江苏省无锡市前洲中学2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省无锡市前洲中学2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试
题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列各数中是无理数的是（）
A. －2
B.
C. 0.010010001
D. π
【答案】D
【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；
B．是分数，是有理数，选项错误；
C．是有限小数，是有理数，选项错误；
D．是无理数，选项正确．
故选D．
考点：无理数．
2. 单项式－3xy2的系数和次数分别为（）
A. －3，2
B. －3，3
C. 3，3
D. －3，1
【答案】B
【解析】试题分析：根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，可知其系数为-3，次数为3.
故选：D
3. 下列计算正确的是（）
A. 3a＋4b＝7ab
B. 7a－3a＝4
C. 3ab－2ab＝ab
D. 3a＋2a＝5a2
【答案】C
【解析】试题分析：根据合并同类项法则：只把系数相加，先确定同类项，然后再合并即可.
由此可知3a与4b不是同类项，不能计算，故A不正确；
7a-3a=4a，故B不正确；
3ab-2ab=ab，故C正确；
3a+2a=5a，故D不正确.
故选：C
点睛：此题主要考查了合并同类项，利用合并同类项法则计算即可.关键是确定同类项（三个相同）：含有的
字母相同，相同字母的指数相同，抓住特特点，直接把系数相加即可.
4. 已知x＝2是方程2x－5＝x＋m的解，则m的值是（）
A. 1
B. －1
C. 3
D. －3
【答案】D
【解析】试题分析：把x＝2代入方程得：4－5＝2＋m，
解得：m＝－3．
故选D．
5. 某立体图形的三视图均相同，则该立体图形可能是（）
A. 圆锥
B. 球
C. 圆柱
D. 四棱锥
【答案】B
【解析】试题解析：球的三视图都是圆形，三视图均相同，故该立体图形可能是球.
故选B.
6. 某多边形的内角和为1 800°，则该多边形的边数为（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【答案】C
【解析】试题解析：设这个多边形的边数是
则：
解得：
故选C.
7. 某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）
1 1 1 1
【答案】A
【解析】试题解析：根据“甲先做3天，乙再参加合做”找出等量关系列出方程，设完成此项工程共用x天，
根据题意可知，甲做了x(x−3)天，完成了工程的
故选A.
点睛：工作总量=工作效率.
8. 钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（）
A. 7.5°
B. 15°
C. 30°
D. 45°
【答案】A
【解析】试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：
故选A.
9. 已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC的度数是（）
A. 10°
B. 40°或30°
C. 70°
D. 10°或70°
【答案】D
【解析】试题分析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．故选D．
考点：角度的计算
点评：解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧
10. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤ 2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）
A. ①②④
B. ①③④⑤
C. ①②③⑤
D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】试题解析：(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴，
故①正确.
(2)由(1)可知
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确.
(3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
故③正确，
(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC.
故④错误.
(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
故⑤正确.
故选C.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 今年我市实现地区生产总值10 500亿元，这个数据用科学记数法表示为______亿元．
【答案】1.05×104
【解析】试题解析：10500亿元
12. 如果单项式－x3y n-2与x3y的差仍然是一个单项式，则m＝_______．
【答案】3
【解析】试题分析：∵单项式－x3y m－2与x3y的差仍然是一个单项式，
∴m－2＝1，
解得：m＝3．
故答案为：3．
点睛：此题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项所含字母相同，相同字母的指数相等是解本题的关键．13. 如果∠A的余角是26°，那么∠A的补角为_______°．
【答案】116°
【解析】试题解析：∠A的余角是26°，
∠A的补角为:
故答案为：
.
.
14. 代数式x2－2x＝3，则代数式3x2－6x－1的值为_______．
【答案】8
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15. 已知线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长度为_____cm．
【答案】7
【解析】试题解析：如图所示：
M是线段AC的中点，
故答案为：7.
16. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【答案】200
【解析】设成本价为x x=200.
17. 如图是一正方体的表面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为_________．
【答案】2.5
【解析】试题解析：将正方体的展开图叠成一个正方体,AB刚好是同一个面的对角线,因为两倍对角线为5,
那么对角线的长度就是,即
故答案为：
18. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为____．
【答案】14s或38s
【解析】试题解析：分两种情况进行讨论:
故答案为：14s或38s.
三、解答题（本大题共8小题，共54分．）
19. 计算：
（1） (×24＋5；（2）－32－(1÷3×|3-（-3）2|．【答案】（1）0；（2）-10
【解析】试题分析：按照有理数的运算顺序进行运算即可.
=
20. 解方程：
（1）3x＋4－5(x＋1)＝－1；（21．
【答案】（1（2
【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1
（2），
点睛：解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 21. 化简求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝－1，b＝－2．
【答案】-2
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．
考点：整式的加减—化简求值．
22. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；
（2）比较BC与BG的大小：BC_______BG，理由是________________；
（3）已知AC＝5，求BG的长．
【答案】(1). ＞(2). 垂线段最短
.
.
试题解析：
(1)过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；垂直符号；
(2)理由：垂线段最短.
23. 如图，AB∥CD，∠A＝∠D．试判断AF与ED是否平行，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】试题分析：AB∥CD，根据
根据同位角相等，两直线平行可以证明.
试题解析
24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．
【答案】（1）90°；（2）ON⊥OD；（3）90°；（4）150°.
【解析】试题分析：（1）根据垂直定义可得，进而可得再利用等量代换可
得到从而可得
（2）根据垂直定义和条件可得再根据邻补角定义可得的度数．
试题解析：（1）
理由如下：
∵OM⊥AB，
又∵∠1=∠2，
∴ON⊥CD.
(2)∵OM⊥AB,
25. 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过100度的，每度收费0.5元；
②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
（1）小明家1月份用电140度，应缴费________元；
（2）小华家2月份用电平均每度0.65元，问：他家2月份用了多少度电？
【答案】82元
试题解析：（1元).
（2
根据题意得：
解得：
答：小华家2月份用了200度电．
26. 如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．
（1）a＝________，b＝_________；
（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；
②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，
是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．
③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
【答案】(1). -2(2). 6
【解析】试题分析：（1
（2）①先表示出运动t秒后P
②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可；
③分类讨论.
解得：
②AP的中点F
OB的中点E表示的数是
所以
所以
③。