单调性，化抽象不等式为详细不等式，解之即可. 【详解】函数()3
f x x x =+为奇函数，且在在(),-∞+∞上单调递增，
那么()()2
20f a f a -+≥可化为：()()()2
22f a f a f a ≥--=-
即22a a ≥- ∴220a a +-≥，
∴2,a ≤-或者1a ≥
∴实数a 的取值范围是(]
[),21,-∞-+∞.
故答案为：(][),21,-∞-+∞
【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是把抽象不等式转化为详细不等式，属于根底题．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
17.计算：〔1〕113
322710(2))(2)0.25927
π----+；
〔2〕22log 4
log 132
3lg 3log 2lg 5+-⋅-.
【答案】(1)
95
12
；(2)4 【解析】 【分析】
〔1〕由实数指数幂的运算性质，准确计算，即可求解，得到答案； 〔2〕根据对数的运算性质，准确计算，即可求解，得到答案. 【详解】〔1〕由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得： 原式
111313
232
3322222564154()1()()()]1[5395()][(2)]927433[183412
-----=--+-=--+=
-+=. 〔2〕根据对数的运算性质，可得：
原式0
lg 2
43lg 3lg 541(lg 2lg 5)4lg 3
=+-⋅
-=+-+=. 【点睛】此题主要考察了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的化简求值问题，其中解答中熟记指数幂和度数的运算性质，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.
18.设全集U =R ，集合{}
13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≤-． 〔1〕求()U A C B ⋂；
〔2〕假设函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}
23x x <<〔2〕()2,+∞ 【解析】
【分析】
〔1〕先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；
〔2〕函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩
⎭，又A C ⊆，故由
包含关系建立不等式即可求解；
【详解】〔1〕由题知，{}
2B x x =≤，{}
2U C B x x ∴=>
{}13A x x =-≤< (){}23U A C B x x ∴⋂=<<
〔2〕函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭
，
A C ⊆，12
a
∴-
<-， 2a ∴>.
故实数a 的取值范围为()2,+∞.
【点睛】此题考察集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于根底题 19.如下图，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，每平方米用漆0.2kg ，问需要油漆多少千克？(尺寸如下图，单位：m ，π取3.14，结果准确到0.01 kg )
【答案】需要油漆约22.88kg . 【解析】 【分析】
先由三视图确定建筑物为圆锥和长方体组合而成，需涂漆局部为圆锥的侧面，长方体的侧面，圆锥的底面除去一个边长为3的正方形的剩余局部，结合线段关系和面积公式求解即可 【详解】油漆粉刷部位有三局部组成，一是圆锥的侧面(面积记为1S )，二是长方体的侧面(面积记为2S )，三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形(面积记为3S )， 那么()2
13515m
S ππ=⨯⨯=，
()2243448m S =⨯⨯=， ()22333399m S ππ=⨯-⨯=-
记油漆粉刷面积为S ，那么()2
1232439m
S S S S π=++=+
记油漆重量为ykg ,那么(2439)0.222.872y π=+⨯=22.88kg ≈ 答：需要油漆约22.88kg
【点睛】此题考察由三视图复原立体图形，实际问题中的外表积求法，属于中档题 20.某公司消费甲、乙两种产品所得利润分别为1()f x 和2()f x 〔万元〕，它们与投入资金〔万
元〕的关系有经历公式
11
()106
=
+f x x ，2()235=+f x x ．今将120万元资金投入消费甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的HY 金额都不低于20万元．
〔Ⅰ〕设对乙产品投入资金x 万元，求总利润()W x 〔万元〕关于x 的函数关系式及其定义域；
〔Ⅱ〕如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】〔Ⅰ〕[]1
()265,20,1006
W x x x x =-++∈； 〔Ⅱ〕当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利润为71万元.
【解析】 【分析】
〔Ⅰ〕由题得()()()121
120?2656
W x f x f x x x =-+=-
+，再求函数的定义域；〔Ⅱ〕令t x =
，那么25,10⎡⎤∈⎣⎦t ，那么原函数化为关于的函数
t ：21
265,25,106
⎡⎤=-++∈⎣⎦y t t t
再利用二次函数求最大利润.
