鲁科版高二物理会考必修一学案4、牛顿运动定律

第四课、牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
1、历史上对力和运动关系的认识过程：
①亚里士多德的观点：两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德凭直觉观察的经验事实得出结论，力是维持物体运动的原因，直到伽利略才用理想实验否认了这一观点。

②伽利略的想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。

③笛卡儿的结论：如果没有加速或减速的原因，运动物体将保持原来的速度一直运动下去。

④牛顿的总结：牛顿第一定律
2、伽利略的理想实验
（1）程序内容
① (事实) 两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
② (推论) 如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。

③ (推论) 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。

④ (推论) 继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持续的匀速直线运动。

⑤ (推断) 物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。

（2）此实验揭示了力与运动的关系：
力不是
．．改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来．．维持物体运动的原因，而是
维持。

（3）理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，略去次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律，它是科学研究中的一种重要方法，希望同学们用心理解。

3、牛顿第一定律
（1）内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变运动状态为止。

（2）意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科学推理而抽象出来的规律，其意义在于：
①揭示了一切物体都具有的一个重要属性——惯性；
②指出了物体在不受力或合外力为零时的运动状态——静止或匀速直线运动状态；
③澄清了力的含义——是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，换言之，力是产生加速度的原因。

（3）理解：
①牛顿第一定律分别从物体的本质特征和相应的外部作用两个侧面对运动作出了深刻的剖析。

就物体的本质特征而言，一切物体都具有“不愿改变其运动状态”的特性；就物体所受到的外力与其运动的关系而言，外力是迫使物体改变运动状态的原因。

也就是说，牛顿第一定律一方面揭示出一切物体共同具备的本质特性——惯性，另一方面又指出了外力的作用效果之一——改变物体的运动状态。

②牛顿第一定律描述的是一种理想化的状态，因为不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。

它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；
②物体运动状态指的是速度，速度一定，我们就说物体处于一定的运动状态，物体的速度发生变化，我们就说物体的状态发生了变化。

例1：.理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，如图6-1-2所示的斜面实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．
图6-1-2
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列________(只要填写序号即可)．
在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和
推论的分类正确的是()
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
【解析】体会伽利略的理想实验，可知顺序排列为②③①④，分类正确的是B.
【答案】②③①④ B
4、惯性及其理解
（1）定义：一切物体具都有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性。

（2）理解：
1．惯性是物体的固有属性，惯性不是一种力．
2．任何物体在任何情况下(不管是否受力，不管是否运动或怎样运动)都具有惯性．3．惯性的大小只由物体的质量决定，与其他因素无关，切勿认为物体的速度越大，惯性越大．
4．惯性与惯性定律不同．惯性是万物皆有的保持原运动状态的一种属性，惯性定律则是物体不受外力作用时的运动定律．
例1：下面关于惯性的说法正确的是()
A．惯性是只有物体在匀速运动或静止时才表现出来的性质
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来直线运动状态或静止状态的性质，所以惯性就是惯性定律
C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而无惯性
D．惯性是物体的固有属性，与运动状态和受力情况无关
【解析】惯性是物体的固有属性，其大小仅由物体的质量决定，与其受力情况及运动状态无关．不管物体是否受外力作用，也不管物体的运动状态是否改变，其惯性是不能被改变的．惯性定律是物体不受外力作用时所遵守的规律，而惯性是物体的固有属性，两者是不同的，故A、B、C错，D正确．
【答案】 D
例2：下列现象中不能用惯性知识解释的是()
A．跳远运动员的助跑速度越大，跳远成绩往往越好
B．用力将物体抛出去，物体最终要落回到地面上
C．子弹离开枪口后，仍能继续高速向前飞行
D．古代打仗时，使用绊马索能把敌方飞奔的马绊倒
【解析】跳远运动员助跑后跳起，由于惯性仍保持向前的运动状态，故速度越大，向前冲出的距离越远，成绩越好；抛出去的物体最终落回到地面上，是由于重力作用，与惯性无关；子弹离开枪口后，由于惯性，仍继续向前高速飞行；敌方飞奔的马，遇到绊马索后，马腿被绊住，但马的上身由于惯性仍保持向前的运动，结果被绊倒在地．【答案】 B
例3：如图6-1-5所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时，下列判断正确的是()
图6-1-5
A．在地面运动时的惯性较大
B．在月面运动时的惯性较大
C．在地面和月面惯性一样大
D．在地面运动时的质量较大
【解析】惯性的大小仅与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，所以当该月球车分别在地面和月面时的惯性是一样大的，A、B错误，C正确；质量是物体的固有属性，是不变的，D错误．
【答案】 C
例4：关于惯性和惯性定律的说法，正确的是()
A．物体在任何情况下都有惯性
B．物体只有在运动时才有惯性
C．物体不受外力作用时，一定处于静止状态
D．物体不受外力作用时，—定做匀速直线运动
【解析】惯性是物体本身的一种固有属性，其大小只与质量有关，质量越大，惯性越大；惯性的大小和物体是否运动、是否受力以及运动的快慢是没有任何关系的，A正确，B 错误；由惯性定律可知，当物体不受外力时将保持静止或做匀速直线运动，C、D错误．【答案】 A
二、牛顿第三定律
1、内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2、对牛顿第三定律的理解要点：
（1）同时性：作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；
（2）同性质：作用力和反作用力是同一性质的力；
（3）相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存
（4）异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；各产生其效果，作用力和反作用力是不可叠加的，，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。

