四川省成都市新都区2021-2021学年七年级下学期期末数学试题

…………○…………装……学校:___________姓名：___………装…………○…………订…………○
四川省成都市新都区2021-2021学年七年级下学期期末数学
试题
试卷副标题
xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A ．2
3
5x x B ．459x x x +=
C ．()2
3
x x x -+=
D ．()2
2121x x x -+=-+
2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3．为实现我国2030年前碳达峰，2060年前碳中和目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．2021年，我国光伏发电新增并网容量54880000000瓦，全国光伏发电量3259亿千瓦时，请用科学记数法表示3259亿千瓦时（ ） A ．3.259×109千瓦时 B ．3.259×1010千瓦时 C ．3.259×1011千瓦时
D ．3.259×1012千瓦时
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
※
※
不
※
※
要
※
※
在
※
※
装
※
…
…
…
…
○
…
4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）．
A．4cm，8cm，13cm B．7cm，6cm，14cm C．3cm，9cm，5cm D．10cm，10cm，
8cm
5．如图，已知AB DE
∥，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
6．已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从
中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）．
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．2
3
7．下列各式中，不能用
．．．平方差公式计算的是（）．
A．()()
a b a b
---B．()()
a b a b
+-+C．()()
a b a b
-+--D．()()
a b a b
--+
8．如图AC AD
=，CAD BAE
∠=∠，不能判断ABC AED
≌
△△的是（）．
A．DE CB
=B．C D
∠=∠C．AB AE
=D．B E
∠=∠
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
9．已知232
a=，464
b=，则a b
+=__________．
10．成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每
公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示．如果
小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为__________公里．
外…………○装…………○…………○……线…………○……学_姓名：___________班级：__________
○…………装……………………○…………线…………○…………内…○…………装…………○…
11．如图，已知ABC 中，6AB =，8AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于E ，F ，则AEF 的周长是__________．
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()n
a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．“杨辉三角”有这样一个特性：三角形中任意一个数都等于它“肩上”两个数的和．则()6
a b +的展开式中第四项的系数为__________．
13．如图，AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，
大于1
2
EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若120ACD ∠=︒，CN 垂直于AD 时，NCD ∠的度数为__________度．
14．在一个不透明袋中，装有黄色，白色，黑色三种除颜色外，其他完全相同的小球共50个，小红从中摸出一个球后，记下小球的颜色，然后放回袋中，通过多次重复试验后，发现摸到白色球，黑色球的频率稳定在20%和36%附近，试估计袋中黄色球大约__________个．
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
※
※
请
※
※
不
※
※
要
○
…
…
…
…
90
BAC DCE
∠=∠=︒，30
B
∠=︒，则AFC
∠的度数是__________．
16．小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100∠，在室温20∠环境下
让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格：
观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越___________
（填“快”或“慢”），试估计表中m=___________min（保留小数点后1位有效数字）
17．某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一个三位数，如567，重复该数，得到
567567，将该数除以7，然后除以质数a，再除以质数b，结果又得到了567，则a b
+=
___________．
18．如图，ABC中，45
ACB
∠=︒，点E在BC上，点D在AC上，AE BD
⊥，若AE BD
=，:4:5
CE BE=，65
AEB
S=
△，则DCE
S=
△
___________．
三、解答题
19．（1）()()
2
02022
1
π351
2
-
⎛⎫
-+-+-+-
⎪
⎝⎭
；
（2）先化简，再求值()()()()
22
1
2
x y z x y z x y x y
⎡⎤
+++--+--
⎣⎦，其中1
x=，2
y=，3
z=．
20．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
装…………○…………订线…………○……_姓名：___________班级：___________…………○…………线…………○………○…………装…………○…
