工程统计学--第5章双样本决策

x1 =1556, x2 =1733
设 X1和 X2 的方差相同。问在水平 ＝ 0.05 下， (1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异? (2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?
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双样本决策
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双样本决策
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双样本决策
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双样本决策
方差比的置信区间
例见P56例3-7的求解过程
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第5章
双样本决策
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双样本决策
【案例】两种轿车的质量有无差异？
新车的平均首次故障里程数是汽车的一个主要可靠性指标。 现测得甲、乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下： 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 其中
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第5章
双样本决策
H 0 : 1 2 0;
X 1 Y 1 ( 1 2 )
（1）根据问题提出原假设 （2）选取统计量
Z
12
ｎ 1

2 2
ｎ2
Z
X1 Y 1
（3）在H0成立的条件下，确定统计量的分布 （4）协定显著水平，确定接受区域
X 1 Y 1 Z 2

2 1
ｎ 1


2 2
～N (0， 1)
ｎ2
12
ｎ 1

2 2
ｎ2
（5）问题的解
X 1 Y 1 Z 2
12
ｎ 1

2 2
ｎ2
2 2
时，接受H0
X 1 Y 1 Z
12
2
ｎ 1

ｎ2
时，拒绝H0
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第5章
双样本决策
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第5章
双样本决策
• 可以证明，当 H0 为真时，统计量
1. 12 = 22 = 2， 但 2 未知 ( t 检验 )
t Sw
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 , 称为合并方差。 其中： S 2 w n1 n2 2
完全类似地，可以得到如下检验方法：
统计量
t X1 X 2 1 / n1 1 / n2
工程统计学
朱伏平
西南科技大学工业工程与设计系
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第5章
5.1
双样本决策
方差已知的两个正态总体均值的推断
Testing when two normal population’s means are same
在工程管理中，经常会遇到两种不同的工艺、不 同材料、不同产品、不同方案的优劣比较问题，这 就要采用两个正态总体均值的检验。
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第5章
双样本决策
1、 均值差的假设检验
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第5章
双样本决策
• 对于方差已知的正态总体均值的假设检验，根据单个总体 假设检验的知识，可以采用Z统计量来进行检验。
Z
X 1 Y 1 ( 1 2 )

2 1
ｎ 1


2 2
ｎ2
• 如果两个总体的均值相等，则Z就服从标准正态分布。
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第5章
双样本决策
【例】在 ＝0.20下，检验下例中两个正态总体的方差是否存在显著差异。
• 测得甲, 乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下： • 甲品牌 X1：1200, 1400, 1580, 1700, 1900 • 乙品牌 X2：1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400
备择假设
Sw
1 2 1 2 1 2013-7-25 2
拒绝域 | t | t / 2 (n1 n2 2)
t t (n1 n2 2) t t (n1 n2 2) 9
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双样本决策
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第5章
• • • • •
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第5章
双样本决策
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双样本决策
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第5章
双样本决策
2、两个正态总体方差未知但不相等，均值的检验
• 可以采用近似的t分布的统计量来检验。
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第5章
双样本决策
【案例】哪种安眠药的疗效好？
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案例解答
2、 均值差的置信区间
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第5章
5.2
双样本决策
方差未知的两个正态总体均值的推断
Testing when two normal population’s means are same
1、两个正态总体方差未知但相等，均值的检验
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第5章
双样本决策
X1 X 2 ～ t ( n1+n2-2 ) 1 / n1 1 / n2
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第5章
双样本决策
2、 均值差的置信区间
双侧置信区间
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 2 , Sw n1 n2 2
见教材P50页例题3-4
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第5章
5.3
双样本决策
两个正态总体方差比的推断（F检验）
Testing when two normal population’s means are same