（5）做功问题：可不做功；一个做正功，一个做负功；一个做功，另一个不做功。

这应注意同二力平衡加以区别
作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

二力平衡的关系也是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此作用力与反作用力和二力平衡往往容易混淆，它们的区别如下表所示：
3、牛顿定律的适用范围：
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题；
例1：汽车牵引拖车前进，关于两者之间的作用力，下列说法中正确的是（）A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车牵引拖车加速前进时，汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
C．汽车牵引拖车匀速前进时，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力才相等
D．汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力总是大小相等
例2：利用牛顿第三定律，有人设计了一种交通工具，如图10所示，在平板车上装了一个电风扇，风扇运动时吹出的风全部打到竖直固定的小车中间的风帆上，靠风帆受力而向前运动．对这种设计，下列分析中正确的是
图10
A．根据牛顿第二定律，这种设计能使小车运行
B．根据牛顿第三定律，这种设计能使小车运行
C．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第二定律
D．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第三定律
图4
例3：如图4所示，水平力F把一个物体紧压在竖直的墙壁上静止不动，下列说法中正确的是()
A．作用力F跟墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力
B．作用力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力
C．物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力
例4：下列叙述中正确的是()
A．作用力与反作用力可能是不同性质的力B．作用力与反作用力总是同时产生，同时消失C．作用力与反作用力有时可以是平衡力D．作用力与反作用力方向一定是相同的
例5：黄河岸滩多为沙土，较为松软，春天游玩的汽车常陷入其中，在汽车下陷时() A．汽车对滩地地面的压力等于汽车受到的重力
B．汽车对滩地地面的压力大于滩地地面对汽车的支持力
C．汽车对滩地地面的压力大于汽车受到的重力
D．汽车对滩地地面的压力等于滩地地面对汽车的支持力
例6：．关于车拉马、马拉车的问题，下列说法中正确的是()
A．马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B．马拉车前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
C．马拉车，不论车动还是不动，马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D．马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力才大小相等
例7：下列叙述中正确的是()
A．作用力与反作用力作用在同一物体上B．作用力与反作用力总是同时产生，同时消失C．作用力与反作用力有时可以是平衡力D．作用力与反作用力方向一定是相同的
1、D
2、D
3、CD
4、B
5、D
6、C
7、B
三、牛顿第二定律
单位制
1.单位制由基本单位和导出单位共同组成．
2．力学中的基本单位：力学单位制中的基本单位有千克(kg)、米(m)和秒(s)．
3．导出单位：导出单位有N、m/s、m/s2等．
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1．简化运算
在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程．
2．检验结果
物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系．因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位制不对，结果一定错误．3．推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位．
例1：(多选)下列说法中正确的是()
A．质量是物理学中的基本物理量
B．长度是国际单位制中的基本单位
C．kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D．时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
【解析】质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误．
【答案】AC
例2：现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．厘米H．长度I．时间J．千克
(1)属于物理量的是________.
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有____________________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________．
【解析】
(1)题中所有各项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”．
【答案】(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)G
例3：在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝F
2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果()
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【解析】可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝v/t、v＝s/t，全部都换成基本物理量的单位．分析
s＝F
2m(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．
【答案】 B
牛顿第二定律 (考纲要求 Ⅱ)
1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的
质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．
2．表达式：F ＝ma .
3．适用范围
(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．
(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
4．牛顿第二定律的“五”性
5．合力、加速度、速度间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。

