山东省济宁市微山一中2013-2014学年高二数学寒假作业检测试题 理

某某省某某市微山一中2013-2014学年高二数学寒假作业检测试题 理
命制人：X 新依
注意事项：
1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分l50分．考试时间为120分钟．
2．答第I 卷前，考生务必将某某、某某号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上．
3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．
第I 卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1.准线为2y =-的抛物线的标准方程为
（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 2.下列命题为真命题的是
（A ）,1x R x x ∃∈+>（B ）2,2x Z x ∃∈= （C ）2,0x R x ∀∈>（D ）2,x Z x x ∀∈>
3.已知,x y 满足约束条件,11⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．
2
3 4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2 5.已知a b >，则下列不等关系正确的是 （A ）22a b >（B ）22ac bc > （C ）22a b >（D ）22log log a b >
6.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4
x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 （A ）8,10a b =-=- （B ）1,9a b =-=
（C ）4,9a b =-=- （D ）1,2a b =-=
7．在同一坐标系中，方程12
2
2
2
=+y b x a 与02
=+by ax )0(>>b a 的图象大致是
8.设等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，若1053S S =，则1510:S S = （A ）
32 （B ）73 （C ）83 （D ）13
4
9.若k R ∈，则“1k >”是方程“22
111
x y k k -=-+”表示双曲线的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
10.已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若20100S =，且1234a a a ++=， 则181920a a a ++=
（A ）20 （B ）24 （C ）26 （D ）30
11.与曲线
1492422=+y x 共焦点，且与曲线164362
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 （A ）191622=-x y （B ）19
1622=-y x （C ）
116922=-x y （D ）116
92
2=-y x 12.在ABC ∆中，角A
B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，且
3b a =，则下列关系一定不成立的是
（A ）a c = （B ）b c = （C ）2a c = （D ）222a b c +=
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分． 13.若3
1sin =α，则=-)2πcos(α▲．
14．正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为▲．
15.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长为▲．
16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设
,i j
a （,i j ∈*
N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,28a =．则4
,11a 为▲．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)
设函数1()cos cos sin(
)22
f x x x x x π
=-+- (1)求函数()f x 的最小正周期；
(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数()f x 的最大值和最小值．
18.(本小题满分12分)
给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02
=+-a x x 有
实数根.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，某某数a 的取值X 围．
19.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A
B C 、、所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列.
（Ⅰ）若a c +=
，60B =,求,,a b c 的值；
（Ⅱ）求角B 的取值X 围.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
………………………………
20. (本小题满分12分)
某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和，（()f n =前n 年的总收入–前n 年的总支出–投资额72万元）. （I ）该厂从第几年开始盈利？
（II ）该厂第几年年平均纯利润．．．．．．达到最大？并求出年平均纯利润的．．．．．．．最大值. 21．（本小题满分13分）
设数列{}n a 的前项和为n S ,且11,a =121,n n a S +=+数列{}n b 满足11a b =, 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上,n N *
∈. （I ）求数列{}n a , {}n b 的通项公式; （Ⅱ）设n
n n
b c a =
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
22．（本小题满分13分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的点P 到左右两焦点12,F F
的距离之和为，
离心率为
2
. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，若y
轴上一点(0,
7
M 满足||||MA MB =，求直线l 的斜率k 的值.
2012级高二年级寒假作业检测
数学试题（理）参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分．
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.B
9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题：每小题4分，共l6分． 13. 7
9
-
14.1 15.43 16. 59 三、解答题：共74分.
18.解：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立
⎩⎨
⎧<∆>=⇔0
0a a 或40<≤⇔a ；…………………………………………………2分 关于x 的方程02
=+-a x x 有实数根4
1
041≤
⇔≥-⇔a a ；……………………4分 P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，即P 真Q 假，或P 假Q 真…………………6分
所以实数a 的取值X 围为()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． ………………………………………12分
19. 解：（Ⅰ）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac = -----------------------2分
∵60B =∴2221
cos 22
a c
b B a
c +-== -----------------------4分
联立方程组222231
22b ac a c a c b ac ⎧
⎪=⎪⎪+=⎨⎪+-⎪=⎪⎩
，解得3
2a b c === -----------------------6分
（Ⅱ）22222cos 22a c b a c ac
B ac ac
+-+-==
-----------------------8分 ∵22
2a c ac +≥，∴2221cos 222
a c ac ac ac B ac ac +--=≥=-----------------------10分
∴03
B π
<≤
-----------------------12分
21．解：（Ⅰ）由121n n a S +=+
得 ()1212n n a S n -=+≥，
两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-=∴=≥.
又21213a S =+=,所以213a a =.
故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列.所以1
3n n a -=.……………………4分
由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.
（Ⅱ）因为1213
n n n n b n c a --=
=， 所以0121
13521
3333n n n T --=
++++.…………………………………………………7分 则122111352321
333333
n n n n n T ---=+++++,……………………………………………8分
两式相减得：
2111222221
133333
11[1()]
2112133122()................................10133313n n n n n n n n T n n ----=++++----=+⨯-=--⋯⋯⋯-分
所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1
1
33
n n -+=-. …………………………………12分
22.解：（Ⅰ）|22212PF |+|PF |a ==2a =
分
又
22c e a =
=，∴2
212
c ==， -----------------------2分 ∴2
2
2
211b a c =-=-= -----------------------3分
椭圆的标准方程为2
212
x y += -----------------------4分 （Ⅱ）已知2(1,0)F ,设直线的方程为(1)y k x =-，1122(,)
(,)A x y B x y ----------5分
联立直线与椭圆的方程22
(1)12
y k x x y =-⎧⎪
⎨+=⎪⎩，
化简得：2
2
2
2
(12)42206k x k x k +-+-=-----------------------分
∴2122412k x x k +=+，1212
2
2()212k
y y k x x k k -+=+-=+ ∴AB 的中点坐标为222
2(,)1212k k
k k
-++ -----------------------8分。