人教版初中数学七年级下册7.2.2《平移的简单应用》教案设计

《用坐标表示平移》教学设计
教学目标
◆知识与技能
会在平面直角坐标系中用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。

◆过程与方法
通过观察、动手实践以及小组讨论交流发现并归纳出由点（或图形）的平移引起点（或图形顶点）的坐标的变化规律，以及由点（或图形顶点）的坐标的某种变化引起图形的平移规律。

◆情感、态度与价值观
1.通过研究平移与坐标的关系，使学生认识到平面直角坐标系研究是数与形的重要数学工具，体会数形结合在解决实际问题的优越性；
2.通过师生及学生小组合作、交流与讨论，培养学生的合作、交流意识。

教学重点、难点及突破
◆重点
在同一个平面直角坐标系中，会用坐标表示平移变换。

◆难点
探究点（或图形）的平移引起点（或图形顶点）的坐标的变化规律，以及点（或图形顶点）的坐标的某种变化引起图形的平移规律。

◆教学突破
一是以现实生活中的实例为教学背景，激发学生的学习兴趣；二引导学生动手实践与小组合作、交流等多种形式的教学活动，以突破教学难点。

教学准备
◆教师准备：
多媒体课件、投影仪。

◆学生准备
刻度尺、带有平面直角坐标系的方格纸。

教学过程设计
一、创设情境，引入课题
1. 图片展示
师：在第五章同学们已经看过这些图案，你们知道这些图案是怎么得到的吗？
生：平移。

师：对，那么同学们能说出这些美丽的图案利用平移变换的什么性质的得到的？
生：……
师：前面我们还学习了平面直角坐标系的知识，那么平面直角坐标系中的点和坐标有什么关系呢？
生：平面直角坐标系中的点和坐标是一一对应的。

师：对，也就是说，在平面直角坐标系中，一个点对应着一个坐标，一个坐标对应着一个点。

2.引入新课，明确学习目标
师：前面我们学习了平移和平面直角坐标系的有关知识，那么它们之间有什么关系呢？
这就是我们这节课要学习的内容——用坐标表示平移。

即这节课要探究的主要问题是：
（1）点（或图形）的平移引起点（或图形顶点）的坐标的变化规律；
（2）点（或图形上的点）的坐标的某种变化引起点（或图形）的平移规律。

二、合作交流、探究新知
探究1：点（或图形）的平移引起的坐标的变化
多媒体课件展示问题：如图，一只蚂蚁将食物从弯管口A处移到E处储存，试用坐标写
让学生读题看图后提问：
师：现在蚂蚁所在的位置的坐标是什么？
生：（-3，-2）
师：对。

那么为了将食物从弯管口A处运到E处蚂蚁首先应该怎样走？走到哪里？如何用坐标此位置呢？
生：往右走5个单位长度到达B处，B（2，-2）
师：对，很好。

同学们在观察，此时点B相对于点A来说，坐标发生了什么变化？
生：横坐标变大，纵坐标不变。

师：很好，蚂蚁向右走5个单位长度，可以看作是点向右平移5个单位长度，此时纵坐标始终不变，而蚂蚁每向右移动一个单位长度，横坐标就增加一个单位。

接下来呢？
……
类似的，在教师的引导下，学生通过小组讨论交流得出点C相对于点B、点D相对于点C、点E相对于点D的平移情况和坐标的变化规律。

师：同学们都说得很好。

下面请四位同学分别总结一下点（蚂蚁）在平面直角坐标系中左右、上下平移时它们的坐标的变化规律。

生1：在平面直角坐标系中，每将点向右平移一个单位长度时，纵坐标不变，横坐标加上一个单位。

生2：在平面直角坐标系中，每将点向左平移一个单位长度时，纵坐标不变，横坐标减去一个单位。

生3：在平面直角坐标系中，每将点向上平移一个单位长度时，横坐标不变，纵坐标加上一个单位。

生4：在平面直角坐标系中，每将点向下平移一个单位长度时，横坐标不变，纵坐标减去一个单位。

师：刚才四位同学总结得非常好。

如果用坐标来表示就是：
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点（x+a,y）【或（x-a,y）】；将点（x,y）向上（或向下）平移a个单位长度，可得对应点（xy+a）【或（x,y-a）】。