(2)a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与Δv 、Δt 无必然联系；a ＝F m
是加速度的决定式，a ∝F ，a ∝1m。

(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向一定相同．( )
(2)物体所受合力大，其加速度就一定大．( )
(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力，当力刚开始作用瞬间，物体立即获得加速度．( )
(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
例1：如图所示，质量为m ＝10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间动摩
擦因数为0.2.与此同时物体受到一个水平向右的推力F ＝20 N 的作用，则物体产生的加速度是( )
A ．0
B ．4 m/s 2，水平向右
C ．2 m/s 2，水平向左
D ．2 m/s 2，水平向右
【解析】 取向右为正方向，由牛顿第二定律得F ＋f ＝ma ，而f ＝μmg ，解得a ＝
F ＋μmg
m ＝4 m/s 2，故物体的加速度大小是4 m/s 2，方向向右，B 正确．
【答案】 B
例2：如图3－2－20所示，质量为1 kg 的环套在倾斜固定的杆上，受到竖直向上的
20 N 的拉力F 1的作用，沿杆加速上滑．已知杆与环间的动摩擦因数μ＝3
6
，杆与地面的夹角为30°，求环的加速度．(取g ＝10 m/s 2)
图3－2－20
解析 以环为研究对象，在竖直方向上受到F 1和重力G 的作用，此二力的合力为10 N ，方向竖直向上，故杆对环的弹力F N 必垂直于杆斜向下，摩擦力F 2沿杆斜向下，如图所示．
环的加速度斜向上，且在垂直于杆的方向上受力平衡，根据牛顿第二定律和力的平衡条件列动力学方程
F 1sin 30°－F 2－
G sin 30°＝ma
F 1cos 30°－
G cos 30°－F N ＝0，F 2＝μF N 整理可得a ＝(F 1－G )sin 30°－μ(F 1－G )cos 30°m
代入数据得a ＝2.5 m/s 2
即环沿杆向上的加速度大小为2.5 m/s 2. 答案 2.5 m/s 2
例3：如图8所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图8
(1)求车厢运动的加速度．
(2)求悬线对球的拉力．
【解析】(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：mg tan 37°＝ma，
a＝7.5 m/s2，
即车厢的加速度大小为7.5 m/s2，方向为水平向右．
(2)悬线对球的拉力F＝mg/cos 37°＝1.25mg＝12.5 N，方向沿绳向上．
【答案】见解析
例4：如图9所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成θ＝30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小？(g取10 m/s2)
图9
【解析】以物体为研究对象，其受力情况如图所示，物体受到四个力的作用，用正交分解法，建立平面直角坐标系，把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为
F x＝F cos θ－f
F y＝F N＋F sin θ－G
物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度a x＝a，y轴方向上物体没有运动，故a y＝0，由牛顿第二定律得F x＝ma x＝ma，F y＝ma y＝0
所以F cos θ－f＝ma①
F N＋F sin θ－G＝0②
又有滑动摩擦力f＝μF N③
联立①②③式，代入数据解得a≈0.58 m/s2.
【答案】0.58 m/s2
用牛顿运动定律解决两类基本问题动力学的两类基本问题即：
①由受力情况判断物体的运动状态；
②由运动情况判断的受力情况
解决这两类基本问的方法是，以加速度（a）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方程求解。

（1）由受力情况判断物体的运动状态
在受力情况已知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。

处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F＝ma）求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。

例1：如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（AD）
θ
A．向右加速运动B．向右减速运动
C．向左加速运动D．向左减速运动
例2：一个原来静止在水平面上的物体，质量为2.0kg，在水平方向受到4.4N的拉力，物体跟平面的滑动摩擦力是2.2N，求物体4.0s末的速度和4.0s内发生的位移。

答案：4.4m/s 8.8m
例3：如图所示，用F＝2.0N的水平拉力，使质量m＝2.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。

求：
(1)物体加速度a的大小； (2)物体开始运动后t＝4.0s内通过的距离s。

答案：1．0m/s2，8.0m
例4：一台机车的质量是1×105kg，它在水平轨道上行驶时所受的牵引力3×104N，阻力是1×104N，这台机车的加速度是多大?
答案：0．2m/s2
例5：一个原来静止在水平地面上的物体，质量为10kg。

