内蒙古赤峰二中高三上学期第一次月考——数学文数学(

内蒙古赤峰二中
2017届高三上学期第一次月考
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.） 1. 已知集合P={|1≤x≤3}，Q={|x 2≥4}，则=（ ） A ． B ．（﹣2，3] C ．∪上为非减函数，且满足以下条件：
(1) ；(2)；(3)， 则=______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）函数x f ⋅=)(，其中)cos 32,cos (sin x x x ωωω+=，
)sin ,sin (cos x x x ωωω-=，其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.
（1）求的取值范围；
（2）在中，分别是角的对边，，，当最大时，求的面积.
18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：． (1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．
19. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O 、M 分别为AB 、VA 的中点．
(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V -ABC 的体积．
20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：（）的左、右焦点分别为，椭圆C 过点M （0，），且为正三角形。

(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)垂直于轴的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过点P （4,0）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点。

21. （本小题满分12分）已知函数)0()
1()(2
>-=a x
x a x f , （1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数a 的值；
（3）设)(ln )(2
x f x x x x g -=,求在区间 上的最小值（其中e 为自然对数的底数）。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4—1 几何证明选讲】
如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）.
23.（本小题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线的参数方程
为x y φφ
⎧=⎪⎨=⎪⎩，（为参数），直线的参数方程为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=-=t y t x 23321,(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为. （Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为，，求的值. 24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 （1）设函数a x x x f --++=
21)(的定义域为R ，试求a 的取值范围；
（2）已知实数x ，y ，z 满足x+2y+3z=1，求的最小值.。