一种基于形态滤波器的PET图像重建算法

一种基于形态滤波器的PET图像重建算法作者：何骞陈再师
来源：《科技视界》 2013年第29期
何骞1 陈再师2
（1.湖南城市学院信息科学与工程学院，湖南益阳 413000；2.湘潭大学信息工程学院，湖南湘潭 411105）
【摘要】本文把形态滤波器引入到基于期望值最大的最大似然（maximum likelihood expectation maximization，MLEM）算法中，提出了一种新的基于惩罚的最大似然（penalized maximum likelihood，PML）重建算法。

实验结果表明，跟传统算法相比，新提出的算法不仅能有效的去除图像噪声，还能精确的保护图像边缘等有用信息。

【关键词】形态滤波器；基于期望值最大的最大似然算法；惩罚最大似然算法
0 引言
正电子发射断层成像（positron emission tomography，PET）是核医学领域最先进的技术之一，它利用注入体内的放射性核素来进行显像，可以动态的反应生物体的生理、生化信息。

正电子成像技术的关键问题是如何重建出高质量的图像，因此，重建算法一直都是 PET 的研究热点。

MLEM算法[1]，在重建过程中充分考虑了测量数据的Poisson性质，是一种比较好的图像
重建算法。

但是，它在实际使用中却存在一个问题，就是当投影数据中存在比较严重的统计噪
声时，重建图像的质量并不完全是随着迭代的进行越来越好。

MLEM算法在初始迭代的步骤中随
着图像细节部分越来越多地恢复过来，图像质量也逐渐变好，但随着迭代次数的增加，重建图
像中的噪声同时也会逐渐上升，以至于经过足够多次的迭代后噪声带来的负面影响可能超过图
像细节恢复的正面影响，使得此后重建图像的质量会随着迭代的进行再次下降。

因此，MLEM图
像重建问题是个不适定的问题。

目前，解决这个问题的办法是引入一个正则化项，使得重建结
果不仅要在一定程度上满足测量数据，而且同时还要与独立于测量数据的正则化项保持一致。

我们通常称这种方法为PML算法或者是贝叶斯算法。

在过去几十年中，提出了许多PML算法。

1990年，Green提出了一种贝叶斯算法，我们称之为迟一步（one-step-late，OSL）算法[2]。

这种方法的关键是寻找一个合适的能量函数，使得它能在去噪的同时保护图像边缘。

不幸的是，能量函数的选择十分困难。

中值先验（median root prior, MRP）算法[3]，是OSL算法的一个运用，这种算法擅长于处理具有局部单调放射性溶度的图像。

但是，MRP算法也存在缺陷，因为它不能有效的去除在PET图像中的高斯和Poisson噪声。

形态滤波器是从数学形态学中发展出来的一种非线性滤波器，它能在去除图像噪声的同时
有效的保护图像的局部边缘，现在广泛应用于图像分析与处理，模式识别和计算机视觉等领域[4]。

1 MLEM算法
在PET图像重建中，MLEM算法是寻求一个使得测量数据最有可能发生的解，并且最大化条
件概率p（ｇ｜f），其中，ｇ是测量数据，f是发射图像[1]。

迭代方程式是：
MLEM算法的重建结果虽然比滤波反投影算法好[5]，但是它的收敛速度很慢，并且随着迭代次数的增加，重建图像会出现较严重的噪声伪影。

2 基于形态滤波器的PET图像重建算法
形态滤波器的选择是提高重建图像质量的关键，一些基本的操作，比如：腐蚀，膨胀等虽然能在一定程度上去除噪声，但是它们会引起边缘的漂移。

形态学关-开滤波器是一种功能很强大的非线性滤波器，它能在有效去噪的同时保护图像的边缘信息。

本论文中把形态学关-开滤波器引入到MLEM算法中，提出了一种新的PML算法（称为MLEM-CO）。

此算法每次迭代能分为2步：首先用MLEM算法重建图像；然后用形态学关-开滤波器去除噪声。

它们的迭代方程是：
3 实验结果
为了验证新提出算法的有效性，我们把它和MLEM以及MRP算法进行比较。

我们使用修正过的Shepp-Logan模型进行计算机仿真实验，重建图像的大小是128×128。

假设有128个探测角度（平均分配在180度的范围），每个角度有128个探测器对，投影数据满足Poisson分布的特征并且加入Poisson噪声。

探测器对捕获到的光子总数约为6×105。

图1是由MLEM-CO，MLEM和MRP算法迭代50次后的重建图像。

实验结果表明，新提出算法的重建图像中噪声最少，且重建图像的边缘都比较清晰，在边缘保持能力上，可以和著名的MRP算法相媲美。

总之，MLEM-CO算法能重建出高质量的图像。

NRMSE的值越小，重建图像的质量越好。

图2是不同重建算法的NRMSE随迭代次数变化图，它说明MLEM-CO算法重建出来的图像跟原始图像更接近，MLEM-CO算法能提高重建图像的质量。

４总结
为了提高重建图像的质量，本论文把形态学关-开滤波器引入到MLEM算法中，提出了一种新的PET图像重建算法MLEM-CO。

新提出算法的每次迭代都分为2步：首先用MLEM算法重建图像；然后用关-开滤波器去除噪声。

实验结果表明，跟其他算法相比，MLEM-CO算法不仅能有效的去除噪声，还能很好的保护图像的边缘信息。

总之，MLEM-CO算法能重建出高质量的图像。

【参考文献】
［１］L. A. Shepp and Y. Vardi. Maximum likelihood reconstruction for emission tomography[J]. IEEE Transactions on Medical imaging, vol.1, no.2, pp.113-122, 1982.
［２］P.J.Green.Bayesian reconstruction from emission tomography data using a modified EM algorithm[J].IEEE Transactions on Medical imaging, vol.9, no.1, pp. 84-93, 1990.
［３］S. Alenius and U. Ruotsalainen. Bayesian image reconstruction for emission tomography based on median root prior[J]. European Journal of Nuclear Medicine, vol.24, no.3, pp.258-265, 1997.
［４］阮秋琦,阮宇智.数字图像处理[M].3版.电子工业出版社,2011.
［５］GT. Herman. Image reconstruction from projections: the fundamentals of computerized tomography[M]. New York: Academic Press, 1980.
［责任编辑：杨玉洁］。