从某一时刻开始，物体受到一个沿水平方向、大小为20N的恒力作用。

已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.10。

求运动过程中物体的加速度的大小和5.0s末的速度的大小。

(g取10m/s2)
答案：(1)1.0m /s 2 (2)5.0m /s
例6：一个质量为2Kg 的物体放在水平面上，它与水平
面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到5N 的水平拉力作用，
由初速度v 0＝5m/s 开始运动，求第4秒内物体的位移（g 取10m/s 2） ★解析：方法一
物体受到水平拉力F 和滑动摩擦力f ＝μmg 的作用，要求第4s 内的位移，需先确定物体运动的加速度a
根据ma ＝合F 得ma mg F =-μ
2/5.02
10
22.05s m m mg F a =⨯⨯-=-=
μ 由方法一得加速度a ＝0.5m/s 2，可运用t v s =求得第4秒内的位移，4秒末的速度
s m at v v /745.05404=⨯+=+=；
3秒末的速度s m at v v /5.635.05303=⨯+=+=；
由此可得第4秒内的平均速度：s m v v v /75.62
4
3=+=。

故第4秒内的位移：m t v s 75.6175.6=⨯==
例7：．质量为12kg 的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用
倾角为37︒的60N 力拉箱子，如图所示，3s 末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？
★解析：选择木箱为研究对象，受力分析如图：
F
沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向： 水平方向： F cos37︒-μN =ma 竖直方向： F sin37︒+N =mg 解得：a =1.9m/s 2 v=at =5.7m/s
当撤去拉力F 后，物体的受力变为如图3，
则由牛顿第二定律得：
μN =μmg =ma`， a`=μg =3m/s 2
t=v/a `=1.9s
（2）由运动求情况判断受力情况
对于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题 思路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正交分解法。

例1：1000T 的列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s ，通过的路程是1000m ，
已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小? 2．由运动学公式求得物体加速度 因为221at s =
所以a ＝100001000222⨯=
t
s ＝0.2m ／2
s 3．由牛顿第二定律，求物体所受合外力
因为合F ＝ma ∴ 合F ＝1000000×0.2＝200000N
4．由力的合成与分解求某个力由于合F ＝牵F －阻F 且阻F ＝0.005G ∴牵F ＝合F ＋阻F ＝200000＋10000000×0.005＝2.5×5
10N
例2：质量m ＝2.0 kg 的物体静止在水平地面上，用F ＝18 N 的水平力推物体，t ＝2.0 s
内物体的位移x ＝10 m ，此时撤去力F .求：
(1)推力F 作用时物体的加速度； (2)撤去推力F 后物体还能运动多远.
【解析】 (1)物体的初速度为0，设物体的加速度为a 1，根据x ＝12a 1t 2得，a 1＝2x t 2＝
20 m
(2.0 s )2
＝5.0 m/s 2.
(2)设物体所受地面的摩擦力为f ，撤去F 时物体的速度为v ，撤去F 后物体运动时的加速度为a 2，所求距离为x ′.
则由F －f ＝ma 1得f ＝8 N ，由v ＝a 1t 得v ＝10 m/s ，撤去力F 后，物体只受力f 作用，则a 2＝f m ＝4 m/s 2，x ′＝v 22a 2＝1002×4
m ＝12.5 m.
【答案】 (1)5 m/s 2 (2)12.5 m
四、超重与失重
1.超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3．完全失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于零的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a ＝g ，方向竖直向下．
注意：1．不论是超重、失重、完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变． 2．物体处于超重状态还是失重状态取决于加速度的方向，与速度的大小和方向没有关系．下表列出了加速度方向与物体所处状态的关系.
a的方向竖直向上超重F＝m(g＋a) a的方向竖直向下失重F＝m(g－a) a＝g，竖直向下完全失重F＝0 例1：．(单选)如图3－3－15所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是()．
图3－3－15
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
解析当电梯匀减速上升或匀加速下降时，电梯处于失重状态，设人受到体重计的支持力为F N，体重计示数大小即为人对体重计的压力F N′.由牛顿运动定律可得mg－F N＝ma，F N＝F N′＝m(g－a)；当电梯匀加速上升或匀减速下降时，电梯处于超重状态，设人受到体重计的支持力为F N1，人对体重计的压力F N1′.由牛顿运动定律可得F N1－mg＝ma，F N1＝F N1′＝m(g＋a)，代入具体数据可得B正确．
答案 B
例2：如图6-4-2所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明()
图6-4-2
A．电梯一定是在上升
B．电梯一定是在下降
C．电梯的加速度方向一定是向下
D．乘客一定处在超重状态。