武汉市梅苑学校2018—2019学年度下学期三月质量检测九年级数学试题

武汉市梅苑学校2018～2019学年度下学期三月质量检测
九年级数学试卷
考试时间：2019年3月26日7:40～9:40 全卷满分：120分 命题人：夏桂芳 审题人：龙应时
★祝考试顺利★
考生注意：
1. 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.
2. 全部答案必须在答题卷上完成，请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中，答在其他位置无效.
3. 答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卷上交.
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.用正负数表示行走方向的变化量，如果设向东行走3米记为+3，那么向西走5米记为
A ．-3
B ．-5
C ．5
D ．-8
的平方根是
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D ．3.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是
A . x y 2-=
B . x y 2019=
C . 121+=x y
D . 22x y = 4.下列计算正确的是
A ．3x 2－2x 2＝1
B ．x ＋x ＝x 2
C ．4x 8÷2x 2＝2x 4
D ．x ·x ＝x 2
5. 如图，在直角坐标系中，有两点A (6,3)，B (6,0)．点C 在OA 上，
且CD ∥AB 交OB 于点D ，若CD =3
1AB ，则点C 的坐标为 A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)
6. 点A （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是
A ．（2，3）
B ．（－2，3）
C ．（－2，－3）
D ．（2，－3） 7. 是，下列结论中不正确的已知反比例函数x
y 6-= A ．图象经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限
C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3
D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，BC 为⊙A 的直径，点C 在函数y =k x （k >0,x >0）的图象上，若△OAB 的面积为3，则k 的值为
A. 12
B. 9
C. 6
D. 3
9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD
于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12
；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．在某场足球比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h =-5t 2+v 0t
表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m/s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到
A ．5m/s
B ．10m/s
C ．20m/s
D ．40m/s
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接将答案填写在答题卡的指定位置。

11. 如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是________．（请用“＜”
号连接）
12. 计算：的结果为___________． 13. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为440次，则可以
由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为___________（精确到0.01）．
14. 如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，AB =AC ，点D 是△ABC 外的一点，且AD =AB ，AE 平分∠CAD
交BD 于点E ，则∠AEB 的度数为___________．
15.如图，双曲线x
k y 上三点的横坐标依次为3，5，12，阴影部分的面积为2，则k 的值为___________． 16.如图，四边形ABCD 中，AB =AC ，∠BAC =90°，∠ADC =75°，AD =3，CD =32，则BD = .
5
-210-5-24x x
x 第8 题图
第9 题图
第14 题图 第15 题图
第16 题图
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

17.（本小题满分8分）计算：
（1）a a a a ÷-⋅32 （2）a a a ÷+32)2( 18.（本小题满分8分）如图，∠1=∠2.求证：
（1）a ∥b ；
（2）若∠3=(5x -7)°，∠4=(4x +7)°，求x 的值.
19.（本小题满分8分）某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生
每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
（1）请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m 的值是__________，E 组对应的圆心角的度数是__________；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
20. （本小题满分8分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数)0(＜x x
m y =
的图象相交于两点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．
（1）填空：m = ，n = ；
（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积；
d c
22.（本小题满分10分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙
O
于点D
，连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM ＝∠DAC .
（1）求证：直线DM 是⊙O 的切线；
（2）求证：DE 2=DF ×DA .
23.（本小题满分10分）如图1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点P 在边BC 上，
点Q 在边AC 上，且∠APQ =45°.
（1）求证：△BAP ∽△CPQ ；
（2）当AP =PQ 时，直接写出AQ 的值为______________；
（3）如图2，直线PQ 与直线AB 交于点D ，当BC =4BP 时，求证：AB =4BD .
24.（本小题满分12分）如图，在平面直坐角标系中，直线221+=
x y 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=22
1经过 A ，C 两点，与 x 轴的另一交点为点B ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点.
① 连接 BC ，CD ，设直线 BD 交线段 AC 于点 E ，△CDE 的面积为1S ，△BCE 的面积为 2S ，求2
1S S 的最大值； ② 过点 D 作 D F ⊥AC ，垂足为点 F ，连接 C D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的 2倍，直接写出点 D 的横坐标______________.。