七年级数学二元一次方程测试卷

七年级数学二元一次方程测试卷
本章主要内容： 二元一次方程及其解集。

方程组和它的解，解方程组。

用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一
次方程组。

三元一次方程组及其解法举例。

一次方程组的应用。

5.1 二元一次方程组
【学会概括】
1.
叫二元一次方程， 比如方程 是一个二元一次方程。

2.
叫二元一次方程组， 比如方程 是一个二元一次方程组。

3.
叫做二元一次方程组的解，
比如
是方程组
的解。

【学会研究】
问题 1
以下方程中，是二元一次方程的是（
）
要弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会查验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

注意二元一次方程的条件：
（ 1）二个 未知数 （ 2）未知 项的次数是 1
（ 3）一定是 整式 方程
（ A ） xy 1
（ B ） x
1
2
y
作为二元一次方程组的 （ C ） y 3x 1
（ D ） x 2
x 3 0 两个方程， 不必定 都是含
问题 2 以下方程组中，是二元一次方程组的是（
）
有两个未知数。

4x y 3
3x y
7
（ A ）
z 1 （ B ）
2 5
y
x
x 4 y 3
6x y 3 （ C ）
2
（ D ）
x 2
y 1
xy
x
y 1
的解是（ ）
问题 3 方程组
5
3x 2 y
x 1 （B ）
x 1
（ A ）
2 y 4
y x 1 x 3
（ C ） 0
（ D ）
2
y
y
使方程组中的 每个方程的两边都相等的未知数的值才是方程组的解
问 题 4 已 知
x 5, x 7 是对于 x 、 y
的 方 程 kx 2 y 1 的 一个解，求 k 的值 .
2x 是偶数,则 y 是小于5
的奇数 ,用实验法便可正确问题5二元一次方程2x y 5的正整数解分别有哪解出.
几个 ?
注意二元一次方程的定义.
【学会实践】
1.若方程x2a 45y b 3 6 是对于 x 、y的二元一次方
3
程 ,则a _____, b______ .
2. 已知x1, y 1 是关于 x 、y的二元一次方程
3x 2k y 的一个解,则 k ______ .
3.方程3x 4 y10 有______个解,此中_______是此中
的一个 .
4.在方程组x2
、y x1
2x y 30
、
y 2 x1
,方法是把x、y的值
此题观察对二元一次方程的解的理解xy3x2x4
代入方程可得对于 k 的一元一次方程.
x
、
y x
、21
此题有助于加深对二元一次方程的解的理解和掌握.注意
1 5
y
x 中属于二元一次方程组的有 ________个 .
1
2
y
x
5.解是
a 1
)
b 的二元一次方程组是 (
1
a b 2 a b 1
(A)
b (B)
b 4
3a 5 3a a 2b
3 a 2b
3
(C) b (D)
2a 3
3a 2b 4
x 2 ax by 1 )
6.
是方程组
bx ay 的解 ,则(
y
1
8
a
2
a 2
(A)
(B)
b 3
b 1
(C)
a 1
a 、
b 的值不可以确
立
b (D)
8
可设元列出二元一次方
7.要把一张面值为
10 元的人民币换成零钱
,现有足够的
面值为 2 元、 1 元的人民币
程 , 剖析方 程的解的 特
,那么共有换法 ()
(A)5 种
(B)6 种
(C)8 种 (D)10 种
点 .
【学会自检】
学会研究答案 : 1.(C) 2.(B) 3.(D) 4.3
x 2 x
1
5.
,
y 3
y
1 学会实践答案 :
1.a
2.5,b2
2.k 1
3.无数个解 ,任填一个解
4.1 个
5.(C)
6.(B)
7.(B)
5．2 用代入法解
二元一次方程组
【学会概括】
用代入法解二元一次方
程组的一般步骤：
1．把一个方程里的一个未
知数，用含有
表示出来，在选元时，必
须注意计算简易；
2．把这个代数式代入
而消去一个未知数，获得
一个一元一次方程；
3．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
4．把求得的这个未知数的值代入第一步所得的代数式中，
求出另一个未知数的值；
x a
5．把这两个未知数的值用的形式写在一同，以表
y b
2）示方程组的解。

