杭州市塘栖中学高三数学模拟练习(十三)文(无答案)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
浙江省杭州市塘栖中学高三数学模拟练习（十三）文（无答案）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合1
{}A y y x
==
，{B y y ==， 则A
B 为 ( )
A ．{0}y y <
B ．{0}y y ≤
C ．{0}y y >
D ．{0}y y ≥
2．已知为虚数单位，则复数i
z -=
13
在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
4
2
3S S =，则242a a -的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ． 3
4、设n m ,是平面内的两条不同直线；21,l l 是平面β内的两条相交直线．则βα//的一个充分
而不必要条件是 （ ） （A ）β//m 且α//1l （B ）1//l m 且2//l n （C ）β//m 且β//n （D ）β//m 且2//l n
5．设变量，满足110x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
则2x y +的最大值和最小值分别为 （ ）
A ．1， 1
B ．2， 2
C ．1， 2
D ．2， 1 6．若函数)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a = （ ）
A ．
21 B ．32 C ．4
3
D ．1 7．已知函数()sin()(00||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，，的部分图象如图所示，当[0]2
x π
∈，时，
满足()1f x =的的值为 （ ） A ．
6π B ．4π C ．524π D ．3
π
8．在同一个坐标系中画出函数,sin x
y a y ax ==的部分图象如上，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是 ( )
9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b
x a y 的渐近线与抛物线12
+=x y 相切，则该双曲线的离
心率
等
于
（ ）
（A ）5 （B ）
25 （C ）6 （D ）2
6
10. 函数⎩⎨
⎧>+-≤-=2
,3)1(log 2
,1)(x x x ax x f a 是定义域上单调函数，则a
的取值范围是 ( )
A. ()+∞,1
B. [)+∞,2
C. ()2,1
D. (]2,1
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
12．已知直线l 与圆22(1)(1)4x y -+-=交于两点A 、B.若弦AB 的中点坐标为2,2（），则直
线l 的方程是 ．
13．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的表面积为 2
cm ． 14.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则向量a 、b 的夹角为—— 15．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师 都不站在两端的概率是
16．已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆22
195
x y +=的共同焦点，若点是两曲
线的一个交点，且12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_______
A
C
D
E
F
17．已知函数2()f x x bx =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前项和为n S ，则2011S 的值为 三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本题满分14分）在△ABC 中, 角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且满足
A a C b
B c cos 4cos cos =+.
(Ⅰ) 求A cos 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积是15, 求AC AB ⋅的值.
19.设等差数列{a n }的首项a 1为a ，公差d ＝2，前n 项和为S n ．
(Ⅰ) 若S 1，S 2，S 4成等比数列，求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ) 证明：对n ∈N *, a ∈R ，2210n n n S S S ++⋅-<成立.
20. 如图，底面ABC 为正三角形，⊥EA 面ABC ， ⊥DC 面ABC ，
a DC AB EA 22===，设为EB 的中点. （1）求证：//DF 平面ABC ；
（2）求直线AD 与平面AEB 所成角的正弦值．
21．已知函数2()342ln (0)f x ax x x a =-++>.
(Ⅰ) 当1
2
a =
时，求函数()f x 在1[,3]2上的最大值；
(Ⅱ) 若()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围.
22.抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线于A ),(11y x 、B ),(22y x 两点，AC 垂直准线于C ，BD 垂直准线于D,又O 为原点 (1)证明：CF ⊥DF (2)A 、O 、D 三点共线 （3） p
2
BF 1AF 1=+。