浙江省杭州二中2020学年高二数学下学期期末模拟试卷 文(无答案))新人教A版

2020学年高二数学（文科）质量检测模拟试卷
一、选择题：
1．设p 、q 是简单命题，则“p 且q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 非充分非必要 2．已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =+⋅-在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a 的值是( ) A ．12-
B ．1
2
C ．2
D ．-2 3．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是( ) A
C D 4．,,l m n 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
①
//////m l m n n l ⎫⇒⎬⎭ ②//////m m n n αα⎫⇒⎬⎭ ③//////l l ααββ⎫
⇒⎬⎭
④//////m l m l αα⎫⇒⎬⎭ ⑤//////αγαββγ⎫⇒⎬⎭。

其正确命题的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．已知D 是由不等式组2030
x y x y -≥⎧⎨
+≥⎩所确定的平面区域，则圆22
4x y +=在区域D 内的
弧长为( ) A ．
4π B ．2
π
C ．34π
D ．32π
6．若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成
等差数列，则点P 在平面ABC 内的轨迹是( )
A ．一条线段
B ．一个点
C ．一段圆弧
D ．抛物线的一段
a
b c
C
B
A
O
7．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是( )
A 33
B 3
43
C ．
3
833
cm D 3
3cm
8．已知抛物线
)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为.P 过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点．有下列四个命题：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是( )
(A)①③ (B)①④ (C)②③
(D)②④
9. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在 一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是( )
A. 403k ≤≤
B. <0k 或4>3k
C. 3443k ≤≤
D. 0k ≤或4
>3k
10．若函数()()1x
f x x e =+⋅,则下列命题正确的是( )
A.()21,,m x R f x m e ∀<-∃∈<
B. ()2
1
,,m x R f x m e
∀>-∃∈< C. ()21,,x R m f x m e ∀∈∃<-< D. ()21
,,x R m f x m e
∀∈∃>-<
二、填空题：
11．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递减区间是 .
12．圆心在x 轴上，且过两点)2,3(),4,1(B A 的圆的方程为 . 13.若直线m 被两条平行直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段长为2，则
m 的倾斜角等于 ．
14.如图5，在平面上，用一条直线截正方
形的一个角则截下一个直角三角形按图所
标边长，由勾股定理得2
22b a c +=.设想
正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -,若用321,,s s s 表示三个侧面面积,4s 表示截面面积,你类比得到的结论
是 . 15222255-
=33331010
-=
16.过直线2x —y+3=0上点M 作圆（x - 2）2
+ y 2
=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90︒， 则点M 的横坐标是 ．
17.已知点F 1，F 2分别是椭圆为C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1(,0)F c -作
x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线2
a x c =于点Q ，
若直线PQ 与双曲线22
143
x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 ． 三、解答题：
18．设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E
相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列. （Ⅰ）求AB ；
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

19．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1 =2，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，∠AA 1C 1= ∠BAC 1=60°，设AC 1与AC 相交于点O ，如图． （I ）求证：BO ⊥平面AA 1C 1C ；
（Ⅱ）求二面角B 1—AC 1—A 1的大小.
20．已知函数2
()ln ,()(,),()()().f x x g x ax bx a b h x f x g x ==-∈=+R 令 （I ）若1和2是函数h （x ）的两个极值点，求a ，b 的值； （II ）当1
,22
a b =
≥时，若对任意两个不相等的实数12,[1,2]x x ∈，都有 1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求b 的值．
21.已知直角坐标平面内的动点M 满足：)1(42
2-=-MB MB MA ，其中)1,0(-A ，
)1,0(B .（1）求动点M 的轨迹C 的方程；
（2）过N )1,2(-作两条直线交（1）中轨迹C 于P ，Q ，并且都与“以A 为圆心，r 为半径的动圆” 相切，求证：直线PQ 经过定点.
2020学年高二数学（文科）质量检测模拟答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上.
11. 12. 13.
14. 15. 16. 17.
三、解答题：本大题有4小题, 共42分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
18．
19．
20．
21.。