[推荐学习]高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一课时作业新人教版必修4

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.2.1
任意角的三角函数（一）课时作业 新人教版必修4
1.sin 1 860°等于( ) A.12
B.－12
C.
32
D.－
32
解析 sin 1 860°＝sin(60°＋5×360°)＝sin 60°＝32
. 答案 C
2.当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α
|cos α|的值是( )
A.1
B.0
C.2
D.－2
解析 ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α
－cos α＝2. 答案 C
3.角α的终边经过点P (－b ，4)且cos α＝－3
5，则b 的值为( )
A.3
B.－3
C.±3
D.5
解析 r ＝b 2
＋16，cos α＝－b r
＝
－b
b 2＋16
＝－35.∴b ＝3.
答案 A
4.已知⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12sin 2θ
<1，则角θ的终边在第象限_____.
解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2θ
<1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫120，∴sin 2θ>0，∴2k π<2θ<2k π＋π，k ∈Z ， ∴k π<θ<k π＋π
2，k ∈Z ，∴角θ的终边在第一或三象限.
答案 一或第三 5.给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角，其中正确命题的序号是_____.
解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，
其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin π6＝sin 5π6，但π
6与
5π
6
的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 ③ 6.化简下列各式：
(1)sin 72π＋cos 52π＋cos(－5π)＋tan π
4；
(2)a 2
sin 810°－b 2
cos 900°＋2ab tan 1 125°.
解 (1)原式＝sin 32π＋cos π
2＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)原式＝a 2
sin 90°－b 2
cos 180°＋2ab tan (3×360°＋45°) ＝a 2
＋b 2
＋2ab tan 45°＝a 2
＋b 2
＋2ab ＝(a ＋b )2
.
7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，求cos 2
θ－sin 2
θ的值.
解 在角θ终边上任选一点，依据三角函数的定义求出cos θ，sin θ即可求解. 由已知可在角θ的终边上取点P (x 0，y 0)，则y 0＝2x 0，∴r ＝x 2
0＋y 2
0＝5|x 0|，从而cos 2
θ－sin 2
θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0r 2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫y 0r 2
＝－35.
8.已知角α的终边上有一点P (－3，a ＋1)，a ∈R . (1)若α＝120°，求实数a 的值.
(2)若cos α<0且tan α>0，求实数a 的取值范围. 解 (1)依题意得，tan α＝
a ＋1
－3
＝tan 120°＝－3，所以a ＝2. (2)由cos α<0且tan α>0得，α为第三象限角，故a ＋1<0，所以a <－1，故实数a 的取值范围是(－∞，－1).
能 力 提 升
9.已知tan x >0，且sin x ＋cos x >0，那么角x 是第象限角( ) A.一
B.二
C.三
D.四
解析 ∵tan x >0，∴x 是第一或第三象限角. 又∵sin x ＋cos x >0，∴x 是第一象限角. 答案 A
10.已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )
A.5π6
B.2π3
C.13π6
D.11π6
解析 ∵sin 23π＝32，cos 23π＝－1
2.
∴角α的终边在第四象限，且tan α＝－3
3
. ∴角α的最小正角为2π－π6＝11π6
. 答案 D
11.已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为_______. 解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α的终边位于第二象限或y 轴正半轴上， ∴3a －9≤0，a ＋2>0，∴－2<a ≤3. 答案 (－2，3]
12.若点(α，9)在函数y ＝3x
的图象上，则tan απ6的值为_____.
解析 将点(α，9)代入y ＝3x
中，得9＝3α
，解得α＝2， 所以tan 2π6＝tan π
3＝ 3.
答案
3
13.求函数f (x )＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x
|tan x |的值域.
解 f (x )有意义且x 终边不在坐标轴上. ∴当x 是第一象限角时，f (x )＝1＋1＋1＝3. 当x 是第二象限角时，f (x )＝1－1－1＝－1. 当x 是第三象限角时，f (x )＝－1－1＋1＝－1. 当x 是第四象限角时，f (x )＝－1＋1－1＝－1. ∴f (x )的值域为{－1，3}.
探 究 创 新
14.已知1|sin α|＝－1
sin α，且lg cos α有意义.
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M ⎝ ⎛⎭
⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值.
解 (1)由1|sin α|＝－1
sin α可知sin α<0，
∴α是第三或四象限或终边在y 轴的负半轴上的角. 由lg cos α有意义可知cos α>0，
∴α是第一或四象限或终边在x 轴的正半轴上的角. 综上可知角α是第四象限的角.
(2)∵|OM |＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫352
＋m 2
＝1，解得m ＝±45.
又α是第四象限角，故m <0，
从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－4
51＝－4
5
.。