(1)作ABC 关于直线MN 对称的图形111A B C △； (2)若网格中最小正方形边长为1，求ABC 的面积；
(3)在直线MN 上找一点P ，使得1PC PA -的值最大，并画出点P 的位置．
21．我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A ．生命，B ．感恩，C ．责任，D ．奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了__________名同学； (2)扇形统计图中=a ___________，并补全条形统计图；
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．
22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，8BC =，点D 从点B 出发，沿BC 边运动到C ，连接AD ，设BD 的长为x ，AD 的长为y ．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．
………外………○…………装…………线…………○……※※请※※不※※要※※在……………○………
(1)通过取点，作图，测量等到了几组x ，y 的对应值，如下表所示：
表格中m =__________；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；
(3)当x =__________时，y 取得最小值；当x 的取值范围是__________时，5y <．
23．在ABC 中，ACB ∠的角平分线交AB 于点D ，当BD DE =时，过点E 作EF BC ∥交
直线AC 于点F ．
(1)如图，当点E 在线段AB 上时，判断BC ，EF ，FC 的数量关系．
(2)如图，当点E 在BA 的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立；如果不成立，请写出结论，并说明理由．
24．【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代
数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，
○…………装……………线…………学校:___________姓名：____……○…………订…………○……内…………○…………装……乙种纸片是边长为y 的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示．
(1)【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
(2)【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题． ∠已知()2
4a b -=，29b =，且a b >，求2a 的值；
∠已知()4044220222021x x -⋅=，求()2
22120222022x x -+的值．
25．小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h ，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段DC 和折线OABC 分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S （千米）与离自家时间t （分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)小丽到外婆家的距离是多少千米； (2)爸爸做核酸检测用了多少分钟；
(3)如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h ．
26．如图，
Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，CAB ∠与ABC ∠的角平分线BE ，AD 相交于点G ，过G 作AD 垂线交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．
……订…………○…………线…………○……线※※内※※答※※题※※
…………○………
(1)求DGB ∠的大小；
(2)若10AD =，6GF =，求GH 长度；
(3)若5ABG S =△，求四边形ABDE 的面积．
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
计算各式的结果，进而判断即可．
【详解】
A．()236
-=，故A错误，不符合题意；
x x
B．原式不能合并，故B错误，不符合题意；
C．()22x
-+=+，故C错误，不符合题意；
x x x
D．()22
-+=-+，故D正确，符合题意．
121
x x x
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键．2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】
解：3259亿千瓦时＝325900000000千瓦时＝3.259×1011千瓦时．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】
解：A、4+8＝12＜13，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、7+6＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、8+10＞10，能组成三角形，故此选项合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
5．C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补先求出∠E的度数，然后根据内角和定理求出∠DCE的度数即可．
【详解】
解：∠AB∠DE，
∠∠B +∠E ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠∠B ＝120°，
∠∠E ＝60°，
∠∠D ＝20°，
∠∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
6．B
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：∠全部情况的总数；∠符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】 解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是