可以简记为：左右平移，横变纵不变，左减右加；上下平移，纵变横不变，上加下减。

探究2：图形中点的坐标的变化引起的图形的平移
师：从上面的探究我们知道，对一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；那么反过来，从图形上点的坐标的变化能不能看出这个图形进行了怎样的平移呢？现在我们一起来探究这个问题。

多媒体课件展示图形：
师：三角形ABC在平面直角坐标系中的第几象限？顶点A、B、C的坐标分别是多少？
生5：三角形ABC在第一象限。

生6：上黑板写出三点的坐标A(4，3)、B（3，1）
C（1，2）。

师：好的，都对了。

如果将三角形ABC三个顶点的横坐
标都减去6，纵坐标不变，根据前面的知识，猜一猜三角形ABC
将会怎样平移？
生：（小组交流讨论后）向左。

师：如何验证你的猜想？
生：（小组交流讨论后）先写（计算）出对应点的坐标，
然后再坐标系中画出相应三角形与原三角形ABC进行比较。

师：说得很好。

那么赶紧动手试一试吧。

谁能把对应点A1、B1、C1写出来？
生7：上黑板写出三个对应点的坐标A1（-2、3）、B1（-3、1）、C1（-5，2）。

师：很好。

在同一个平面直角坐标系中，画出三角形ABC和三角形A1B1C1，看看它们有什么关系？
生8：三角形A1B1C1是由三角形ABC向左平移5各单位长度得到的，它们的形状、大小完全相同。

师：非常好！接下来，大家自己画出将三角形ABC各个顶点的纵坐标都减去5，而横坐标保持不变的图形。

看所得三角形与原三角形有什么关系？
生：（画出图形并交流、讨论后）所得三角形由原三角形向下平移5各单位长度得到，它们的形状、大小完全相同。

……
类似的，在教师的引导下，学生通过自主探索和小组合作交流得出将三角形ABC三个顶点横坐标都加上3，而纵坐标不变（或纵坐标都加上2，而横坐标不变），所得到的图形与原图形的关系。

师：好了，通过前面的探究我们知道了如果改变图形中点的某一坐标（横或纵坐标），而这点的另一坐标保持不变的图形平移规律。

下面我们再来看看如果图形中点横坐标和纵坐标同时改变的情况。

师：如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减5，会得到什么结论？
先引导学生写出对应顶点的坐标A5（2-，-2）、B5（-3，-4）、C5（-5，-3）；然后在与前面例题同一个坐标系中画出三角形A5B5C5。

师：大家观察一下所得的三角形A5B5C5与原三角形有什么联系？
生：可以看作将原三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到；也可以看作将原三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到。

师：同学们说得很对。

下面我们一起来总结一下点的坐标变化所引起图形平移的规律。

在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

三、课堂练习
教科书第53页练习题、第54页习题6.2第4题。

学生独立完成后教师讲评。

四、课堂小结
通过这一课的学习，同学们有什么收获？还有什么疑惑吗？
让一个来说一说由点（或图形）的平移引起点（或图形顶点）的坐标的变化规律，以及点（或图形顶点）的坐标的某种变化引起图形的平移规律。

五、课后作业
教科书第53页习题6.2第1题、第55页习题6.2第7题。

板书设计
一、复习引入
1.平移及平移变换的性质
2.平面直角坐标系的知识
3.板书课题：6.2.2用坐标表示平移
二、新知探究
1.蚂蚁搬运食物问题，由此讨论总结图形平移引起相应点的坐标变化规律
2.教科书第51-52页例题，由此讨论总结图形的顶点的坐标的变化引起图形的平移规律
三、课堂练习
教科书第53页练习题、第54页习题6.2第4题
四、课堂小结
1.图形平移引起坐标的变化规律
2.图形上点的坐标变化引起图形平移的规律
五．课后作业
教科书第53页习题6.2第1题、第55页习题6.2第7题。