以形助数,彰显模型建构的魅力——“形数”课堂教学实录及反思

◊陈金飞以形助数%彰显模型建构的魅力“形数”课堂教学实录及反思创
意
教
学2、3… 形••… 事呢？教学实录： 生： 三角形E 厂导只〕 :生:应该往正方形方向走。

师：（出示图1）这是我们认识的数——0、1、 师：看来小朋友都有自己的想法，那到底应••这是我们认识的图形———三角形、长方 个路口走呢？刚才不是说博士的笔记本中如果将数与形手拉手，会发生什么神奇的1有重要的线索吗？这是博士的日记，（如图3）现 :在你又有什么想法？数0 12 3 4 5 6 78 9开纟:2月10日星期天图1（出示柯南照片，照片略）认识吗？名侦探柯南感觉你们特别崇拜他,来说说为什么崇；个三角形师：3颗小石子还可以摆出怎样的图形？ 生师：动手摆一摆，6颗小石子可以和什么样 :的图形手拉手呢？ （生展示三角形、长方形、六边形，如图4）O 图3生：哦，有点明白了。

3颗小石子可以摆成一师生师拜他*生:柯南机智，勇敢，自信，破案本领大* 师:老师和你们一样也是一个柯南迷*今天 我们就跟着柯南当一回小侦探，有信心吗？师:仔细听，发生了什么事？播放故事：著名的数学家皮 神秘失 踪， 来了侦探柯南。

柯南 ，的家中。

在皮 的书房里，他发现了重要的线索—— 的笔记本，笔记本上记着一奇的图形*柯南在 家 仔细，他 了 ，来了 * 师：（如图2）瞧，这 就是 ，这儿有一 串数，一 一。

柯南 个 呢？ 可以摆成一行*图4师：10颗小石子呢？（生展示，如图5） 图5 师:我们一起来观察，分别用3、6、10颗小石 的图形，（如图6）怎样的图形 我 ［们一就看出这数的 呢？
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图6:就把它们叫作正方形数（板书：正方形数）。

师：同学们真了不起，看到数自然联想到形。

［根据我们摆好的形， 这些正方形数，其中到
规律呢?前后4人一。

（生讨论，然后汇报） 生:第一个图形是1颗小石子；第二个图形
创
生:把这列数摆成三角形后,可以让我们一［每行2颗，一共4颗;第三个图形每行3颗，一共眼就看出这列数的规律。

6比3多一行，多3颗 石子；10比6多一行，多4颗小石子#生:根据摆出的三角形的规律，可以列出算 式 3二1+2、6二1+2+3、10二1+2+3+4。

生:第!个数就是从1开始连续!个数的和#师:看，刚才的1、3、6、10这一串数都和三角 形手拉手成为了好朋友，在前面添上T ”,我们就 把这列数叫作三角形数#（板书:三角形数）根据
三角形数的规律，下一个数是多少？
生:往下再摆一行，多5颗小石子，是15#生:1+2+3+4+5=15#师:第10个三角形数是多少？生：1+2+ ++10二55。

师小结:根据这样的规律我们可以找到许多 三角形数#同学们，刚才我们从数想到了形，又从 形找到了三角形数的规律，真了不起！播放故事：（如图7）柯南走过三角形所在的 路口，走走，又来到了一个 。

这，该 往 个 走 ？
图7生：我感觉这串数和正方形有联系#
生：我感觉还是跟三角形有联系#师:光凭 可不行，我们不 也像刚才那 样， 手摆一摆， 这 数 摆成 图形#（生 ，图 ）9颗;第四个图形每行4颗，一共16颗#生:可以用算式表示，1x 1=1，2x 2=4,3x 3=9,4x
4=16#
师:根据这个规律，下一个正方形数是几?第 10个
形数又是几？生: 下一个 形数 是 25， 行 5 颗，
5 行#生:第10个正方形数是10x 10=100#生:我发现了其中的规律，第!个 形数 :就是！乘！# 师:你们特别棒，遇到复杂的数列，由数想到:形，从形找到了数的规律。

刚 这么
，肯定还 ，
？ 生:我发现1、4、9、16这列数也可以摆成三［角形# （生展示，如图8）
图8
师:对呀，根据摆成的三角形，你又有什么新
;的发现吗？
生1：第一行1颗，第二行3颗，第三行5 颗， 行的颗数 多 2#生 2:我可以 算式 的规律，第一行1颗,加上第二行的3颗，就是4颗，1+3=
4；再加上第三行多出来的5颗，那么1+3+5=9；师：大家把这串数与正方形手拉手，那我们；再加上第四行多出来的7颗，那么1+3+5+7=16
51魁业
师:这个发现很重要，根据图形，我们找到了正方形数的又一个规律。

我们不妨将这两组算式改写成等式,观察下面的等式,能否发现两个规律之间的联系呢？
1二1x1、1+3二2x2、1+3+5二3x3、1+3+5+7二4x（生:我发现这个三角形可以转化为正方形，仔细看哟！（如图9）这是1颗,这是多出来的3颗,变一变就是2x2；这是5颗,变一变就是3x3,再
A 意
教
生:我也有发现,从1开始连续单数相加的
和等于个数乘个数。

师:你们真厉害&从不同的角度发现了正方
形数的两个规律,而且打通了两个规律之间的联
系。

回到的，我们个方向走？
生:往正方形的。

师：发现—
—有没有失踪？
播放故事:博士正在花园里研究花瓣的规律
呢！
师:真是虚惊一场！刚才我们把数与形手拉
,找到了，！
师：回顾今天的，你有哪些收获？
生：我们可以数与形。

生:我们认识了三角形数和正方形数,找到
了它们的规律。

师：数形本来就是一对好朋友，我们把三
角形数%正方形数形数。

这形数就在
我们，就藏在《失踪的》这本绘本
里。

这，你数和形呢？
生1:我有形数。

生2:我有形数，多边
形数#
师小结:在数学上，确实还有五边形数、六
形数、形数等，（如图10（感兴趣的
可以继续。

图10
课后反思：
本节课试着从数形结合的角度，以“形数”为
切入3,来探讨如何让模型思想切实走进小学数
学课堂,促进小学生的数学学习，进而培养其数
学学科核心素养$
本节课充分挖掘数学史材料,把形数引入小
学数学课堂,创设绘本的形式,组织学生跟随名
侦探柯南,置身其中,一路追踪,一波三折,娓娓
道来$整节课学生始终处于深度思考中，学生通
过动手操作，借助于“形”不仅探究“数”的规律，
而且用数学语言建构了蕴含其中的数学模型，模
型思想于无痕中得到有机渗透$
把数学建模落实到小学数学教学，实际上就
让学生数学创的过$三角形数
的通项公式是1+2+3+•&+!'!!（!+1）—2、正方
形数的通项公式是1+3+5+…+（2!-1）=!!!,
于如的数学模型,如学生,
学生的学习,其数学学习
的信心。

因此笔者认为,培育模型思想重要的是
让学生参与建模的过程，在参与的过程中让思维
深度发生。

所以对于蕴含其中的模型表达可以有
式,如以、图形、,
在不同的年龄阶段，应该有不同的要求。

不要因
为追求简洁化、标准化，而让学生望数生畏，害怕
数学$本节课学生自始终积极参与，让数与形
结合,学生思考,于,数
学语言把蕴含其中的模型清晰地表达了出来，增
强了实践能力，形成了学习策略,培养了创
神，是一的学习动$
（作者单位：）+
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