高中化学 第三章 水溶液中的离子平衡 第二节 第2课时《溶液pH的计算》知识点归纳及例题演练 新人教版选修4

第2课时溶液pH的计算
[学习目标定位] 1.学会pH的简单计算。

2.了解溶液稀释时pH的变化规律，会计算各类混合溶液的pH。

根据水的离子积K w＝c(H＋)·c(OH－)，回答下列问题：
(1)c(H＋)为1.0×10－2mol·L－1的某溶液中，c(OH－)为1.0×10－12 mol·L－1，其pH为2。

(2)pH＝3的某溶液中，c(H＋)为1.0×10－3mol·L－1，由水电离产生的c(H＋)为1.0×10－11mol·L －1。

(3)c(H＋)为1.0×10－12mol·L－1的溶液呈碱性，你判断的依据是c(OH－)>c(H＋)。

探究点一酸、碱溶液混合后pH的计算方法
1．计算下列溶液的pH：
(1)1.0×10－4mol·L－1盐酸溶液的pH为4；
(2)将0.4 g NaOH固体溶于水得到1 L溶液，该溶液的pH为12。

2．pH＝2的盐酸与pH＝4的盐酸，若按1∶10的体积比混合后，溶液的c(H＋)为1.0×10－3mol·L －1，pH为3。

3．将200 mL 5×10－3mol·L－1 NaOH溶液与100 mL 2×10－2mol·L－1 NaOH溶液混合后，溶液的c(OH－)为1.0×10－2mol·L－1，c(H＋)为1.0×10－12mol·L－1，pH为12。

4．pH＝12的NaOH溶液与pH＝2的硫酸，若等体积混合后，溶液的pH为7；若按9∶11的体积比混合后，溶液的pH为3；若按11∶9的体积比混合后，溶液的pH为11。

[归纳总结]
溶液pH 的计算方法
1．强酸、强碱溶液的pH 的计算方法
先求出强酸、强碱溶液中的c (H ＋
)，强酸直接由酸的浓度求出，强碱先由碱的浓度求出c (OH －
)，再根据水的离子积换算出c (H ＋
)，然后用公式pH ＝－lg c (H ＋
)求出pH 。

2．酸、碱溶液混合后pH 的计算方法 (1)强酸与强酸混合
c (H ＋
)混＝c 1(H ＋)·V 1＋c 2(H ＋)·V 2
V 1＋V 2
，然后再求pH 。

(2)强碱与强碱混合
先计算：c (OH －
)混＝c 1(OH －)·V 1＋c 2(OH －)·V 2
V 1＋V 2
再求c (H ＋
)混＝
K w
c (OH －)混
，最后求pH 。

(3)强酸与强碱混合
①恰好完全反应，溶液呈中性，pH ＝7。

②酸过量：
先求c (H ＋
)余＝c (H ＋)·V (酸)－c (OH －)·V (碱)
V (酸)＋V (碱)
，
再求pH 。

③碱过量：
先求c (OH －
)余＝c (OH －)·V (碱)－c (H ＋)·V (酸)
V (酸)＋V (碱)
，
再求c (H ＋
)＝
K w
c (OH －)余
，然后求pH 。

[活学活用]
1．将0.1 mol·L －1
HCl 溶液和0.06 mol·L －1
的Ba(OH)2溶液等体积混合后，则该溶液的pH 是( )
A ．1.7
B ．12.3
C ．12
D ．1 答案 C
解析 这是强酸和强碱的混合，要先判断混合液的酸碱性。

酸中c (H ＋
)＝0.1 mol·L －1
；碱中c (OH
－
)＝0.12 mol·L －1，等体积混合碱过量，根据pH 值的计算方法，要先求c (OH －)，再求c (H ＋
)，
最后求pH 值。

c (OH －
)余＝c OH －·V 碱－c H ＋·V 酸V 酸＋V 碱＝0.01 mol·L －1，c (H ＋)＝
K w c OH －
余
＝1×10
－12
mol·L －1
pH ＝－lg c (H ＋
)＝12。

2．pH ＝13的强碱溶液与pH ＝2的强酸溶液混合，所得混合液的pH ＝11，则强碱与强酸的体积比是( ) A ．11∶1 B．9∶1 C ．1∶11 D．1∶9 答案 D
解析 可设碱与酸的体积分别为V 碱和V 酸，由题意可知，混合后碱过量，可列等式：10
－(14－13)
·V 碱－10－2
·V 酸V 酸＋V 碱
＝10－(14－11)
，解之可得V 碱∶V 酸＝1∶9。