【详解】(Ⅰ)对乙产品投入资金x 万元，那么对甲产品投入资()120x -万元； 所以，()()()()121
120120102356
W x f x f x x x =-+=
-++ ()1
2656
W x x x =-+即，
由2012012020120
x x ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，解得20100x ≤≤，所以其定义域为[]20,100. (Ⅱ)令t x =
，那么25,10⎡⎤∈⎣⎦t ，那么原函数化为关于的函数t ：
21265,25,106
⎡⎤=-++∈⎣⎦y t t t ()221126567166y t t t ∴=-++=--+ , 所以当6t =，即36x =时，max 71y =〔万元〕，
答：当对甲产品投入资金84万元，对乙产品投入资金万元时，所得总利润最大，最大利
润为71万元.
【点睛】此题主要考察函数解析式的求法和定义域的求法，考察函数最值的计算和函数的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能. 21.函数[]
2
()21-1,1f x x ax =-+在闭区间的最小值记为()g a . 〔1〕求()g a 解析式； 〔2〕求()g a 的最大值.
【答案】〔1〕2
2-2,1
()1-,112+21a a g a a a a a >⎧⎪=-≤≤⎨⎪<-⎩
，；〔2〕1.
【解析】
试题分析：〔1〕根据函数()f x 的图象的对称轴x a =在所给区间[]
-1,1的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得()g a ，综合可得结论；〔2〕根据函数()g a 的解析式，画出函数()g a 的图象，数形结合求得函数()g a 获得最大值.
试题解析：〔1〕()()2
21f x x a a =-+-，函数图象对称轴为x a =，当1a >时，()f x 的
最小值在1x =处获得()()=1=2-2g a f a ；当11a -≤≤时，()f x 的最小值在x a =处获得
()()2==1-g a f a a ，当1a <-时，()f x 的最小值在1x =-处获得()()=1=2+2g a f a - 综上，()2
2-2,1
1-,112+21a a g a a a a a >⎧⎪=-≤≤⎨⎪<-⎩
，。

〔2〕根据()2
2-2,11-,112+21a a g a a a a a >⎧⎪=-≤≤⎨⎪<-⎩
，，作出函数图像，如图
当0a =时，()g a 的最大值为1.
点睛：此题主要考察了二次函数的单调性及解关于分段函数对应的方程，较根底；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进展讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进展讨论；或者者利用数形结合思想；解出分段函数形式的方程，主要注意定义域.
22.定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=+是奇函数.
〔1〕求a ，b 的值；
〔2〕用定义法证明函数()f x 在定义域的单调性； 〔3〕假设(
)(
)
2
2
220f t t f t k -+-<，求k 的取值范围. 【答案】〔1〕2a =，1b =〔2〕证明见解析〔3〕1,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
〔1〕根据奇函数性质由()00f =，可求得b ，再结合()()f x f x -=-，令1x =可求得a ； 〔2〕结合定义法证明即可；
〔3〕由〔2〕得函数()f x 为减函数，那么()()
2
2
220f t t f t k -+-<可转化为
()()()
222222f t t f t k f k t -<--=-，即2222t t t k ->-+，变形成关于t 的一元二次不
等式恒成立问题求解即可
【详解】()00f ∴=，即
102b
a
-+=+，解得1b = 1
21
()2x x f x a
+-+∴=+ 又(1)(1)=--f f
即211
21221-+-+=-++a a
，解得2a = 〔2〕由〔1〕知，12111()22221
x x x
f x +-+==-+++ 设1x ，2x 是R 上任意两个实数，且12x x <，那么
()()12121111221221x x f x f x -=-++-++()()
2112
222121x x x x -=
++ 12x x <，1222x x ∴<，21220x x ∴->
又()()
1221210x
x
++>，()()120f x f x ->
即()()12f x f x >
1
21
()22
x x f x +-+∴=+在R 上是减函数 〔3〕由〔2〕，()f x 为R 上的减函数和奇函数
故不等式(
)(
)
2
2
220f t t f t k -+-<可化为(
)(
)(
)2
2
2
222f t t f t k f k t
-<--=-
2222t t t k ∴->-+，即原问题转化为对任意的t R ∈有2320t t k -->恒成立，
1240k ∴∆=+< 13
k ∴<-
∴实数k 的取值范围为1,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭.
【点睛】此题考察由函数的奇偶性求解详细的解析式，函数单调性的证明，由奇偶性和增减性解不等式，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。