反比例函数教案

26．1．1反比例函数教案
教学目标
1．知识与技能
会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
2．过程与方法
通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
3．情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．
教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
难点：反比例函数的解析式的确定
教学方法：自主、合作、探究
教学用具：多媒体
教学过程：
一、复习旧知
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y 都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数.
2、正比例函数一般形式是y= ( ≠0) ,
它的图象是一条过原点的
3、一次函数一般形式是y= ( ≠0)
它的图象是一条。

二、新知引入
师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么
生：（1）（2）（3）S＝
2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可以叫一次函数吗
生：不可以，也不可以
师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解
1、【分析】上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数．
归纳一般地，形如（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。

注意在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值范围x≠0 ．
探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．
注意：三种等价形式：
3、例题讲解
例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数解析式
（2）当x＝4时，求y的值.
解：（1）设，因为当x=2时，y=6,
所以有
解得K=12
因此
（2）把x=4代入得
【点拨】（1）由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值
三、当堂训练
[学生独立完成，集体进行评议]
1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为（）
3、在下列函数中，y是x的反比例函数
的是（）
（A）（B）（C）（D）
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；
（3）一个物体重100 N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化．
四、归纳小结
1、反比例函数的定义:形如（k为
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自
变量的取值范围是.
2、反比例函数有时也写成或（k为常数，k≠0）的形式.
五、强化训练
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数
A B C D
2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为____
五、强化训练
3、下列函数关系中，是反比例函数的是：
A 、圆的面积s与半径r的函数关系
B、三角形的面积为固定值时（即为常数）
C、人的年龄与身高关系
D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为,另
一条边的长为y，则y与的函数解析式为_________ 5、已知y是的反比例函数，当=2时
（1）求y与的函数关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求的值
拓展练习
3．已知y 与x2 成反比例，并且当x=3 时，y=4．（1）写出y 关于x 的函数解析式；
（2）当x= 时，求y 的值；
（3）当y=6 时，求x 的值.。