高三数学上学期期中联考文试题

2021年养正中学、安溪一中、一中高三年上学期期中考联考
(文科)数学试题
第一卷 (选择题 一共60分)
一、选择题：本大题一一共12小题．每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个
选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．请把正确答案填在题目后面的括号内． 1．集合{}{}01|,0)1)(2(|<+=<-+=x x N x x x M ，那么M
N =〔 〕
A. (－1，1)
B. (－2，1)
C. (－2，－1)
D. (1，2)
2．{}n a 是等比数列，22=a ,4
1
5=
a ，那么公比q =( 〕 A ． 2
1
-
B ．2-
C ．2
D ．
2
1 3．锐角ABC △的面积为33，43BC CA ==，，那么角C 的大小为〔 〕
A ． 75°
B ．60°
C ．0
120 D ．30° 4. 函数),
x (),
x (x )x (f x 0203>≤+=
那么((2))f f -的值是( )
A ． 2
B ．4
1
C ．-1
D ．4 5. ,13
5
)2cos(
=
+x π
且x 是第四象限角，那么x cos 的值等于〔 〕
A ． 1312-
B ．135-
C ．1312
D ．13
5
6. 函数sin()y A x ωϕ=+图象的一局部如下图， 那么此函数的解析式可以写成( )
A ．sin(2)4y x π=+
B ．sin()8
y x π
=+
C ．sin(2)8y x π
=+
D ．sin(2)4
y x π
=- 7.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，
设向量(,),(,)p a c b q b a c a =+=--．假设//p q ，那么角C 的大小为〔 〕
A ．
6
π
B ．
23π C ．2π D ．3
π 8.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图， 假如直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体 的体积为〔 〕 A ．1 B ．
21 C ．
3
1
D ．6
1
9．使不等式2
30x x -<成立的必要不充分条件是〔 〕
A.03x <<
B.04x <<
C.02x <<
D.0x <或者3x > 10．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
①假设//,//m n αβ且//αβ，那么//m n ；②假设,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，那么m n ⊥； ③假设,//m n αβ⊥且//αβ，那么m n ⊥；④假设//,m n αβ⊥且αβ⊥，那么//m n ；
其中正确命题的序号是( )高考资源网 A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
11. 以下结论正确的选项是( )
1
101lg 2;0,2lg 1
1
C 2 2.
D 02x x x x x x
x
x x x x x
x
>≠+
≥>+
≥≥+<≤-A ．当且时，B ．当时．当时，的最小值为．当时，无最大值
12. ()x f 是偶函数，且()x f 在),0(+∞上是增函数，假设⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈1,,21x 时，不等式 ()()21-≤+x f ax f 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔
〕
A ．]2,2[- B. [2,0]- C. ]2,0[ D. )2,2(-
俯视图
侧视图
第二卷(非选择题 一共90分)
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分．一共16分．请把正确答案填在题目后
面的横线上．
13．点(3,1)在直线023=+-a y x 的上方，那么实数a 的取值范围是 . 14. 设,a b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60︒，那么||a b += .
15. 实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≤322x x y x y ，那么2z x y =-的最小值是 ．
16．观察下表： 1 2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 …………
那么第 行的各数之和等于2
2009.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．
17．〔此题满分是12分〕
在平面直角坐标系下，(2,0),(0,2)A B ，2
0(),2sin ,2(cos π<<x x x C ()f x AB AC =． (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间．