42465
=+． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：∠()()22a b a b b a ---=-， ∠选项A 不符合题意；
∠()()22a b a b b a +-+=-，
∠选项B 不符合题意；
∠()()22()a b a b a b -+--=--，
∠选项C 不符合题意；
∠()()a b a b --+存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算，
∠选项D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据题意得到,CAB DAE AC AD ∠=∠=，再分别对每个选项进行判断即可．
【详解】
CAD BAE ∠=∠，
CAD DAB BAE DAB ∴∠+∠=∠+∠，
CAB DAE ∴∠=∠， 又AC AD =，
∴当DE CB =，不能判断ABC AED ≌△△，故选项A 符合题意；
当C D ∠=∠，()ABC AED ASA ≌△△，故选项B 不符合题意；
当AB AE =，()ABC AED SAS ≌△△，故选项C 不符合题意；
当B E ∠=∠，()ABC AED AAS ≌△△，故选项D 不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法．
9．8
【解析】
【分析】
先化成同底数幂，再根据同底数幂相等，指数也相等进行求解即可．
【详解】
∠232a =，464b =
∠522a =，344b =
∠5a =，3b =，
∠8a b +=．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了同底数幂运算，熟记同底数幂相等，指数也相等是解题的关键．
10．8
【解析】
【分析】
设小明乘车的路程为x 公里，租车费为y 元，根据题意可得小明乘车的路程在2到10公里之间，先求出y 与x 的函数关系，即可求解．
【详解】
解：设小明乘车的路程为x 公里，租车费为y 元，
根据题意得：8+1.9×（10-2）=23.2＞19.4，
∠小明乘车的路程在2到10公里之间，
∠8 1.92 1.9 4.2y x x ，
当y =19.4时，1.9 4.219.4x ，
解得：8x =，
即小明乘车的路程为8公里．
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，求函数值，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
11．14
【解析】
【分析】
根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答．
解：∠BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，
∠∠ABD =∠DBC ，∠ACD =∠DCB ，
∠EF BC ，
∠∠EDB =∠DBC ，∠FDC =∠DCB ，
∠∠ABD =∠EDB ，∠ACD =∠FDC ，
∠EB =ED ，FD =FC ，
∠AB =6，AC =8，
∠∠AEF 的周长=AE +EF +AF
=AE +ED +DF +AF
=AE +EB +AF +FC
=AB +AC
=14，
∠∠AEF 的周长为：14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键．
12．20
【解析】
【分析】
根据“杨辉三角”的特性即可得．
【详解】
解：根据题意得，5()a b +的系数为：1，5，10，10，5，1，
6()a b +的系数为：1，6，15，20，15，6，1，
则6()a b +的展开式中第四项的系数为20，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了数字类变化规律，解题的关键是掌握“杨辉三角”的特性．
【解析】
【分析】
由尺规作图可得AP 为∠CAB 的平分线，结合平行线的性质可得∠CAN =∠AMC ，即∠ACM 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可知得CN 平分∠ACD ，即可求解．
【详解】
解：由尺规作图可得AP 为∠CAB 的平分线，
∠∠CAN =∠BAN ，
∠AB ∥CD ，
∠∠BAN =∠AMC ，
∠∠CAN =∠AMC ，
∠AC =CM ，
即∠ACM 为等腰三角形，
∠CN ∠AD ，
∠CN 平分∠ACD ，
∠∠NCD =12
∠ACD =×120°=60°．
故答案为：60
【点睛】
】本题考查了作角平分线、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的基本作图方法以及平行线的性质是解题的关键．
14．22
【解析】
【分析】
先计算出摸到黄球的频率，再利用频率估计概率进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
袋中黄色球大约有()50120%36%5044%22⨯--=⨯=（个）．
故答案为：22
【点睛】
本题考查频率估计概率，求出摸出黄球的频率是解决问题的关键．
15．75°##75度
【解析】
【分析】
由题意可知∠ADC=45°，则由平行线的性质可得∠D=∠DCB，从而可求∠AFC的度数．【详解】
解：由题意知：∠ADF=45°，
∥，
∠BC DE
∠∠D=∠DCB=45°，
∠∠B=30°，
∠∠CF A=∠B+∠FCB=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．16．慢 5.8
【解析】
【分析】
︒下降到由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由100C︒下降到95,C︒经过了1.3min，由95C
90,C︒经过了1.4min，由90C
︒下降到80,C︒经过
︒下降到85,C︒经过了1.5min，可估计由85C
了1.6min，由此得出m的值，进而求解即可．
【详解】
解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温
由100C︒下降到95,C︒经过了1.3min，
︒下降到90,C︒经过了1.4min，
由95C
︒下降到85,C︒经过了1.5min，
由90C
∠可估计由85C︒下降到80,C︒经过了1.6min，
m=+=
即 4.2 1.6 5.8,
∠这杯水在冷却的过程中水温每下降5,C ︒经过的时间多0.1min ，
∠水温越接近室温，水温下降得越慢．
故答案为：慢，5.8.
