高二数学6月月考试题 理_1 2(共11页)

HY中学2021-2021学年(xuénián)高二数学6月月考试题理考试时间是是：120分钟试卷总分：150分
说明：本套试卷由第一卷和第二卷组成。

第一卷为选择题，一律答在答题卡上；第二卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。

第一卷〔选择题 60分〕
一、选择题〔本大题一一共 12 小题每一小题 5 分，计60 分〕
服从正态分布，那么〔〕
A. B. C. D.
2.用数学归纳法证明“〞，那么当时，应当在
时对应的等式的左边加上〔〕
A. B. C. D.
3.由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论〞形式的推理，那么大前提，小前提和结论分别为( )
A.②①③
B.②③①
C.①②③
D.③①②
4．函数的图象大致为〔〕
5.均为正实数，那么以下三个数，，〔〕
的二项展开式各项系数(xìshù)和为，为虚数单位，那么复数的运算结果为〔〕
A. B. C. D.
在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕
A． B． C． D．
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是获得比赛成功的概率为〔〕
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相纪念，那么在甲乙相邻的条件下，
甲丙也相邻的概率为〔〕
A. B. C. D.
10.，假设，那么
的值是〔〕
A. B. C. D.
11.“杨辉三角〞又称“贾宪三角〞，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角〞进展高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的?详解九章算法?一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法根源〞图．以下数表的构造思路就源于“杨辉三角〞．该表由假设干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上〞两数之和，表中最后一行仅有一个数，那么这个数是〔〕2021 2021 2021 2021……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029…………11 9 7 5 3
8064 8060………………20 16 12 8
16124……………………36 28 20
………………………
A. B. C. D.
12. 函数(hánshù)，假设关于的方程有5个不同的实数解，那么实数的取值范围是〔〕
A. B. C. D.
第二卷
二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中的横线
上)
13.复数z满足〔1+2i〕z=3+4i，那么等于___________.
14.假设函数在内有且只有一个零点，那么在上的最大值与最小值的和为__________．
15.?中国诗词大会?节目组决定把?将进酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求?将进酒?与?望岳?相邻，且?将进酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻，且均不排在最后，那么后六场开始诗词的排法有_____________种.〔用数字答题〕
，定义：设是函数的导数的导数，假设方程有实数解，那么称点为函数的“拐点〞.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.〞请你将这一发现视为条件，假设函数，那么它的对称中心为__________；并计算__________．
三、解答(jiědá)题(一共70分。

解容许写出文字说明、解答过程或者演算步骤。

)
17. .
〔1〕当时，求不等式的解集；
〔2〕假设时不等式成立，求的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点, 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
〔1〕写出曲线的普通方程;
〔2〕假设直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
19.高铁、网购、挪动支付和一共享单车被誉为中国的“新四大创造〞，彰显出中国式创新
的强劲活力.某挪动支付公司从我挪动支付用户中随机抽取100名进展调查，得到如下数
据：
每周挪动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上
男10 8 7 3 2 15
女 5 4 6 4 6 30
合计15 12 13 7 8 45
〔1〕把每周使用挪动支付6次及6次以上的用户称为“挪动支付达人〞，按分层抽样的方
法，在我所有“挪动支付达人〞中，随机抽取6名用户
①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“挪动支付达人〞又有女“挪动支付达人〞的概率. 〔2〕把每周使用挪动支付超过3次的用户称为“挪动支付活泼用户〞，填写上下表，问能
否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“挪动支付活泼用户〞与性别有关？
P(χ2≥k)
k
非挪动支付活泼用户挪动支付活泼用户合计
男
女
合计
20. 已经(yǐ jing)函数.
〔Ⅰ〕讨论函数的单调区间；
〔Ⅱ〕假设函数在处获得极值，对，恒成立，务实数的取值范围.
21. 新能源汽车的春天来了！2021年3月5日上午，HYHY做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2021年1月1日至2021年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人方案于2021年5月购置一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站理解到近五个月实际销量如下表：
月份
月份编号t 1 2 3 4 5
销量〔万
1
辆〕
〔1〕经分析，可用线性回归模型(móxíng)拟合当地该品牌新能源汽车实际销量〔万辆〕与月份编号关于的线性回归方程，并预测2021年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
〔2〕2021年6月12日，HY财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程〔新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或者电池所可以提供应车跑的最远里程〕对购车补贴进展新一轮调整.某地拟购置新能源汽车的消费群体非常庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进展了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
补贴金额预期值
区间〔万元〕
20 60 60 30 20 10
将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购置新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
①回归方程，其中，，②，.
22. 函数.
〔1〕假设，证明：当时，；
〔2〕假设(jiǎshè)在有两个零点，求的取值范围.
答案
A C D
B D
C A B B A B C
2 36 (1). . (2). .
17. 〔1〕当时，，即
故不等式的解集为．
〔2〕当时成立(chénglì)等价于当时成立．假设，那么当时；
假设，的解集为，所以，故．
综上，的取值范围为．
18. (1)由得.
将，代入上式中,
得曲线的普通方程为.
(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,
整理得.
因为直线与曲线有两个不同的交点，
所以,化简得.
又,所以，且.
设方程的两根为,那么，，
所以,
所以.
由，得，
所以(suǒyǐ),从而，
即的取值范围是.
19.〔1〕①男人：2人，女人：6-2=4人；
②既有男“挪动支付达人〞又有女“挪动支付达人〞的概率 . 〔2〕由表格数据可得列联表如下：
非挪动支付活泼用户挪动支付活泼用户合计
男25 20 45
女15 40 55
合计40 60 100
将列联表中的数据代入公式计算得：
，
所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为“挪动支付活泼用户〞与性别有关.
20.〔Ⅰ〕在区间上，.
①假设，那么，是区间上的减函数；
②假设，令得.
在区间上，，函数是减函数；
在区间上，，函数是增函数；
综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；
②当时，的递增区间是，递减区间是．
〔II〕因为函数在处获得极值，所以
解得，经检验满足题意．
由，那么(nà me)
令，那么
易得在上递减，在上递增，
所以，即.
21.〔1〕易知，，
，，
那么关于的线性回归方程为，
当时，，即2021年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.
〔2〕根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购置新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知～，的所有可能取值为
0,1,2,3
的分布列为：
，
，
0 1 2 3
所以
22.〔1〕证明：当时，函数.那么，
令，那么，令，得.
当时，，当时，
在单调递增，
〔2〕解：在有两个(liǎnɡɡè)零点方程在有两个根，在有两个根，
即函数与的图像在有两个交点．，
当时，，在递增
当时，，在递增
所以最小值为，当时，，当时，，在有两个零点时，的取值范围是．
内容总结
（1）HY中学2021-2021学年高二数学6月月考试题理
考试时间是是：120分钟试卷总分：150分
说明：本套试卷由第一卷和第二卷组成
（2）解容许写出文字说明、解答过程或者演算步骤
（3）在区间上，，函数是增函数。