18. 〔此题满分是12分〕
在数列{}n a 中，c a a a n n +==+11,1 (c 为常数，*
N n ∈)，且521,,a a a 成公比不等于1
的等比数列． (1) 求c 的值； (2) 设1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前c 项和n S ．
19. 〔此题满分是12分〕 如图，等腰直角三角形ABC 中，
90,ACB CA CB CD AB D ∠===⊥于，
沿着线段CD 将ACD ∆翻折起来，使得
60ADB ∠=，此时点A 翻折至点A '.
〔1〕求证：A B CD '⊥；
〔2〕假设点E 为A C '的中点，求异面直线BC 与DE 所成的角的余弦值.
20. 〔此题满分是12分〕
某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m 的同一车型
的车队〔这种型号的车能行驶的最高速为40m/s 〕，匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ， 根据平安和车流的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20 m 的间隔 ；当0
210≤<x D E
C
B
A'
D C A
时，
相邻两车之间保持)3
1
6
1
2
x x +（m 的间隔 .自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾分开隧道所用
的时间是为)(s y ． (1)将y 表示为x 的函数；
(2)求车队通过隧道时间是y 的最小值及此时车队的速度．
21．〔此题满分是12分〕
如图，，在空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，
E 是AB 的中点.
〔1〕求证：平面CDE ⊥平面ABC ；
〔2〕假设3,5,4AB DC BC BD ====,求几何体ABCD 的体积；
〔3〕假设G 为△ADC 的重心，试在线段AB 上找一点F ，使得GF ∥平面CDE .
22．(本小题满分是14分)
函数321()()(2)3
f x ax a d x a d x d =+++++，2
()2(2)4g x ax a d x a d =++++，其中0a >，
0d >，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，
将点00(,())x f x ，11(,())x g x ，2(,0)x ，3(,0)x 依次记为,,,A B C D ． 〔1〕求0x 的值；
〔2〕假设四边形ABCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．
2021年安溪一中、一中、养正中学高三年上学期期中考联考
(文科)数学参考答案
〔命题:沈文锦 审卷: 王志良、黄惠蓉 考试时间是是：120分钟 试卷
分值：150分〕
一 选择题：
二 填空题
13. 7-<a ； 14. 3； 15.-9； 16. 1005
17．解：〔1〕依题意得)2sin ,22(cos ),2,2(x x AC AB -=-= ……………1分
所以)2sin ,22(cos )2,2()(x x x f -⋅-=⋅= 42cos 22sin 2x x =-+
4)4
2sin(22+-
=π
x (6)
分
所以4)4
2sin(22)(+-
=π
x x f ,所以f(x)的最小正周期为
ππ
==
2
2T ………7分 (2)因为Z k k x k ∈+
≤-
≤-
,2
24
22
2π
ππ
π
π
所以Z k k x k ∈+
≤≤-,4
3224
2π
ππ
π 所
以
Z k k x k ∈+
≤≤-
,8
38
π
ππ
π …………………………11分 所
以
f(x)
的
单
调
递
增
区
间
为
3,,Z 88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ …………………12分
18. 解：(1)∵a n+1=a n +c,a 1=1,c 为常数,
∴a n =1+(n-1)c. ………………………………2分 ∴a 2=1+c,a 5=1+4c. 又a 1,a 2,a 5成等比数列,
∴(1+c)2=1+4c,解得c=0或者c=2 (4)
分
当c=0,a n+1=a n 不合题意,舍去
∴c=2 ……………………………6分
(2)由(1)知,a n =2n-1, ∴111111
()(21)(21)22121
n n n b a a n n n n +=
==--+-+， …………………10分 ∴S n =b 1+b 2+…+b n =111111
[(1)()(
)]23352121
n n -+-++--+
=
11(1)221
n -+=
21
n
n +. ………………12分
19. 〔1〕因为CD ⊥AB ，所以CD ⊥AD ，CD ⊥BD ，
而CD ⊥AD ，CD ⊥BD 在折叠过程中保持不 变，…………… 2分
所以CD ⊥A /D ，CD ⊥BD 。

