苏科版2018-2019学年第一学期第一次质量监控初二数学试卷附答案

第10题
B ′
C ′
D ′
O ′
A ′
O
D
C B
A
第6题图
2018-2019学年第一学期第一次质量监控初二数学试卷（2018.10）
（满分120，考试时间100分钟）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （ ）
2．下列图形中，对称轴的条数最多的是 （ ）
A ．线段
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．矩形
3．在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是 ( ) A ．∠B B ．∠A C ．∠C D ．∠B 或∠C 4．已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为1200，则它的周长为
( )
A.12
B.15
C.16
D.18
5．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的 （ ）
A ．三边中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三边中垂线的交点
D ．三边上高的交点 6．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图 形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ） A ．SSS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SAS
7．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）
A ．∠M ＝∠N
B ．AB ＝CD
C ．AM ＝CN
D ．AM ∥CN
F
E M
C
B
A
第8题
第18题第19题
8．如图在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=5，△EFM的周长为13,则BC 的长是（）A．6B．8C．10
D．12
9．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）
A.20°
B.50°
C. 25°或40°
D. 20°或50°
10．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）
A.7个
B.8个
C. 9个
D.10个
二、填空题：（每空3分，共30分）
11.已知△ABC≌△DEF，若AB=5 ，则DE= ．
12．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．
13．若直角三角形的斜边为10，则这边上的中线长是．
14．一个等腰三角形有两边分别为5厘米和8厘米，则周长是__________厘米．
15．在△ABC中，∠A=360．当∠C= 0，△ABC为等腰三角形．
16．如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB=40°，则∠C=_________．
17．如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=_________．
18．如图，在ABC
∆中，0
90
=
∠C，DE是AB的垂直平分线，且3:1
:=
∠
∠CAB
BAD，则B
∠＝_________．
19．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是．
20．如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于时，ΔABC和ΔPQA全等．
A
E
B C
D
第16题图第17题
第20题
三、解答题（共60分）
21．（共8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；
（2）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB +PC 的长最短．
22．（8分）如图，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线交于点F ． 则△BCE 和△FDE 全等吗?为什么?
23．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，且BE ＝CF 说明：AD 是△ABC 的角平分线
24．（10分）已知，如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 的中点，问：
(1)△BDE与△CFD全等吗？请说明理由．
(2)判断DG与EF的位置关系，并说明理由．
25．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）连接PQ，①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
②当PQ⊥BC时，则t=秒．（直接写出结果）
26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
初二数学10月抽测试卷答案
1、 D
2、C
3、B
4、D
5、C
6、 A
7、C
8、B
9、D 10、C
11、5 12、10：51 13、5 14、18或21 15、0
72 0
36 0
108 16、0
70 17、3 18、0
22.5 19、18 20、5或10 21、略 22、(AAS)
23、证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED=∠DFC=90°
在Rt △BDE 和Rt △CDF 中⎩
⎨⎧CD =BD CF =BE ∴ Rt △BDE ≌Rt △CFD （HL ）
∴DE=DF ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴点D 在∠BAC 的平分线上
∴AD 是△ABC 的角平分线 24、解：（6分)（1）在△ABC 中，AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵BD=CF ，CD=BE ， ∴△BDE △CFD ， ∴DE=DF ；
（4分)（2）DG ⊥EF 由（1）知DE=DF ，即△DEF 是等腰三角形， ∵G 为EF 的中点， ∴DG ⊥EF ．
25、解：（4分)（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠B=∠PAC=60°， ∵点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ， ∴AP=BQ ， 在△APC 和△BQA 中
， ∴△APC ≌△BQA （SAS ）， ∴∠BAQ=∠ACP ，
∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，
∴在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 不变，∠CMQ=60°； （2）（4分)①∵运动时间为ts ，则AP=BQ=t ， ∴PB=4﹣t ， 当t=2秒时， AP=BQ=2，PB=4﹣2=2，∴AP=BQ=PB ， ∴△BPQ 是等边三角形；
（2分)②∵运动时间为ts ，则AP=BQ=t ，∴PB=4﹣t ， ∵PQ ⊥BC ，∴∠PQB=90°， ∵∠B=60°，∴PB=2BQ ， ∴4﹣t=2t ，解得t=．
26、（1）（2分)证明：∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）（4分)①证明：∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，
又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，
又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，
∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，
在△ADC和△BDC中，
，∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，
∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；
（4分)②解：结论：ME=BD，
理由：连接MC，
∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，
∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°
在△BDC和△EMC中，
，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．
（4分)③当EN=EC时，∠ENC=7.5°H或82.5°；
当EN=CN时，∠ENC=150°；
当CE=CN时，∠CNE=15°，
所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．。