【高频真题解析】2022年河北省石家庄市中考数学三年高频真题汇总卷(含详解)

2022年河北省石家庄市中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若分式2x 9x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3
B ．﹣3
C ．0
D ．3
2、若m n >，则下列不等式正确的是（ ） A ．88m n ->- B ．22m n -<- C ．66m n < D ．44m n >
3、一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（ ）
A ．4
B ．-4
C ．1
D ．5 4、把分式2222x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x -- B ．284x x -+ C ．284x x - D ．22284x x +- 5、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．
A ．-1
B ．1
C ．-5
D ．5
6、在解方程123125x x -+-=时，去分母正确的是（ ） ·
线
○封○密○外
A ．()()5122310x x --+=
B ．()()212231x x --+=
C ．514310x x --+=
D ．51431x x --+=
7、石景山某中学初三()1班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为20.25m ，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）
A ．210m
B ．225m
C ．240m
D ．2100m
8、若x y xy +=，则11x y
+的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2 9、不等式
72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10、下面几何体是棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
2、双曲线()2
51m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．
3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
4、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是________．
5、比较大小(填“＞”或“＜”): 32- __________43-. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．
（1）求该二次函数解析式； （2）当33x -≤<时，则函数值y 得取值范围是 ． 2、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． （1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？ （2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤≤），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值． 3、解方程：325132x x ++=-． ·
线
○封○密·○外
4、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DE∥AB．
（1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）
（2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．
5、数轴上点A表示－8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B，C 处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两
--=个单位长度．
点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为81826
动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动．其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当2
t=秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为________；
--上时，
（2）当点M、N都运动到折线段O B C
O、M两点间的和谐距离OM=________（用含有t的代数式表示）；
C、N两点间的和谐距离CN=________（用含有t的代数式表示）；
t=________时，M、N两点相遇；
（3）当t =________时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（4）当t =________时，M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等． -参考答案-
一、单选题 1、A 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】 依题意得：x 2﹣9＝0且x≠0，解得x ＝±3． 故选A ． 【点睛】 本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 2、D 【分析】 不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.； 不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.； 不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.； 【详解】 m n > A 选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，88m n -<-，故A 选项错误.； ·
线
○
封
○密○外
B 选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，22m n ->-，故B 选项错误.；
C 选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，66m n >，故C 选项错误.；
D 选项，不等号两边同时×14，不等号方向不改变，44
m n >，故D 选项正确.； 【点睛】
不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.
3、A
【分析】
方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．
【详解】
方程整理得：x 2+4x +5=0，则一次项系数为4．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4、A
【分析】
先确定最简公分母是（x ＋2）（x −2），然后通分化简．
【详解】
2222x x x x -+-+-＝()()222(2)(2)2x x x x ---＋＋＝284x x --； 故选A ． 【点睛】
·
线
分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
5、C
【分析】
根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可．
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-3=0，
解得：a= -2，b=3，
a-b=-2-3=-5，
故选：C ．
【点睛】
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．
6、A
【分析】
在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断．
【详解】
解：去分母得：()()5122310x x --+=，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【分析】
先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平
铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．
【详解】 由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为
1010911107101471210
+++++++++=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m 2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为
40×2.5=100m 2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
8、B
【分析】
将分式通分化简再根据已知条件进行计算．
【详解】 解：原式＝x y
y x +， ∵x＋y ＝xy ，
∴原式＝1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．
9、A 【分析】 先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．
·
线
去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x
3
2
-＞．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
10、A
【分析】
根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．
【详解】
解：A、符合棱柱的概念，是棱柱．
B、是棱锥，不是棱柱；
C、是球，不是棱柱；
D、是圆柱，不是棱柱；
故选A．
【点睛】
本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．
二、填空题
1、答案不唯一，如3
A
∠=∠；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
若根据同位角相等，判定AB CD 可得：
∵3A ∠=∠，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.