探究点二 酸、碱溶液稀释后的pH 变化规律 1．计算下列酸溶液稀释后的pH
(1)pH ＝2的盐酸，若加水稀释10倍，其pH 为3；若加水稀释10n
倍，其pH 为2＋n 。

(2)若将pH ＝5的盐酸加水稀释103
倍，其pH 接近于7。

(3)pH ＝2的醋酸溶液，加水稀释10倍，其pH 大小范围应是2<pH<3。

2．计算下列碱溶液稀释后的pH
(1)pH ＝11的氢氧化钠溶液，若加水稀释10倍，其pH 为10；若加水稀释10n
倍，其pH 为11－n 。

(2)pH ＝11的氨水，若加水稀释10n
倍，其pH 大小范围应是(11－n )<pH<11；若无限稀释时，其pH 接近于7。

[归纳总结]
(1)对于pH ＝a 的强酸和弱酸溶液，每稀释10n
倍，强酸的pH 就增大n 个单位，即pH ＝a ＋
n (其中a ＋n <7)；由于稀释过程中，弱酸还会继续电离，故弱酸的pH 范围是a <pH<a ＋n (其
中a ＋n <7)；酸溶液无限稀释，pH 只能无限接近于7，不能大于7。

如图Ⅰ所示。

(2)对于pH ＝b 的强碱和弱碱溶液，每稀释10n
倍，强碱的pH 减小n 个单位，即pH ＝b －n (其中b －n >7)；由于稀释过程中，弱碱还会继续电离，故弱碱的pH 范围是b －n <pH<b (其中b －n >7)；碱溶液无限稀释，pH 只能无限接近于7，不能小于7。

如图Ⅱ所示。

[活学活用]
3．常温下，关于溶液的稀释下列说法正确的是( ) A ．pH ＝3的醋酸溶液稀释100倍，pH ＝5
B ．pH ＝4的H 2SO 4溶液加水稀释100倍，溶液中由水电离产生的c (H ＋
)＝1×10－6
mol·L －1
C ．将1 L 0.1 mol·L －1
的Ba(OH)2溶液稀释为2 L ，pH ＝13 D ．pH ＝8的NaOH 溶液稀释100倍，其pH ＝6 答案 C
解析 A 项，pH ＝3的醋酸溶液在稀释过程中电离平衡正向移动，稀释100倍时，3<pH<5；B 项，pH ＝4的H 2SO 4溶液稀释100倍时，溶液中的c (H ＋
)＝1×10－6
mol·L －1
，溶液中的c (OH －
)水＝1× 10
－14
/1×10－6 m ol·L －1＝1×10－8 mol·L －1，c (H ＋)水＝c (OH －)水＝1×10－8 mol·L －1
；C 项，0.1
mol·L －1 Ba(OH)2溶液稀释到2 L 时，c (OH －)＝0.22
mol·L －1＝0.1 mol·L －1，c (H ＋)＝1×10
－13
mol·L －1
，pH ＝13；D 项，NaOH 是碱溶液，无论怎么稀释，pH 在常温下不可能成为6，
只能无限接近于7。

4．在25 ℃的条件下，将体积都为10 mL ，pH 都等于3的醋酸和盐酸，加水稀释到a mL 和
b mL ，测得稀释后溶液的pH 均为5，则稀释时加入水的体积为( )
A ．a ＝b ＝1 000 mL
B ．a ＝b >1 000 mL
C ．a <b
D ．a >b 答案 D
解析 在溶液中，盐酸电离是不可逆的，而CH 3COOH 的电离是可逆的，存在电离平衡，在加水稀释的过程中，盐酸溶液里c (H ＋
)的主要变化只有一个，即减小；CH 3COOH 溶液里c (H ＋
)的主要变化有两个，即减小和增大。