把方程（ 1）代入方程（
便可把原二元一次方程组【学会研究】
化为一元一次方程组
x 3 4 y
问题 1 用代入法解方程组
8 y 5
3x
往常，当某个未知数的系
数的绝对值为 1 时，将它
问题 2
5x 2 y11所在的方程变形
用代入法解方程组
3y8
x
问题3用代入法解方程
2x 3y11
组
5x 4y3
x y
13
32
问题 4用代入法解方程组
x y
4 3
3
3x y 2a b 问题 5用代入法解对于x 、y方程组
x 3 y 2b a
代入法消元法的往常是，把方程组中的某个方程的一个未知
数（系数最为简单的）用另一个未知数的代数式来表示
应先把分数系数化为整数系数，即把原方程组化简。

解字母系数的二元一次方程组与上述解问题的方法是一致的
【学会实践】
1．用代入法解方程组：y 2x3
2x 3y1
2．用代入法解方程组：2x y6
4x 3y2
想消去哪个未知数？告诉
你一个今人振奋的方法：
由第一个方程得
2x 1 3y ，把它代入
第二个方程，你试过这类
方法吗？这叫整体代入法
2x 3y1
3．用代入法解方程组：
4x 9 y13
4 ．用代入法解方程组：
x y
4 4
x y
6 3当你看到方程组中有一个方程是对于“一个未知数用含有
另一个未知数的代数式来表示”时，就把它代入另一个方
程吧
你看，方程组中的第一个方程中，含y 的项的系数多么简单，
该知道怎样解决了吧2 2
【学会自检】学会研究答案：
x 1
1.
y 1
x 1
2．
y 3 x 5
3．
y 7 x 12 4．
y 18
x
1
(a b)
5．
2
1
y
b)
(a
2
先化简吧，它能使你的解题更简短
学会实践答案：
x 1
1.
y 1 x 2
2.
x 1 3.
y 1
x 4 4.
y 4
5．3 用加减法解
二元一次方程组
【学会概括】
用加减法解二元一次方程
组的一般步骤：
1．使方程组中的某个未知
数的系数的 相
等。

2 ．把两个方程两边分别 或 ，消去一个未知
数，获得一个一元一次方
程。

3．解这个一元一次方程。

4．将求出的未知数的值代 入原方程组中的随意一个 方程中，求出另一个未知 数的值，进而求得方程组 的解。

【学会研究】
问题 1
用加减法解方程
2x 5y 19 组：
2x 5y
11
y
2
有同样系数的未知数该
“倒运”了
5x 6 y19
问题 2用加减法解方程组：
5x 7 y7
问题3用加减法解方程
2x 3y16
组：
4x 12 y4
问题4用加减法解方程
4x 3y8
组：
6x 5y12
本问题可用加法求出x 的值，用减法用求y 的值
x y
问题 5用加减法解方程组：23
25% x 15% y1.25要想消去某个未知数，就请主它们的系数的绝对值相等吧仍是先考虑代简吧
【学会实践】
1．用加减法解方程组：5x 2 y12
3x 2 y6
2．用加减法解方程组：2x 5 y25
4x 3 y15
3．用加减法解方程组：3x 5 y41
9x 10 y52
2x 3y8
4．用加减法解方程组：
7x 5 y5
5 ．用加减法解方程组：
x y70
30%x 60%y10% 70
6 ．用加减法解方程组：
2(x y) x y
1
34
3( x y) 4(2x y)16
【学会自检】
学会研究答案：
x 2 x
1.4
1.
3 2.
2
y
y
x 5
x
2
50
5.
x
3.
4.
19 y
2
y
75
y
19
学会实践答案：
1.
x 3
x 0
y 1.5 2.
5
y
3.
x 2 x 5
y
7
4.
6
y
5. x
350
6.
x
23 3 5
y
140
y
1
3
5．4 三元一次方
程组的解法
【学会概括】
方程组有 个未知数，
每个方程的未知项的次数 都是
次，而且一共有
个方程，这样的方程组是 三元一次方程组；解三元 一次方程组的指导思想是 “
”，利用代入法
或加减法消去一个或两个 未知数，把三元一次方程 组化成二元一次方程组或 一元一次方程，注意在消 元的过程中每个方程起码 用一次。

