江苏省包场高级中学人教版数学必修二导学案：第12课时(圆的一般方程)

引入新课
问题1．已知一个圆的圆心坐标为)11( ，，半径为2，求圆的标准方程．
问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如ABC ∆的顶点坐标)34( ，A ，)25( ，B ，)01( ，C ，求ABC ∆外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？
问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？
1．圆的一般方程的推导过程．
2．若方程Ey Dx y x +++22+F =0表示圆的一般方程，有什么要求？
例题剖析
例1 已知ABC ∆的顶点坐标)34( ，A ，)25( ，B ，)01( ，C ，求ABC ∆外接圆的方程．
变式训练：已知ABC ∆的顶点坐标)11( ，A 、)13( ，B 、)33( ，C ，求ABC ∆外接圆的方程．
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱
的跨度m AB 36=，拱高m OP 6=，每隔m 3
需要一个支柱支撑，求支柱22P A 的长（精确
到m 01.0）．
例3 已知方程083422
2=+++++k y kx y x 表示一个圆，求k 的取值范围．
变式训练：若方程02)1(22222=+-+-+m y m mx y x 表示一个圆，且该圆的圆心 位于第一象限，求实数m 的取值范围．
例4：已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆22
(1)4x y ++=上运动，求线段AB 中点M 的坐标(,)x y 中,x y 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？
巩固练习
1．下列方程各表示什么图形？
（1）0)2()1(22=++-y x ；
（2）044222=-+-+y x y x ； （3）0422=-+x y x ；
（4）052422=+--+y x y x ． 2．如果方程Ey Dx y x +++22+F =0)04(22>-+F E D 所表示的曲线关于直
线x y =对称，那么必有（ ）
A ．E D =
B ．F D =
C ．F E =
D ．F
E D ==
3．求经过点)14( ，A ，)36( -，B ，)03( ，C 的圆的方程．
课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一
般方程．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．圆036422=--++y x y x 的圆心坐标和半径分别为 ．
2．若方程054222=-+-+m my x y x 表示的图形是圆，则m 的取值范围是 ．
3．圆的方程为22220x y kx y k ++++=，当圆面积最大时，圆心坐标为
4．若圆0342222=++-+m my x y x 的圆心在直线20x y ++=上,则该圆的半径等于______．
5．过点)11( -，M 且与已知圆C ：034222=-+-+y x y x 的圆心相同的圆的方程
是 ．
6．若圆0222
22=++++b by x y x 关于直线0=+y x 对称，则=b ．
7．方程3222++--=y y x 表示的曲线与直线2x =围成的图形面积是 ．
8．已知点M 是圆2286250x y x y +-+-=上任意一点，O 为原点，则OM 的最大值为_ _，最小值为____ __．
9．若直线10x y +-=与圆22210x y tx ty t +-+++=相切，则实数t 等于__________．
二 提高题
10．求过三点)51( -，A ，)55( ，B ，)26(- ，C 的圆的方程．
11．求圆012222=+-++y x y x 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程．
12．若圆022=++++F Ey Dx y x 过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线30x y --=上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径．
三 能力题
13．已知点)(y x M ，与两个顶点)00( ，O ，)03( ，A 的距离之比为
2
1，那么点M 的坐标 满足什么关系？画出满足条件的点M 所形成的曲线．
14. 圆C 过点(1,2)A ，(3,4)B ，且在x 轴上截得的弦长为6．求圆C 的方程．
15．(选作)方程22(25)(210)0x y a x y +-+--=，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点．。