4.4用尺规作三角形

2、已知三角形的两边及夹角，求作这 A 个三角形。
c a c α B α a
C
边 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿， 边 最后作＿＿。 请按照给出的作法作出图形
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
C
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ． （3）在射线BD上截取线 段BA=c；
角
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α b a a D
已知三角形的两边及其 夹角，求作三角形
作法与示范 B
A E′ D′ C
N
作法
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b， 则△ABC为所求作的三角形
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是 A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边 （C ）
小结
★ 学会了用尺规做三角形的方法 ★ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 ★ 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 ★ 学会了已知三边做三角形的方法
已知三角形的三边 求作三角形
设置疑问
作法示范
A
b 已知:线段a,b,c c 求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
a
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A M (4)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形
B
C
做一做
E
2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个 三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内 角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比 较，它们全等吗？为什么？
线段BC就是所求作的线段
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠ A AOB
D
D′ A′
O
C
B
O′
C′
B′
作法与提示： （4 2）以C′ 3 O′ O为圆心，任意长为半径画弧， 为圆心， 为圆心，DC OC 长为半径画弧， 长为半径画弧， （5）过 则∠ A′O′B′ D′ 做射线 为所求作的角 O′A′ （ 1 ）做射线 O′B′ 交O′B′ 交前弧于 OA于 于 D C′ D′ 点，交 点 点。 。OB于C点。
γ
F A α
G
β
α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ γ 2、作∠GBE= ∠β E β a 3、在射线BE上截取BC=a B C 4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
……
（2）在射线AF上截取线段 AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
A C D
B
F
A
B
F
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他 的作法？
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角 夹 角 角形的顺序 边 角 还有没有其 他的作法？ 夹 边


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
C β A
α
c
B
边 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最 角 后作＿＿。 请按照给出的作法作出图形
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 示范
D
（1）作
DAF
．
A D F
已知两角及其中一角的对边，你会作三角形吗 ？
经过前面的实践，我们如何来分析作图 题呢？ 1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应 位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此 确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形A (1)作∠DCE=90° C A (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
B
C
B
C A
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他 的作法？
2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序
边
夹角
边
边
还有没有其他 的作法？
夹角
边
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知： ， ，线段c．
4.4用尺规作三角形
• 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分， 他想在作业本上画出一个与书上完全一 样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
回顾基本作图 解决方法
复习引入
a
B C
已知线段a，
E
求作：一条线段，使它等于a
作法：
（1）作射线 BE； 圆心 半径 弧 （2）以B为 , a为 作 交BE于C；
【练习】 已知：线段m. 求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径 画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C; （3）连接AC、BC； 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
你知道的常用作图语 言有哪些呢？ (1)作∠···=∠ ··· ； (2)在···上截取，使··· = ··· ； (3)以···为顶点，以···为一边，作 ∠ ··· =∠ ··· ； (4)作一条线段··· = ··· ； (5)连接·· ，或连接··交··于点· · ； (6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
1、已知:三角形的两角及它 们的夹边,求作 三角形 设置疑问
α
已知:∠α,∠β,线段c，
c β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c N K 作法示范 C A B M
AN与BK相交于 C,(2) 则△ ABC 为所求作的三角形 (3) 作∠ KＡ Ｂ A ＝∠ β α， c 作法 :(1) 作线段 ＡＢ＝ 作∠ N B ＝∠
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, .
a
c

求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其 ∠B=∠α，AB=a，AC=b。
a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。