【易错题】初一数学下期中模拟试题附答案 (2)

【易错题】初一数学下期中模拟试题附答案 (2)
一、选择题
1．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）
A ．原点
B ．坐标轴上
C ．x 轴上
D ．y 轴上
2．下列说法一定正确的是（ ）
A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥
B ．一条直线的平行线有且只有一条
C ．若两条线段不相交，则它们互相平行
D ．两条不相交的直线叫做平行线
3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )
A ．（-2，-3）
B ．（-2, 3）
C ．（2, 3）
D ．（-3， 2）
4．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1）
5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（4，﹣2）
C ．（4，2）
D ．（2，0）
6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
7．下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．不等式组213312
x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5
{152
x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5
{2+5x y x y ==
10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F
分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠1＝∠3
C ．∠3＝∠4
D ．∠2＝∠4
11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．a ﹣2＜b ﹣2
B ．22a b p
C ．﹣2a ＜﹣2b
D ．﹣a ＞﹣b
12．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）
①∠B +∠BCD =180°
②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
13．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立
14．若关于x 的不等式组0721
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________．
15．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．
16．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．
17．10的整数部分是_____．
18．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．
19．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．
20．若2
(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题
21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH 的度数．
小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是：，理由⑤是．
提示中⑥是度；
22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百
分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三
次降价后出售的商品是否会亏本．
23．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生
整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，
得到如下所示的频数分布表:
分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5频数163050m24
n
所占百分比8%15%25%40%%
请根据尚未完成的表格，解答下列问题:
（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
24．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚
组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图
（2），已知每个大棚的周长为44 m.
(1)求每个大棚的长和宽各是多少？
(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案
二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
25．已知关于x、y的二元一次方程组
3x my5
2x ny6
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求关于a、b的二元一
次方程组
3()()5
2()()6
a b m a b
a b n a b
+--=
⎧
⎨
++-=
⎩
的解．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
【详解】
A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
4．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．6．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】
解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF ∥BC ，找出符合要求的答案即可．
【详解】
解：∵EF ∥AB ，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
要使DF ∥BC ，只要∠3=∠2就行，
∵∠1=∠2，
∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．
11．C
解析：C
【解析】
A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；
C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；
D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．
故选C.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．
二、填空题
13．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3
解析：70°
【解析】
【分析】
根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】
解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．
14．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出
解析：6＜m≤7．
【解析】
由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，
所以m的取值范围为6＜m≤7，
故答案为6＜m≤7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
15．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行
∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×
解析：70°或86°.
【解析】
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x−20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°.
故答案为70°或86°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
16．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225
解析：25
【解析】
【分析】
【详解】
∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，
∴2a+1+4a−13=0，
解得a=2，
∴2a+1=2×2+1=5，
∴m=5²=25.
故答案为2, 25.
17．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数
解析：3
【解析】
【分析】
的近似值可得到整数部分
【详解】
∵3＜4，
3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查实数的估算，熟记常见的平方数
18．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条
解析：2500
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说
明有标记的占到
8
200
，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条
∴说明有标记的占到
8200
∵有标记的共有100条
∴湖里大约有鱼100÷8200
=2500条 故答案为：2500
【点睛】 本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．
19．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】
【分析】
设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．
【详解】
解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．
20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4
【解析】
解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±
3）2． 而（x ±
3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题
21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平
行，内错角相等，60．
【解析】
【分析】
（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补；
②：70°；
③：30°；
④：∠CEF ；
⑤：两直线平行，内错角相等；
⑥：60°
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【点睛】
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．
22．（1）降价10%（2）会亏本
【解析】
【分析】
（1）设该种商品降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可得到答案；
（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．
【详解】
（1）设每次降价的百分率为x
则()2
4001%324x ⨯-=，
解得：110x =，2190x =（舍去）
∴降价10%
（2）∵第二次降价后为324元，
若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，
则第三次降价后为：()324110%291.6⨯-=元，
∴291.6300
故会亏本
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．
23．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．
【解析】
【分析】
（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；
（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．
【详解】
解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；
样本中成绩的中位数落在第四组；
m=200×0.40=80，
% n=24
200
=0.12，则n=12
故答案为：200、80、12；
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．
【解析】
分析：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；
（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．
详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得：
22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814
a b =⎧⎨=⎩， 答：大棚的宽为14米，长为8米；
(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，
若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)
显然：12544<12940，所以选择方案二更好．
点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.
25．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【解析】
【分析】
对比两个方程组，可得a+b 就是第一个方程组中的x ，即a+b ＝1，同理：a ﹣b ＝2，可得方程组解出即可．
【详解】
∵关于x 、y 的二元一次方程组3x my 52x ny 6-=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩
， ∴关于a ．b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩满足12a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． ∴关于a ．b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，通过对比得出以a 、b 为未知数的方程组是解题关键.。