河南省光山二高高三数学周考试卷(3)

光山二高2019届高三第6周周考数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1、已知集合{}
240A x x x =-+≥，1
{327}18
x B x
=<<，{}2,C x x n n N ==∈，则()A B C =U I （ ）
A ．{2,4}
B ．{0,2}
C ．{0,2,4}
D ．{}2,x x n n N =∈ 2、已知a 、b 都是实数，那么“a b >”是“ln ln a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3、如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题：
① -2是函数()y f x =的极值点；② 1是函数()y f x =的极值点； ③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间(－2,2)上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）
A. ①③ B ．②④ C.②③ D ．①④
4、已知命题”“014ax R,x 2
>++∈∀x 是假命题，则
实数a 的取值范围是（ ）
A ．（4，+∞）
B ．（0，4]
C ．（﹣∞，4]
D ．[0.4）
5、定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数．若f （x ）的最小正周
期是
的值为则时，，且当)3
5(,sin )(]2
[0,x π
ππf x x f =∈（ ） A ．2
1 B ．-2
1 C ．
23 D ．-2
3 6、函数y =(3x 2+2x )e x 的图象大致是（ ）
A B C D
7、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令
5(sin )7a f π=，2(cos )7b f π=，2(tan )7
c f π
=，则（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
8、已知⎩
⎨⎧<+≥+=0,)2(0
,3ax f(x)2x e a x ax
为R 上的单增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0） B.（0，1] C ．（﹣2，0） D ．（﹣∞，﹣2)
9、已知2sin ()2cos x
f x x
-=
+，若'()0f α=，且α是锐角，则sin α的值等于（ ）
A ．713
B ．7
26
C. 72 D 17+
10、若函数0)()2
1
,0()10)(2(log f(x)2>≠>+=x f a a x x a 内恒有在区间且，则)(x f
的单调递增区间为（ ）
)41,.(A --∞ )41.(B ∞+-， )0.(C ∞+， )2
1
,.(D --∞
11、设函数1()1ln(1)x x f x ae e x -=--+存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(－∞,1+e ln2)
B ．(－e ln2,+∞) C. (－∞, －e ln2) D ． (1+e ln2,+∞)
12.设()()1x
f x e x =-，()(),0
g x mx m m =->，若对任意的[]12,2x ∈-，总存
在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．213,3e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．21,3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D ．),[2+∞e
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线
210x y ++=，则点P 的坐标是 ．
14、如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形
中，阴影部分的面积为 ． 15、如图，以正方形ABCD 中的点A 为圆心，边
长AB 为半径作扇形EAB ，若图中两块阴影 部分的面积相等，则∠EAD 的弧度数大小 为 ． 16、设)1lg()(-=x x f ，若b a <<0且)()(b f a f =，则b
a +的取值范围
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.）
17、(10分)计算下列各式的值：
（1）6
5cos 67tan 6log 18log ln )33()833(3323231π
π•+-+-+-e
（2）A 是△ABC 的一个内角，
A A A A sin cos ,8
1
cos sin --=⋅求 （3）)
3cos()sin()cos()
23sin()2cos()3sin(απαπαππ
ααππα+----+---.
18、已知命题p ：函数x ax x x f ++=23)(在R 上是增函数；命题q ：若函数
a x e x g x +-=)(在区间[0，+∞）没有零点．
（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．
19、对于函数()x f ,若在定义域内存在实数0x ,满足)()(00x f x f -=-,则()x f 称为“M 类函数”.
（1）若函数a x x x f ++=cos sin )(不是“M 类函数”，求实数a 的取值范围； （2）设()m x f x +=2是定义在[－1,1]上的“M 类函数”,求实数m 的最小值；
20、已知函数4
()1(0,1)2x
f x a a a a
=->≠+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数. （1）求a 的值；
（2）存在(0,2]x ∈时，不等式()22x f x λ≥+有解，求实数λ的取值范围.
21、已知函数m x f x x x x f 的最大值为时，，当)(]4,1[3log )(log )(2222∈+-=，最小
值为n. （1）),(n m P 的终边经过点若角α，求ααcos sin +的值； （2）,,]2
,0[)()(,)cos()(21x x k x g x h n m nx m x g 上有两个不同零点在设π
π
-=-+
= 求k 的取值范围.
22、已知函数),()(,ln )(2x f x g ax x x x f '=-= （1）试判断函数g (x )的零点个数；
（2）若函数)(x f 在定义域内不单调且在(2,+∞)上单调递减，求实数a 的取值范围。

