北京朝阳区2019届高三上学期期末数学文科试题

2
C
2580
11
A
2460
3
C
2470
12
A
2460
4
C
2540
13
A
2500
5
A
2430
14
B
2500
6
C
2400
15
B
2450
7
A
2440
16
B
2460
8
B
2500
17
A
2460
9
A
2440
18
A
2540
5
北京朝阳区 2019 届高三上学期期末数学文科试题
（Ⅰ）求 B 市 5 个销售点小麦价格的中位数； （Ⅱ）甲从 B 市的销售点中随机挑选一个购买 1 吨小麦，乙从 C 市的销售点中随机挑选一个购买 1 吨 小麦，求甲花费的费用比乙高的概率； （Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对 A、B、C 三个城市按 照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.
)
8.从计算器屏幕上显示的数为 0 开始，小明进行了五步计算，每步都是加 1 或乘以 2.那么不可能是计 算结果的最小的数是( A. 12 B. 11 ) D. 9
C. 10
第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡上.
9.设复数 z 满足(1 − i)z = 2i，则z =__________． 10.已知数列an 为等比数列，Sn 为其前 n 项的和，若a1 a2 a3 = 64，a5 = 32，则 q =_______；S6 =________. 11.在△ ABC 中，已知 A = 150°, cosC = 13，BC = 13. 则 AB=_______.
12
2
北京朝阳区 2019 届高三上学期期末数学文科试题
12.如图，在边长为 1 的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为 _______________.
13.对任意实数 x，都有loga (ex + 3) ≥ 1 (a > 0 且 a ≠ 1)，则实数 a 的取值范围是________. 14.2018 年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、 女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着 3×2 格或 2×3 格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在 8 × 8=64 格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上 的每一格？ 图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标 1 的方格内出发，依次经过标 2,3,4,5,6，⋅ ⋅ ⋅ ，到 达标 64 的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标 64 的方格内直接走回到标 1 的方格内. 如果骑士的出发点在左下角标 50 的方格内，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到标 50 的方格内. 若骑士限制在图（二）中的 3×4=12 格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士 从左上角标 1 的方格内出发，依次不重复经过 2,3,4,5,6,⋅ ⋅ ⋅ ,到达右下角标 12 的方格内，分析图 （二）中 A 处所标的数应为____. 35 38 27 16 29 42 55 18
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程．
15.已知数列{an }的前 n 项和是Sn ，若an+1 = an + 1 (n ∈ N∗ )，S3 = 12. （Ⅰ）求数列{an }的通项公式； （Ⅱ）设bn = a a ，求数列{bn }的前 n 项和Tn .
)
A. − 18
B. − 7
x2 a2
C. 7
−
y2 16
D. 18
7.已知双曲线 C:
= 1(a > 0)的一条渐近线方程为 4x + 3y = 0，F1 ，F2 分别是双曲线 C 的左、右焦
点，点 P 在双曲线上，且PF1 = 7，则PF2 =( A. 1 B. 13 C. 17 D. 1 或 13
2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. y = lgx B. y = x3
1
C. y = sinx
D. y = x2
1
3.设 a ∈ R，则 a > 1 是a < 1 的 ( ) A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 B. 必要但不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 )
4.执行如图所示的程序框图，若输入的 S = 12，则输出的 S =(
n n+1
1
4
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16.已知函数 f(x) = (2cos2 2 − 1)tanx + cosx. （Ⅰ）求 f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）若 f(α)=1，且α ∈ ( − π,π)，求α的值.
x
17.某日 A, B, C 三个城市 18 个销售点的小麦价格如下表： 销售点序号 1 所属城市 A 小麦价格（元/吨） 2420 销售点序号 10 所属城市 B 小麦价格（元/吨） 2500
26
15Hale Waihona Puke 363954
17
30
43
37
34
13
28
41
32
19
56
3
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14 25 40 33 20 53 44 31
63
12
21
52
1
8
57
46
24
51
64
9
60
45
2
5
11
62
49
22
7
4
47
58
50
23
10
61
48
59
6
3
图（一） 1
A
3
12
图（二）
1
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A. 5 B. 6 C. -8 D. -18 )
5.在平面直角坐标系 xOy 中，过 A(4,4),B(4,0),C(0,4)三点的圆被 x 轴截得的弦长为( A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2
6.已知四边形的顶点 A，B，C，D 在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则AC ⋅ DB =(
北京朝阳区 2019 届高三上学期期末数学文科试题
朝阳区 2018-2019 学年度第一学期期末质量检测 高三年级数学文科试卷
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 2019．01
本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.已知集合 A = {x ∈ N|1 ≤ x ≤ 3}，B = {2,3,4,5}，则 A ∪ B =( A. {2,3} B. {2,3,4,5} C. {2} D. {1,2,3,4,5} ) )