2022年河北省保定市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2022年河北省保定市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()
A.{0}
B.{-1,0}
C.{0，1}
D.{-1，0，1}
2.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）
A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
3.
A.
B.
C.
D.
4.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）
A.
B.
C.
D.
5.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
D.
6.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若l//α，α//β，则l//β
B.若l//α，l//β，则α//β
C.若α//β，β//γ，则α//γ
D.若α//β，β//γ，则α//γ
7.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )
A.-1
B.1/2
C.2
D.1
8.下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.
其中正确的命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A.若l//α，α∩β=m，则l//m
B.若l//α，m⊥l，则m⊥α
C.若l//α，m//α，则l//m
D.若l⊥α，l///β则a⊥β
10.下列函数中是偶函数的是（）
A.y=x|x|
B.y=sinx|x|
C.y=x2+1
D.y=xsinx+cosx
11.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()
A.(-2,1)
B.(2,-1)
C.(2,0)
D.(4,3)
12.
A.{1,0}
B.{1,2}
C.{1}
D.{-1,1,0}
13.
A.3
B.4
C.5
D.6
14.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）
A.120
B.60
C.24
D.12
15.函数y=3sin+4cos的周期是（）
A.2π
B.3π
C.5π
D.6π
16.不等式lg(x-1)的定义域是( )
A.{x|x＜0}
B.{x|1＜x}
C.{x|x∈R}
D.{x|0＜x＜1}
17.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )
A.π
B.0.5π
C.2π
D.4π
18.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）
A.
B.7
C.
D.3
19.
A.1
B.8
C.27
20.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是
A.ac>bc
B.
C.
D.
二、填空题(10题)
21.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

22.设集合，则AB=_____.
23.
24.若x＜2，则_____.
25.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.
26.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
27.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
28.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.
29.
30.
三、计算题(10题)
31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
32.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
34.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.解不等式4<|1-3x|<7
37.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

39.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
40.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

四、简答题(10题)
41.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
42.证明：函数是奇函数
43.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

44.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
45.解关于x的不等式
46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数
47.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21
（1）求{a n}的通项公式；
（2）令b n=2n求数列{b n}的前n项和S n.
48.求证
49.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原
点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB 的中心点，求椭圆的标准方程
50.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。

（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

五、解答题(10题)
51.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.
(1)求证:EF//平面BCD;
(2)求三棱锥A-BCD的体积.
52.
53.
54.
56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.
57.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
58.等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)设b n=1/na n求数列{b n}的前n项和S n.
60.已知函数f(x)=e x(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
六、证明题(2题)
61.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
62.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.
参考答案
1.B
集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.
2.A
三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，y min=T=2π.
3.D
4.B
5.A
6.C
7.C
8.B
直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.
9.D
空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m 可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C
10.D
11.B
平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)
12.A
13.B
线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4
14.C
15.D
y=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

16.B
17.A
18.C
解三角形余弦定理，面积
19.C
20.B
21.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

22.{x|0＜x＜1}，
23.λ=1,μ =4
24.-1，
25.
26.-3或7,
27.3，
28.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.
29.(3,-4)
30.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
31.
32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
33.
34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.
37.
38.
39.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
40.
41.
42.证明：∵
∴
则，此函数为奇函数
43.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为
则y=-3代入得：p=12
所求抛物线方程为x2=24（y-3）
44.根据等差数列前n项和公式得
解得：d=4
45.
46.设等比数列的三个正数为，a，aq
由题意得
解得，a=4，q=1或q=
解得这三个数为1，4，16或16，4，1
47.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d
∴a n=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1
（2）
∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列
48.
49.点M是线段PB的中点
又∵OM丄AB，∴PA丄AB
则c=1＋=1，a2=b2＋c2
解得，a2=2，b2=1，c2=1
因此椭圆的标准方程为
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.
(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒
21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.
(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-
x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1
58.
59.
60.
61.
62.。