因为D BD D A =⋂/ 所以CD ⊥平面A /BD ，所以CD ⊥A /B 。

………6分
〔2〕取A /B 的中点F ，连DF ，EF 。

因为点E 为AC 的中点，所以EF//BC 且EF=
2
1
BC ， 所以EF 与DE 所成的锐角或者直角是异面直线BC 与DE 所成的角。

………………8分
在等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，所以D 是AB 的中点
又90,ACB CA CB CD AB D ∠===⊥于AB=2，CD=AD=BD=1，即CD=A /D=BD=1。

在△A /BD 中，∠A /DB=600，A /D=BD=1那么有DF=
2
3
在△A /DC 中，∠A /DC=900，A /D=CD=1那么有A /C=2，故DE=
2
2 在△DEF 中， DF=2
3，DE=2
2，EF=2
2，那么
4
12
22224321212cos 2
2
2
=⋅
⋅-
+=
⋅-+=∠EF DE DF EF DE DEF 。

所以异面直线BC 与DE 所成的角的余弦值为
4
1。

……………………………12D
E
C
B
A'
D
C
A
分 20.
解：(1)当100≤<x 时，
x
x y 3780
)155(2055102150=
-⨯+⨯+=
……………2分 当20
10≤<x 时，
x x x y )
155()31
61(551021502-⨯++⨯+=1892700++=x x
……5分
所以，
⎪⎩⎪⎨⎧
≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x x x x y ………………………………6分
〔
2〕当]10,0(∈x 时，在10=x 时，
)(37810
3780
min s y ==
………………………7分 当]
20,10(∈x 时，
3180182700
92181892700+=⋅⨯+≥++=x x x x y …………9分 当
且
仅
当
x
x 2700
9=
，即310=x 时取等
号。

………………………………10分 因
为
(]
20,10310∈，所以 当310=x 时，
)(318018min s y += ………………11分 因为318018378,32+>>故,
所以 当车队速度s m x /310=时， )(318018min s y += ………………12分
21．〔1〕 证明：∵BC=AC ，E 为AB 的中点，∴AB ⊥CE.
又∵AD=BD ，E 为AB 的中点∴AB ⊥DE. ∵E CE DE =⋂
∴AB ⊥平面DCE ∵AB ⊂平面ABC ，∴平面CDE ⊥平面ABC.…………4分
〔2〕∵在△BDC 中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD ⊥BD ，………………5分 在△ADC 中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD ⊥AD ， ∵D BD AD =⋂∴CD ⊥
是三棱锥C-ABD 的高。

…………6分 又在△ADB 中，DE=2554916=-∴V C-ABD =4
55
3325532131=⋅⋅⋅⋅……8分
〔3〕在AB 上取一点F ，使AF=2FE ，那么可得GF ∥平面CDE …………………9分 取DC 的中点H ，连AH 、EH
∵G 为△ADC 的重心，∴G 在AH 上，且AG=2GH ，连FG ，那么FG ∥EH ………10分 又∵FG ⊄平面CDE ， EH ⊂平面CDE ，∴GF ∥平面CDE ……………………12分
22．解：〔1〕 '2()2()2(1)(2)f x ax a d x a d x ax a d =++++=+++, 令'()0f x =，由0a ≠得1x =-或者21d x a =--.0,0a d >>.∴211d a
-<<-. 当211d
x a
--
<<-时，'()0f x <， 当1x >-时,'()0f x >,所以()1f x x =-在处取极小值，即0 1.x =- …………6分
〔2〕2()(24)4g x ax a d x a d =++++
0,,a x R >∈242()12a d d g x x a a +∴=-
=--在处获得极小值，即121.d
x a
=--
由()0,g x =即(4)(1)0,ax a d x +++=
210,0,,a d x x >><2141,1,d
x x a
∴=--
=-
011()(1)()(2),33
f x f a a d a d d a =-=-++-++=- 2
202224()(1(1)(24)(1)4,d d d d g x g a a d a d a a a a
=--=--++--++=- 21244(1,),(1,),(1,0),(1,0).3d d d A a B C D a a a
∴-------- …………10分 由四边形ABCD 是梯形及BC 与AD 不平行，得//AB CD .有2
4,3a d a -=-即2212.a d =
由四边形ABCD 的面积为1，得1()1,2AB CD AD +⋅=即142()1,23
d d a a a +⋅=得1d =，
从而212,a =得a = …………………………………14分 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。