【KS5U推荐】2019年高考数学最后冲刺浓缩精华卷10(新课标版理)+Word版含解析【KS5U+高考】

2019年高考数学最后冲刺浓缩精华卷【新课标专版】第十套
一、选择题：本题共12个小题．每小题5分．
1．【湖南省永州市2019届高三第三次模拟】设集合，则（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
本题正确选项：
2．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟】已知为虚数单位，则=
A．1B．C．D．-1
【答案】C
【解析】
，故本题选C。

3．【安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联】某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017
年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为
A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元
【答案】D
【解析】
由已知得，2017年的就医费用为元，
年的就医费用为元，
该教师2018年的家庭总收入元．
故选：D．
4．【四川省广元市2019届高三第二次高考适应性统考】数列中，，且数列是等
差数列，则等于
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
解：数列中，，且数列是等差数列，
数列的公差，
，
，
解得．
故选：A．
5．【山西省吕梁市2019年普通高等学校招生全国统一模拟】如图，
的夹角为，若，则（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
解：∵的夹角为135°，
∴，
若，
则
∴16＝4λ2+16×2+8λ×（﹣2），
∴λ＝2
故选：B．
6．【甘肃省靖远县2019届高三第四次联考】函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
因为函数为奇函数，排除；又函数的零点为，
故选:A.
7．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟】在三棱锥中，已知，点分别为棱的中点，则下列结论正确的是()
A．直线直线B．直线直线
C．直线直线D．直线直线
【答案】D
【解析】
由题意，如图所示，因为，
∴，得，取中点，连接，
则，
又∵，∴平面，则，
∵分别为棱的中点，
∴，则．
故选：D．
8．【甘肃省靖远县2019届高三第四次联】抛物线的焦点为，点上一点，
，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为，所以.
故选：B
9．【内蒙古2019届高三高考一模】已知函数，则 ( )
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】
解：∵函数，
∴，
．
故选：C．
10．【河北省唐山市2019届高三第二次模拟考试】割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
由题“盈”部分的面积为的面积为
则该点落在标记“盈”的区域的概率为
故选：B
11．【浙江省2019年4月普通高校招生学考】已知正方体，空间一动点P满足，且，则点P的轨迹为
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线
【答案】B
【解析】
由平面可知：点在平面上
设正方体棱长为，则
又平面，可知
即
取连接于点，则中点，连接
平面平面
又中点，所以中垂线
，令
则
由此可得：点在以为球心，长为半径的球面上
点轨迹即为平面与球面的交线上
可知轨迹为圆.
本题正确选项：
12．【河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末】已知实数满足，
，则的最大值为（）A．B．2C．D．4
【答案】D
【解析】
设点在圆上，且，
原问题等价于求解点A和点C到直线距离之和的倍的最大值，
如图所示，易知取得最大值时点A,C均位于直线下方，
作直线于点直线于点，
取的中点，作直线于点，
由梯形中位线的性质可知，
当直线时，直线方程为，
两平行线之间的距离：，
由圆的性质，
综上可得：的最大值.
本题选择D选项.
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分．
13．【陕西省榆林市2019届高考第三次模拟测试】设满足约束条件，则的最大值是__________．
【答案】2
【解析】
作出不等式组的可行域，如图所示，
作直线，在可行域内平移当过点时，取得最大值.
由得：，∴.
14．【辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟】已知数列{a n}满足a1，a n+1＝1，则a5＝_____．【答案】-1
【解析】
数列{a n}满足a1，a n+1＝1，则a2＝﹣1，a3＝12，a4＝1，a5＝11．
故答案为：﹣1．
15．【陕西省延安市2019届高考模拟试题（一)】甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科，已知：
①甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；②在延安工作的教师不教学科；
③在咸阳工作的教师教学科；④乙不教学科.
可以判断乙工作地方和教的学科分别是______、_____．
【答案】宝鸡
【解析】
由③得在咸阳工作的教师教A学科；又由①得乙不在咸阳工作，所以乙不教A学科；
由④得乙不教B学科，结合③乙不教A学科，可得乙必教C学科，
所以由②得乙不在延安工作，由①得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作，
综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和C学科．
故答案为：宝鸡C．
16．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测】满足，则面积的最大值为____.
【答案】
【解析】
因为，所以由正弦定理得，
设AB边上的高,
因为，所以,
因为,当且仅当时取等号，
所以面积，即面积的最大值为
三、解答题：
17．【云南省2019年第二次高中毕业生复习统一检测】在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，当的面积最大时，求.
【答案】（1）（2）
【解析】
解：（1）∵，
∴.
化简得.
∴.
∵，
∴.
（2）∵，
∴.
∵，
∴.
∴.∵当时，，
即时，.
∴的最大值为，此时，.
18．【甘肃省靖远县2019届高三第四次联考】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
是边长为的等边三角形，
（1）证明：.
（2）求二面角的余弦值..
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）在中，，由余弦定理可得，
故，所以，且为等腰直角三角形.
取的中点，连接，由，得，连接，
因为，所以，所以.
又，所以，即.
又，所以，又.
所以.
（2）解：以为原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则
.
设平面的法向量，
，令，则，所以，
设平面的法向量，
，令，则，所以，
故.
因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为
19．【天津九校联考】已知椭圆：，离心率等于，且点在椭圆上。

