宁夏吴忠市数学高三下学期第一次调研考试(一模)文数试题

宁夏吴忠市数学高三下学期第一次调研考试（一模）文数试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合 , ,若
,则与的关系是（）
A . 或
B .
C .
D . 不能确定
2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，则关于复数的说法，正确的是（）
A . 复数的虚部为
B .
C .
D . 复数所对应的点位于复平面的第四象限
3. （2分）从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）
A .
B .
C .
D . 1
4. （2分）若0＜a＜1，且logba＜1，则（）
A . 0＜b＜a
B . 0＜a＜b
C . 0＜a＜b＜1
D . 0＜b＜a或b＞1
5. （2分）设的内角所对边的长分别为,若,则角（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且
，，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,点 , 都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,则的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·衡水模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简cos（aπ﹣θ）的结果是（）
A . cosθ
B . ﹣cosθ
C . sinθ
D . -sinθ
11. （2分）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）定义在R上的函数满足,且对任意都有,则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·佛山模拟) 直角中，为中点，在斜边上，若 ,则 ________．
14. （1分）函数的值域是________．
15. （1分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为________
16. （1分） (2017高二上·如东月考) 设满足，则的最大值为________.
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） (2017高一下·长春期末) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．
18. （10分）(2014·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE⊥DC；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
19. （15分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（I）将T表示为X的函数；
（II）根据直方图求利润T不少于57 000元的频率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值（例如：若需求量X∈[100，110），则取X=105），估计T的平均值．
20. （10分）(2017·临翔模拟) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点F1 ， F2 ，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2 倍．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
21. （15分）已知函数，
（1）求的单调区间
（2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有 ;
22. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．
求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
23. （10分） (2016高一下·平罗期末) 设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=﹣1、b= 、c=﹣，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、23-2、。