【点睛】
本题主要考查了近似数和有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解此题的关键．
17．24
【解析】
【分析】
根据题意可知567567÷7÷567=ab ，然后即可得到ab 的值，再将ab 的积分解为两个质数的积，即可得到a 、b 的值，然后作和即可．
【详解】
解：由题意可得，
567567÷7÷567=ab ，
解得ab =143，
∠143=11×13，
∠a =11，b =13或a =13，b =11，
∠a +b =24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、质数与合数，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值． 18．20
【解析】
【分析】
作DM BC ⊥于M ，AN BC ⊥于N ，则CDM CAN 、是等腰三角形，得出,CM DM CN AN ==，
证明AEN BDM ≅，得到AN BM EN DM ==，，得出CN BM =，因此CM DM BN EN ===，
设5BE a =，则154,9,22
CE a BC BE CE a CM DM BN EN CE a ==++=====，132BM BC CM a =-=，根据1652
AEB S BE AN =⨯=求出a 的值，再根据三角形的面积公式即可得到答案．
作DM BC ⊥于M ，AN BC ⊥于N ，如图：
则90BMD CMD ANE ∠=∠=∠=，
45ACB ∠=，
则CDM CAN 、是等腰三角形，
,CM DM CN AN ==，
AE BD ⊥，
90AEN EAN AEN DBM ∴∠+∠=∠+∠=，
EAN DBM ∴∠=∠，
在AEN BDM 、中，
DME ANE EAN DBM AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴AEN BDM ≅，
∴AN BM EN DM ==，，
∴CN BM =，
∴CM DM BN EN ===，
:4:5CE BE =
∴设5BE a =，则14,9,22
CE a BC BE CE a CM DM BN EN CE a ==+======， 132BM BC CM a =-=
， ∴1113655222
AEB S BE AN a a =⨯==⨯⨯， 解得：24a =，
21154520222
DCE S CE DM a a a ∴=⨯=⨯⨯==．
本题考查三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定，证明三角形全等是关键．
19．（1）3π+；（2）222x y z +-，4-
【解析】
【分析】
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x ，y ，z 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】
解：（1）()()2
020221π3512-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭ =4+π-3+1+1
=3+π；
（2）()()()()2212x y z x y z x y x y ⎡⎤+++--+--⎣
⎦ =（x +y ）2-z 2-
12（x 2+2xy +y 2-x 2+2xy -y 2） =x 2+2xy +y 2-z 2-1
2•4xy
=x 2+2xy +y 2-z 2-2xy
=x 2+y 2-z 2，
当x =1，y =2，z =3时，
原式=12+22-32
=1+4-9
=-4．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．(1)详见解析 (2)72
(3)详见解析
【分析】
（1）利用轴对称的性质分别作出A 、B 、C 的对应点1A ，1B ，1C 即可．
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
（3）连接11A C 交直线MN 于点P ，此时1PC PA -的值最大．
（1）
如图，111A B C △即为所求．
（2） ABC 的面积为111733133212.2222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）
点P 即为所求
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称一最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P ．
21．(1)300
(2)15，补全条形统计图见解析 (3)15
【解析】
（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）用D所对应的人数除以其所占的百分比，再乘以100得到a的值；用总人数×30%求出C所对应的人数，用总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数得到B所对应的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据概率公式，即可解答．
（1）
解：调查的总人数为10535%300
÷=（人）；
故答案为：300
（2）
解：
45
%100%15%
300
a=⨯=，即a=15；
∠C所对应的人数为300×30%=90（人），
B所对应的人数为：300-105-90-45=60（人），补全条形图如图所示：
故答案为：15；
（3）
解：随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是601 3005
=．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)4.5；
(3)4，17x <<．
【解析】
【分析】
（1）由等腰三角形的性质知，当x=2和x=6时，y 的值相等；
（2）通过描点，连线即可画出；