（1）求椭圆的方程；
（2）①直线：与椭圆交于两点，求的弦长；
②若直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值。

（为原点）
【答案】（1）；（2）①；②1.
【解析】
解：（1）因为离心率，点在椭圆上，即
解得
所以椭圆方程为
（2）①联立
得
所以
所以
②因为
所以AB中点为M
又因为AB的中垂线过点N
所以，化简得
点O到直线AB的距离
所以
当时，最大为1
20．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：
购买了轿车（辆）购买了
岁以下车主
岁以下车主
表
图
（I）根据表，是否有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？
（II）图给出的是名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）用表中的频率估计概率，随机调查岁以下车主，设其中购买了轿车的人数为，求的分布列与数学期望.
附：.
【答案】（I）有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关；（II）；（III）见解析
【解析】
（I）由题意得，，
故有的把握认为年龄与购买的汽车车型有关.
（II）由题意得，，
名车主的汽车上一年的平均行驶里程为.
（III）由表知，从岁以下车主中，随机选人，购买的是轿车的概率是，的所有可能取值是，且，
，
，
故的分布列为
21．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》】已知函数
.
（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；
（Ⅱ）设，且有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
【答案】（Ⅰ）8；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.
【解析】
解：（Ⅰ），
∵，∴，
所以在区间上为单调递增.
所以，
又因为，
所以的值为8.
（Ⅱ）（i）∵
，
且的定义域为，
∴.
由有两个极值点，
等价于方程有两个不同实根.
由得：.
令，
则，由.
当时，，则上单调递增；
当时，，则上单调递减.
所以，当时，取得最大值，
∵，∴当时，，当时，，
所以，解得，所以实数的取值范围为. （ii）证明：不妨设，
且①，②，
①+②得：③
②-①得：④
③÷④得：，即，
要证：，
只需证.
即证：.
令，
设，
.
∴上单调递增，
∴，即，
∴.
22．【陕西省汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测】已知直线的参数方程为为参数，
），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）若直线被圆截得的弦长为时，求的值.
（2）直线的参数方程为为参数），若，垂足为，求点的极坐标.
【答案】（1）（2）.
【解析】
（1）由为参数）得.
∵，∴由，
，即圆心为，
∴到直线距离为，
又弦长为，故，
因为，所以解得.
（2）由的方程可得，
又，
，
.
23．【安徽省马鞍山市2019年高中毕业班第二次教学质量监测】设函数. （1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）等价于，
所以，故原不等式的解集为．
（2）的图像如图所示：
，直线过定点
因为，所以．。