若a ＝b ，稀释后的CH 3COOH 溶液pH<5，若使CH 3COOH 溶液pH ＝5，就必须继续加水稀释，即a >b 。

1．溶液pH 计算
碱按碱、酸按酸，同强混合在中间， 异强混合看过量，无限稀释7为限。

2．pH 差值≥2的两种强酸等体积混合后，pH 混＝pH 小＋0.3 pH 差值≥2的两种强碱等体积混合后，pH 混＝pH 大－0.3
1．将100 mL 0.001 mol·L －1
的盐酸和50 mL pH ＝3的硫酸溶液混合后，所得溶液的pH 为(设混合后溶液体积的变化忽略不计)( ) A ．4.5 B ．2.7 C ．3.3 D ．3 答案 D
解析 两种酸混合后，溶液中的c (H ＋
)＝0.1 L×0.001 mol·L －1
＋0.05 L×0.001 mol·L
－1
0.1 L ＋0.05 L
＝0.001 mol·L －1，所以溶液的pH ＝－lg c (H ＋
)＝－lg0.001＝3。

2．pH ＝2和pH ＝4的两种稀硫酸，等体积混合后，下列结论正确的是(设混合后溶液体积的变化忽略不计)( )
A．c(H＋)＝1×10－3mol·L－1
B．c(OH－)＝2×10－12mol·L－1
C．pH＝2.3
D．pH＝3
答案 C
解析强酸等体积混合，利用近似计算：pH＝2＋0.3＝2.3，c(H＋)＝1×10－2.3mol·L－1。

3．现有常温时pH＝1的某强酸溶液10 mL，下列操作能使溶液的pH变成2的是( ) A．加水稀释成100 mL
B．加入10 mL的水进行稀释
C．加入10 mL 0.01 mol·L－1的NaOH溶液
D．加入10 mL 0.01 mol·L－1的HCl溶液
答案 A
解析A加水稀释为原溶液体积的10倍，强酸的pH正好增大1个单位。

4．室温下，下列溶液等体积混合后，所得溶液的pH一定大于7的是( )
A．0.1 mol·L－1的盐酸和0.1 mol·L－1的氢氧化钠溶液
B．0.1 mol·L－1的盐酸和0.05 mol·L－1的氢氧化钡溶液
C．pH＝4的醋酸溶液和pH＝10的氢氧化钠溶液
D．pH＝4的盐酸和pH＝10的氨水
答案 D
解析本题考查了酸碱反应后溶液pH的计算及判断。

HCl为一元强酸，NaOH为一元强碱，Ba(OH)2为二元强碱，故等体积等物质的量浓度的HCl与NaOH恰好中和，pH＝7；与Ba(OH)2反应时，c(H＋)＝c(OH－)＝2c[Ba(OH)2]，pH＝7，故A、B错误；pH＝4的醋酸溶液中电离出的c(H＋)＝1×10－4mol·L－1，pH＝10的NaOH溶液电离出的c(OH－)＝1×10－4mol·L－1，因此CH3COOH电离出的H＋恰好与NaOH中和，还有大量的CH3COOH分子过量，故pH<7，同理，D 项中氨水过量，溶液显碱性，pH>7，故C错误，D正确。

5．下列叙述正确的是( )
A．100 ℃纯水的pH＝6，所以水在100 ℃时呈酸性
B．pH＝3的盐酸溶液，稀释至10倍后pH>4
C．0.2 mol·L－1的醋酸与等体积水混合后pH＝1
D．pH＝3的盐酸与pH＝11的氢氧化钠等体积混合后pH＝7
答案 D
解析A选项中因为是纯水，不管其pH为多少都呈中性；B选项中盐酸是强酸，所以每稀释10倍pH增大1，故pH＝4；C选项中将0.2 mol·L－1的醋酸与等体积水混合后，溶液的浓度变为0.1 mol·L－1，但由于醋酸是弱酸，所以pH大于1；D选项中盐酸与氢氧化钠恰好完全反应，所以呈中性。

6.在某温度下的水溶液中，c(H＋)＝1.0×10x mol·L－1，c(OH－)＝
1.0×10y mol·L－1，x与y的关系如图所示。

(1)该温度下，水的离子积为____________。

(2)该温度下，0.01 mol·L－1 NaOH溶液的pH为________。

答案(1)1.0×10－15(2)13
解析(1)由图可知：该温度下，水的离子积K w＝c(H＋)·c(OH－)＝(1.0×10x)·(1.0×10y)＝1.0×10x＋y＝1.0×10－15。

(2)该温度下，0.01 mol·L－1 NaOH溶液中c(OH－)＝0.01 mol·L－1，则c(H
＋)＝
K w
c(OH－)
＝
1.0×10－15
0.01
mol·L－1＝1.0×10－13mol·L－1，因此溶液pH＝13。