（3）根据函数图像即可得到答案．
（1）
由等腰三角形的性质知，当x=2和x=6时，y 的值相等，
∴m=4.5，
故答案为：4.5；
（2）
如图：
（3）
由图像知：当4x =时，y 有最小值为4，
当17x <<时，5y <，
故答案为：4，17x <<．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，函数图像的性质等知识，能利用描点法化函数图像时关键． 23．(1)EF +BC =CF ，
(2)BC =EF +CF ，理由见解析．
【分析】
（1）延长CD，FE交于点M，利用角平分线加平行的模型证明CF=MF，再利用AAS证明△MED∠∠CBD，得到ME=BC，从而得证；
（2）延长CD，EF交于点M．类似于（1）的方法可证明当点E在线段BA的延长线上时，BC=EF+CF．
（1）
结论：EF+BC=CF，
理由：如图1，延长CD，FE交于点M，
∠MF∥BC，
∠∠MED=∠B，∠M=∠BCD，
∠CD平分∠ACB，
∠∠FCM=∠BCM，
∠∠M=∠FCM，
∠CF=MF，
又∠BD=DE，
∠∠MED∠∠CBD（AAS），
∠ME=BC，
∠CF=MF=ME+EF=BC+EF，
即EF+BC=CF；
（2）
当点E在线段BA的延长线上时，BC= EF+CF，
如图2，延长CD，EF交于点M．
同理可证△MED∠∠CBD（AAS），
∠ME=BC，
由∠证明过程同理可得出MF=CF，
∠BC=ME=EF+MF=EF+CF．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型．
24．(1)（y-x）2=y2-2xy+x2；
(2)∠25；∠2022．
【解析】
【分析】
（1）根据面积关系写恒等式．
（2）利用（1）中等式求解即可．
（1）
图2中大正方形的面积为：y2，
还可以表示为：（y-x）2+2x（y-x）+x2，
∠y2=（y-x）2+2x（y-x）+x2，
∠（y-x）2=y2-2xy+x2．
（2）
∠∠（a-b）2=4，
∠a-b=±2，
∠a＞b，
∠a-b=2，
∠b2=9，b＞0，
∠b=3，
∠a=b+2=5，
∠a2=25．
∠设a=1-2022x，b=2022x，
则a+b=1，2ab=-2021，
∠原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=1+2021
=2022．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积得到代数恒等式是求解本题的关键．25．(1)10km
(2)30分钟
(3)37.5km/h
【解析】
【分析】
（1）根据小丽的速度和时间计算即可．
（2）先求B的横坐标，再求时间．
（3）根据路程和速度关系求解．
（1）
小丽到外婆家的距离：
455
1510(km)
60
-
⨯=
（2）
爸爸骑摩托车的速度为：
6
440(km/h) 60
÷=
10÷40=0.25（小时），
0.25×60=15（分钟），
∠爸爸做核酸检测的时间为：45-15=30（分钟）．
（3）
设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为x km/h，小丽骑车到外婆家需要40分钟，再返回接她爸爸用了4分钟，共44分钟．
由题意得：
443064
41510
6060
x
--
++⨯=
∠x=37.5．
∠小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为37.5km/h．
【点睛】
本题考查了函数图象，从图中提取有效信息是求解本题的关键．
26．(1)45°
(2)4
(3)10
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，得到∠GAB+∠GBA=1
（∠CAB+∠CBA）=45°，再结合三角形的
2
外角的性质可得结论；
（2）先由GF∠AD得∠FGD=∠ACD=90°，进而得∠F=∠CAD，再由AD平分∠BAC得
∠CAD=∠BAD，即可得到∠F=∠BAD，结合∠ABG=∠FBG，BG=BG证明∠ABG∠∠FBG，再证明∠AGH∠∠FGD，可得结论；
（3）根据全等三角形的性质及面积的和差关系可解答．
（1）
解：∠∠ABC的角平分线AD、BE相交于点G，
∠∠GAB+∠GBA=1
（∠CAB+∠CBA）=45°，
2
∠∠DGB=∠GAB+∠ABG=45°；
（2）
解：∠∠ACB=90°，
∠∠FCH=90°，
由（1）知：∠DGB=45°，
∠∠AGB=135°，
又∠GF∠AD，
∠∠FGB=90°+45°=135°，
∠∠AGB=∠FGB，
∠∠AHG=∠CHF，∠AGH=∠FCH=90°，
∠∠BFH=∠CAD=∠BAD，
在∠ABG和∠FBG中，
,ABG FBG BG BG BAG BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∠∠ABG ∠∠FBG （ASA ），
∠GA =GF ，
∠AD =10，GF =6，
∠DG =AD -AG =AD -FG =10-6=4，
∠∠F =∠CAD ，∠AGH =∠FGD ，AG =FG ，
∠∠AGH ∠∠FGD （AAS ），
∠GH =DG =4；
（3）
解：如图，
∠∠ABG ∠∠FBG ，∠AGH ∠∠FGD ，
∠S △AGB =S △FBG ，S △AGH =S △FGD ，GH =GD ，
∠∠HGD =90°，
∠∠HDG =∠DHG =45°=∠BGD ，
∠HD ∥EG ，
∠S △EGH =S △EGD ，
∠S 四边形ABDE =S △ABG +S △AEG +S △EGD +S △GBD =S △ABG +（S △AEG +S △EGH ）+S △GBD =S △ABG +S △FGD +S △GBD
=S △ABG +S △FBG
=2S △ABG
=2×5
=10．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，四边形的面积等知识，解题的关键是熟知角平分线和垂直的定义．。