光栅衍射实验实验报告

工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19
光栅衍射实验
一、
实验目的
（1） 进一步熟悉分光计的调整与使用；
（2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、
实验原理
2.1测定光栅常数和光波波长
如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为ϕ。

从B 点引两条垂线到入射光和出射光。

如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即
()sin sin d i m ϕλ
±= （1）
m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λϕ,,,i d 中的三个
量，可以推出另外一个。

若光线为正入射，0=i ，则上式变为
λ
ϕm d m =sin （2）
其中
m ϕ为第m 级谱线的衍射角。

据此，可用分光计测出衍射角m ϕ，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求
波长。

2.2用最小偏向角法测定光波波长
如右图。

入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即d (sin φ+sin ι)=mλ。

以Δ=φ+ι为偏向角，则由三角形公式得
2d (sin Δ
2cos
φ−i 2
)=mλ （3）
易得，当φ−i =0时，∆最小，记为δ，则(2.2.1)变
为
,3,2,1,0,2
sin
2±±±==m m d λδ
（4）
由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角δ，就可以根据（4）算出波长λ。

三、
实验仪器
3.1分光计
在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。

3.2光栅
调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。

放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。

3.3水银灯
1.水银灯波长如下表
2.使用注意事项
（1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V 电源，否则要烧
毁。

（2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。

（3）水银灯的紫外线很强，不可直视。

四、 实验任务
（1）调节分光计和光栅使满足要求。

（2）测定i=0时的光栅常数和光波波长。

（3）测定i=15°时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长
（4）用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。

（选作）
五、实验数据记录与处理
1．i=0时，测定光栅常数和光波波长
光栅编号：；∆
仪= ；入射光方位10
ϕ
= ；20
ϕ
= 。

2.i=15°时，测量波长较短的黄线的波长
五、数据记录 见附页 六、数据处理 6.1 d 和λ不确定度的推导 （1）d 的不确定度 sin m
m d λ
ϕ=
ln ln ln sin m d m λφ=-
cos ln 1sin tan ϕϕϕϕ∂=-=-∂m m m m
d m
m m m m m d d d d ϕϕϕϕϕϕtan ln )()ln (2
2∆=∆∂∂=∆∂∂=∆
（2）λ的不确定度 sin /m d m λϕ=
ln ln ln(sin )ln m d m λϕ=+-
cos ln 1
sin tan ln 1
m m m m d d
ϕλϕϕϕλ∂==∂∂=∂
λ
λ
∆=由以上推导可知，测量d 时，在m ϕ∆一定的情况下，m ϕ越大d 的偏差越小。

但是m ϕ大时光谱级次高，谱线难以观察。

所以要各方面要综合考虑。

而对λ的测量，也是m ϕ越大不确定度越小。

综上，在可以看清谱线的情况下，应该尽量选择级次高的光谱观察，以减小误差。

6.2 求绿线的d 和λ并计算不确定度 1）二级光谱下：
由sin m
m d λ
ϕ=
，代入数据m ϕ=19°2′，可得d =3349.1nm
又由
m
m m m m m d
d d d ϕϕϕϕϕϕtan ln )()ln (22∆=∆∂∂=∆∂∂=∆，m ϕ∆=2’得
d ∆=3349.1*[2π/(60*180)]/tan(19°2)=0.6nm
d =(3349.1±5.7)nm
而实验前已知光栅为300线每毫米，可见测量结果与实际较吻合。

再用d 求其他光的λ：
sin /m d m λϕ=
λλ
∆=
对波长较长的黄光：ϕm =20 o 15＇,d=3349nm 代入，可得
λ=579.6nm ，λ∆=1.4nm (579.6 1.3)nm λ=±
对波长较短的黄光：ϕm =20 o 10＇代入，可得
λ=577.3nm ，λ∆=1.4nm (577.3 1.3)nm λ=±
对紫光：ϕm =20 o 5＇代入，可得
λ=435.7nm ，λ∆=1.2nm (435.8 1.2)nm λ=±
2）三级光谱下： 对绿光：
由sin m
m d λ
ϕ=
，代入数据m ϕ=29°17′，可得d =3349.4nm
又由
m
m m m m m d d d d ϕϕϕϕϕϕtan ln )()ln (2
2∆=∆∂∂=∆∂∂=∆，m ϕ∆=2’得
d ∆=3.5nm ，
d =(3349.4±3.5)nm
再用d 求其他光的波长
对波长较长的黄光：ϕm =31 o 14＇，d=3349.4nm 代入，得：
λ=578.9nm ，λ∆=0.8nm (578.90.8)nm λ=±
对波长较短的黄光：ϕm =31 o 9＇，d=3349.4nm 代入，得：
λ=577.5nm ，λ∆=0.8nm (577.50.8)nm λ=±
对紫光：ϕm =23 o ，d=3349.4nm 代入，得：
λ=436.2nm ，λ∆=0.8nm
(436.20.8)nm λ=±
分析计算结果，与实际波长吻合比较良好。

另外，可以看到，三级谱线下测量后计算的结果教二级谱线下的结果其偏差都更小，与理论推断吻合。

6.3 在i=15 o 时，测定波长较短的黄线的波长。

由d (sin φ+sin ι)=mλ，m=2，可得： 在同侧：λ=577.9nm
在异侧：λ=575.9nm
6.4 最小偏向角法求波长较长的黄线的波长
由公式：
,3,2,1,0,2
sin
2±±±==m m d λδ
代入数据：m=2,δ= 39o 51＇代入，得
λ=579.4nm
与实际值吻合良好。

七、思考题
1）分光计调整好是实验的前提条件。

即应保证分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发平行光，两者光轴垂直于分光计主轴。

具体实现步骤同实验4.3分光计的调节。

调节光栅平面与平行光管的光轴垂直，开始粗调使零级谱线尽量处于两侧谱线的对称位置，然后再细调使满足2＇条件。

个人推荐测绿光谱线的衍射角。

思考：不可以用分光计自准法，因为光栅的反射性质远不如三棱镜，自准法时得到的像比较模糊，无法实现高精度的调节。

2）见数据分析
3）先调节望远镜的使其偏移15o，然后调节光栅位置，用自准法使光栅法线沿望远镜方向，即可保证方位角为15o。

4）
个人实验总结：
实验前觉得这个实验很简单，但是事实上做的并不快。

一开始的时候把一级谱线当成了二级谱线，耽误了很久。

不过还好后来及时意识到了问题，纠正了错误。

回来处理数据，发现数据质量还不错，自己的眼睛也算是没白辛苦吧。

这是第一次完全用电脑写实验报告，感觉排版有点烂~
总之，下次实验继续努力~。