【点睛】
考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．
2、2-
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【详解】
根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩
＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =k x ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．
3、三角形的稳定性
【详解】 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故应填：三角形的稳定性
·
线
4、211(1)4
x ⨯-= 【分析】
可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．
【详解】
设原价为1，则现售价为14，∴可得方程为：1×（1﹣x ）2=14．
故答案为1×（1﹣x ）2=1
4．
【点睛】
考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．
5、＜．
【分析】
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】 解：∵339226-
== ，448336-== ，9866＞ ， ∴ 3
2-<43-．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解答题
1、（1）()21
122
y x =+-；（2）2<6y -≤．
【分析】
（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为()212=+-y a x ，然后将（1，0）代入求解即可；
（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当3x =，y 取最大值，当1x =，y 取最小值，然后代入求解即可．
【详解】
解：（1）由抛物线顶点式表达式得：()212=+-y a x
将（1，0）代入得：042a =-，解得：12a =
∴二次函数解析式为：()21
122y x =+-；
（2）∵()21
122
y x =+-， ∴抛物线对称轴为：1x =-，开口向上，
∵()132---=，()314--=，4>2，
∴当3x =，y 取最大值＝()21
31262⨯+-=，
当1x =-，y 取最小值-2，
∴当33x -≤<时，
函数值y 得取值范围是：2<6y -≤．
【点睛】
此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质． 2、 （1）降价20元
·
线
（2）3或4或5
【分析】
（1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可；
（1）
解：设每顶头盔应降价x 元． 根据题意，得(10040)(6840)40002
x x +⨯--=． 解得123,20x x ==．
当3x =时，68365-=；
当20x 时，682048-=；
每顶售价不高于58元，
∴每顶头盔应降价20元．
（2）
设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得
1[10040(68)](40)2
w a a m =+⨯⨯--- 220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ 抛物线对称轴为直线1132
m a +=，开口向下， 当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，
113582
m +∴≥，解得3m ≥． 15m ，
m 为整数，
3m ∴=或4或5．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．
3、53x =
【分析】
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
【详解】
去分母，得2(32)3(5)6x x +=+-，
去括号，得643156x x +=+-，
移项，得631564x x -=--，
合并同类项，得35x =，
系数化为1，得53x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
4、
（1）21936y x =-
+ （2）7 【分析】
（1）以AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设29y ax =+，将点(18,0)B 代入，待定系数法求解析·
线
（2）令24x =，代入求得y ，即可求得E 点到直线AB 的距离．
（1）
解：如图，
C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，
()0,9C ∴
(18,0)B ∴
设抛物线解析式为29y ax =+
将点(18,0)B 代入得20189a =+ 解得136
a =- 21936
y x ∴=-+ （2）
DE ＝48m ，
则24E x = 则21936y x =-+21249169736=-⨯+=-+=- ∴求E 点到直线AB 的距离为7
本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5、
（1）12
（2）2(t -2)；3t -6；4.4
（3）当t =5.2或3.6秒时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（4）当t =3.2或8秒时，M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等
【分析】
（1）先求得点M 表示的数为0，点N 表示的数为12，据此即可求解；
（2）先求得点M 表示的数为2(t -2)，点N 表示的数为18-3t ，据此即可求解；
（3）根据题意列出方程|2(t -2) - (18-3t )|=4，即可求解；
（4）分点M 在OA 上，O −B −C 上，CD 上三种情况讨论，列出方程求解即可．
（1）
解：∵t =2时，点M 表示的数为4t -8=0，点N 表示的数为18-3t =12，
∴|MN |=|12-0|=12；
故答案为：12；
（2）
点N 到达原点的时间为1863 (秒)， ∵点M 、N 都运动到折线段O −B −C 上，即2<t <6， ∴点M 表示的数为2(t -2)，点N 表示的数为18-3t ，
∴O 、M 两点间的和谐距离|OM |=2(t -2)； ·
线○
C、N两点间的和谐距离|CN|=|12-(18-3t)|=3t-6；
当2(t-2)= 18-3t时，M、N两点相遇，
解得：t=4.4，
∴当t=4.4秒时，M、N两点相遇；
故答案为：2(t-2)；3t-6；4.4；
（3）
当点M在OA上或在CD上即0<t≤2或t8
≥时，由（1）知，不存在和谐距离为4个单位长度；当点M运动到折线段O−B−C上，即2<t<8，
依题意得：|2(t-2) - (18-3t)|=4，
解得：t=5.2或t=3.6，
∴当t=5.2或3.6秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（4）
当点M在OA上即0<t≤2时，点M表示的数为4t-8，点N表示的数为18-3t，
依题意得：0-(4t-8)=18-3t-6，
解得：t=-4(不合题意，舍去)；
当点M在折线段O−B−C上，即2<t≤8时，点M表示的数为2(t-2)，点N表示的数为18-3t，依题意得：2(t-2)-0=|18-3t-6|，
解得：t=3.2或t=8；
当点M在CD上即8<t
2
8
3
≤时，点M表示的数为4(t-8)，点N表示的数为18-3t，
依题意得：4(t-8)-0=6-(18-3t)，
解得：t=20(不合题意，舍去)；
综上，当t=3.2或8秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离
相等．
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．。