高中数学5.1.1两角和与差的正弦和余弦第二课时同步练习湘教版必修2

高中数学 5.1.1 两角和与差的正弦和余弦第二课时同步练习湘教
版必修2
1．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin B cos C，那么这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
2．若cos α＝，α是第三象限角，则( )
A． B． C． D．
3．对任意α，β∈，sin(α＋β)与sin α＋sin β的大小关系是( )
A．sin (α＋β)＞sin α＋sin β
B．sin(α＋β)＜sin α＋sin β
C．sin(α＋β)＝sin α＋sin β
D．视α，β的具体值而定
4．已知0＜α≤＜β≤π，又sin α＝，cos(α＋β)＝，则sinβ＝( ) A．0 B．0或
C． D．0或
5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是( )
A． B． C． D．
6．cos 285°cos 15°－sin 255°sin 15°＝________.
7．的值为__________．
8．式子sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值等于__________．9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝，，求的值．
10．已知α，β均为锐角，且cos α＝，sin β＝，求α－β的值．
参考答案
1.答案：D
解析：∵sin(B＋C)＝2sin B cos C，
∴sin B cos C＋cos B sin C＝2sin B cos C，
移项整理得：sin B cos C－cos B sin C＝0，
即sin(B－C)＝0.又0＜B＜π，0＜C＜π，
∴－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，∴B＝C．
∴△ABC为等腰三角形．
2.答案：A
解析：由于α是第三象限角且cos α＝，∴sin α＝. ∴＝sin αcos＋cos αsin
＝.
3.答案：B
解析：∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，
由于α，β∈，∴cos β∈(0,1)，cosα∈(0,1)．
∴sin(α＋β)＜sin α＋sin β.
4.答案：B
解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝.
∵0＜α≤＜β≤π，cos(α＋β)＝，
∴α＋β∈，sin(α＋β)＝或sin(α＋β)＝.
∴sin β＝sin
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α.
代入求值得sin β＝0或sinβ＝，故选B．
5.答案：C
解析：由已知得sin αcos β＋cos αsin β＝，
sin αcos β－cos αsin β＝，
两式相加、相减得：2sin αcos β＝，2cos αsin β＝.
于是＝tan α·cot β＝.
6.答案：
解析：cos 285°cos 15°－sin 255°sin 15°
＝cos(270°＋15°)cos 15°－sin(270°－15°)·sin 15°
＝sin 15°·cos 15°＋cos 15°sin 15°
＝sin(15°＋15°)＝sin 30°＝.
7.答案：1
解析：原式＝
＝.
8.答案：0
解析：原式＝sin＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°）
＝cos(θ＋15°)＋sin(θ＋15°)＋cos(θ＋45°）
＝sin(θ－45°)＋cos(θ＋45°)＝0.
9.解：α，β∈，sin(α＋β)＝，，α＋β∈，β－∈，
故cos(α＋β)＝，，
则
＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin
＝.
10.解：已知α，β均为锐角，且cos α＝，则.
又∵sin β＝，
∴.
∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
＝.
∵sin α＜sin β，∴0＜α＜β＜.
∴＜α－β＜0，∴α－β＝.。