光山二高2019届高三第6周周考数学（理）答案
1-12 CBDCC AABDD DD
)2,2ln (13-、 2142-e 、 2
215π
-、 ),4(16+∞、
17、（1）0
（2）∵A 是△ABC 的一个内角，，∴cosA ＜0，
∴
=
．
(3)原式＝错误!未找到引用源。

18、（1）如果命题p 为真命题，
∵函数f （x ）=x 3+ax 2+x 在R 上是增函数，
∴f ′（x ）=3x 2+2ax+1≥0对x ∈（﹣∞，+∞）恒成立…………2分 ∴ …………4分 （2）g ′（x ）=e x ﹣1≥0对任意的x ∈[0，+∞）恒成立， ∴g （x ）在区间[0，+∞）递增
命题q 为真命题g （0）=a+1＞0⇒a ＞﹣1…………6分
由命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题知p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则 …8分 若p 假q 真，则
…10分
综上所述， …12分 19、（1）由题意，对任意的x ∈R ，f （﹣x ）≠﹣f （x ）， 即f （﹣x ）+f （x ）≠0，．因为f （x ）=sinx+cosx+a ，所以f （﹣x ）=﹣sinx+cosx+a ． 故f （﹣x ）+f （x ）=2cosx+2a
由题意，对任意的x ∈R ，2cosx+2a ≠0，即a ≠﹣cosx ． 故实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
20、（1）2a =；（2）[265,)λ∈+∞.
21、（1），令，∴
，.
最大值，最小值
，∴
，∴
，
.
∴.
（2），
，
令，∴
，∴
.
22、()()12ln +-='=
ax x x f x g , ()0=x g 令得012ln
=+-ax x 即
12ln -=ax x ，所以x x a 21
ln +=
，所以函数()x g 的零点个数等价于 两函数a y =1与x
x y 21
ln 2+=的交点个数，
因为 2
22ln x
x
y -='， 所以()递增；时，22,01,0y y x >'
∈
()0,01222><'
∞+∈y y y x 递减且时，，，
1=x 时，2y 有极大值2
1
，如图所示
由图可知
当21
>
a 时，两函数图像无交点，()x g 无零点； 当021
≤=a a 或 时，两函数图像有一个交点，()x g 有一个零点；
当2
1
0<<a 时，两函数图像有两个交点，g(x)有两个零点
（2）（解法1 ）由（1）知，1
2
a ≥ 时，()x g 无零点或一个零点，()0g x ≤，
函数()x f 在定义域内单调递减 ，函数()x f 在定义域内不单调时，1
2
a <
()x f 在()2+∞，上单调递减时，()0f x '≤，即()0g x ≤恒成立，亦等价于
()2x ∈+∞，时，()max 0g
x ≤，
()1122ax
g x a x x
-'=
-=， ① 当0a ≤时，()0g x '>，()g x 递增，()()2ln2410g x g a >=-+>不合
题意；
② 当11
42a ≤<时，1122a
<
≤，此时()0g x '<，()g x 递减，
()2x ∈+∞，时()()2g x g <，由()20g ≤得ln 2410a -+≤，解得ln 21
4
a +≥
， 所以
ln 211
42a +≤< ③ 当10a <<时，1
2>，()2x ∈+∞，
时
由表可知12x a
=时，()g x 取最大值，最大值为11ln ln2022g a a ⎛⎫
=>> ⎪⎝⎭，
不合题意 综上可得
ln 211
42
a +≤< （解法2）由（1）知，1
2
a ≥ 时，()x g 无零点或一个零点，()0g x ≤，函数()
x f 在定义域内单调递减 ，函数()x f 在定义域内不单调时，1
2
a <
()x f 在()2+∞，上单调递减时，()0f x '≤，即()0g
x ≤恒成立
由()0g x ≤得ln 1
2x a x
+≥，令()ln 12x h x x
+=，则()a h x ≥恒成立，因为
()2ln 2x
h x x
'=-
， 所以 ()2x ∈+∞，时()0h x '<，()h x 单调递减， ()()2g x h <， 由()a h x ≥恒成立得()2a h ≥，解得ln 21
4
a +≥，
综上可得
ln 211
42
a +≤<。