哈尔滨市第九中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试(含解析)

一、选择题
1．设函数()()2
4310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m
的值可以是（ ） A ．1
B ．0
C ．1-
D ．2-
2．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3
的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 3＞y 2＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
3．将抛物线2y
x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物
线的解析式为（ ） A ．()2
12y x =-+ B ．()2
12y x =-- C ．()2
12y x =++ D ．()=+-2
y x 12
4．将二次函数2
21y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ）
A ．2(1)2y x =+-
B ．2(1)2y x =--
C ．2(1)2y x =-+
D ．2(1)3y x =++
5．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．﹣5
D ．﹣7
6．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程
20x bx t +-=（t 为实数）在23x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．1t ≥-
B ．13t -≤<
C ．18t -≤<
D ．38t <<
7．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+ B ．231y x =- C ．()2
321y x =++
D ．()2
321y x =-+
8．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ）
A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
9．函数()2
0y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根
D ．930a b c ++<
11．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2
y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，
3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >>
12．抛物线()2
526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ） A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
13．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数2
1(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的
交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1或2个
15．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移
3个单位长度，得到的解析式是（ ）
A ．25(1)3y x =-++
B ．25(1)3y x =--+
C ．25(1)3y x =-+-
D ．25(1)3y x =---
二、填空题
16．如图，已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直
线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＜－1时，y ＜0；②30a b +>；③2
-13
a ≤≤-；④248ac a
b ->；其中正确的结论有_________．
17．抛物线y ＝﹣
1
2
（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 18．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()2
2y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．
19．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__________元． 20．将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
21．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2- 0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
22．已知二次函数()2
32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．
23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．
24．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则
123,,y y y 的大小关系为__________．
25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．
26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．
三、解答题
27．如图，□ABCD 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ．
（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线2
y ax bx c =+-的对称轴； （2）若抛物线2
y ax bx c =+-的对称轴为直线34
x =-
，抛物线2
y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -．且1b c =+，求四边形ABCD 的面积．
28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，4AB =．
（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A 的坐标为___． （2）求抛物线的解析式（化为一般式）；
（3）若将抛物线2
23=+-y mx mx 沿x 轴方向平移()0n n >个单位长度，使得平移后的
抛物线与线段AC 恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题： ①若向左平移，则n 的取值范围是______． ②若向右平移，则n 的取值范围是______．
29．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x
…
3-
2-
1- 0 1 … 2y ax bx c =++ …
52
4
92
4
m
…
（1）直接写出c ，m 的值； （2）求此二次函数的解析式．
30．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部份对应值如下表：
x
… －4 －3 －2 －1 0 1 … y
…
－5
3
4
3
…
（2）画出此函数图象（不用列表）；
（3）结合函数图象，当41x -≤<时，直接写出y 的取值范围.。