【Ks5u名校】河北省定州中学2021届高三上学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案

开始
i =2013是
否
S =2013i >0 ?
i=i-1(1)S S S
=-+输出S 结束
河北定州中学2021—2022学年度第一学期
高三开学考试数学试卷(文科)2021/8/2
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，计60分）
1.若集合A ＝{x ∈R ｜lg 2x ＞0}，集合B ＝{x ∈R ｜1≤2x ＋3＜7}，则（ ） A ．C U B ⊆A B ．B ⊆A C ．A ⊆C U B D ．A ⊆B
2. 已知i 是虚数单位，(1+2i )z 1=-1+3i ，z 2=1+10
)1(i +，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OB OA ⋅= （ ） A ．33
B ．-33
C ．32
D ．-32
3. “22log log a b >”是“22a
b
>”的 （ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题正确的是
A ．已知011
:,011:≤+⌝>+x p x p 则;
B ．存在实数R x ∈，使2
cos sin π
=
+x x 成立;
C ．命题p ：对任意的01,2
>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2
≤++∈x x R x ; D ．若p 或q 为假命题,则p ,q 均为假命题
5. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（ ）
A.2011
B.2022
C.2021
D.2022
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓
收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石
7．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OB OC ⋅的最大值是（ ） A ．2
B ．12
C ．π
D ．4
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112
9.已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是
（ ）
10.设O 为坐标原点，点(1)A ，-2,若点(,)M x y 为平面区域1
2323x x y x y ≥-⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
上的一个动点，则OA OM ⋅的取值
范围为 （ ）
A.[]1,5
B.[]11,1--
C.[]11,1-
D.[]6,0-
11.已知斜率为2的直线l 双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C
的离心率等于（ ）
（A) 2 (B) 2 (C)
3 (D) 2
12.函数()||()x x
a
f x e a R e =+
∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是 （ ） A ．[]1,1-∈a B ． ]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈e e a ,1
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
依据上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 . 14. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 15. 如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）
.16.已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有
1212
()()
0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：
①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴
③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点 其中全部正确命题的序号为______________
三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒．
(Ⅰ)求sin sin a b
A B
++的值；
(Ⅱ)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆． ．
18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2
AD BC BAD AB BC π
∠=
=1
2
AD a =
=，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥
1A BCDE -.
(I)证明：CD ⊥平面1
AOC ； (II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.
19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务状况，随机访问50名职工，依据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]
（Ⅰ）求频率分布图中a 的值； （Ⅱ）估量该企业的职工对该部门评
分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都
在[40,50]的概率.
20.（本小题满分12分）已知椭
圆C
的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为2
1 （1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 经过点M （0,1），且与椭圆C 交于B A ,两点，若→
→=MB AM 2，求直线l 的方程. 21、已知函数2
()2ln f x x a x =+.
（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （3）若函数2
()()g x f x x
=
+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在第（23）、（22）题中任选一题作答。

留意：只能做所选定的题目。

假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22\选修4—5：不等式选讲
…
①
②
③。