【学会研究】
问 题 1
解方程组
11x 3 y 9 2 x 2 y
z 8 2 x
y
4 z 5
用加减法解时，应选择消
去系数绝对值最小的最小
公倍数的最小的未知数
2x3y z3
问题 23x2y z4
x 2 y z10
问题3解方程组
x y z111
y : x 3 : 2
y : z 5 : 4
在这个方程组中，方程（1）只含有两个未知数x、y
x 、【学会实践】
，因此只需由（ 2）（ 3）消去z，一就能够获得只含有3x y7 y 的二元一次方程组
1．y4z3
2 x2z5
2x 4 y3z9
2．3x 2 y5z11
5x 6 y8z0
x : y 3 : 2
还记得吗？题中的 y : x 3 : 2 就是y
3
3．y : z 5 : 4
x y z 66 x2
【学会自检】
学会研究答案：
x 0
1.y3
z 2
x 1
2.y2
z 5
x30 3.y 45 z
36
学会实践答案：
x 2 1.y 1
x30
3.y 20
z16
5．5 一次方程的
应用
【学会概括】
运用一次方程组解应用题
的步骤是（1）审题（ 2）设未知数，找等量关系（ 3）列方程组（ 4）解方程组（ 5）查验并写出答案
【学会研究】
问题 1甲、乙两个人相距20km，甲骑自行车，乙步行，二人同时出发，同样
而行，甲 5 小时可追上乙；相向而行 2 小时相遇，二
人均匀速度各是多少？
z 1
2
问题2李明以两种形式
分别积蓄了2000 元和 1000
x 142 2.y5
z85元，一年后所有拿出，扣
除利息所得税后可得利息43.92 元 .已知这两种积蓄利率的和为 3.24%，问这两
种积蓄的年利率各是百分之几？
（注：公民应交利息所得税= 利息金额× 20%）
问题 3八十年月，A市改革开放的十年，工农业总产值
由175 亿元上涨到423 亿元，此中工业产值是十年前的2.7 倍，
农业产值是十年前的 1.8 倍 .求十年前 A 市的工业、农业产值各
为多少亿元？
问题 4要配制浓度是6%
的某种药液700 克，已有
浓度为 5%的这类药液200
克，还需要再加入浓度是
8%的药液和水各多少克？
不可以用已知量（行程 20km）和设元（速度）作等量关系，
只好用时间作等量关系，找出两句对于时间的句子，那但是
列两个方程的依照
纳税但是每人公民应尽的荣耀义务问题 5有一个两位数，个位上的数字比十位上的数
字大 5，假如把这两个数字的地点对调，那么所得的
新数与原数的和是143，求这个两位数
【学会实践】
1. 据《新华日报》信息，巴西医生马廷恩经过10 年研究
后得出结论，卷入腐劣行为的人简单得癌症、心血管病。

假如将犯有贪污、行贿罪的580 名官员与600 名清廉官员
进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多
272 人，二者生病（包含致死）者共444 人。

试问：犯有
贪污、行贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之
几？清廉官员的健康人数占600 名官员的百分之几？
2．已知甲．乙两种商品的
原单价和为100 元，因市
场变化，甲商品降价
10％，乙商品抬价5％，
调价后，甲、乙两种商品
的单价和比原单价和提升
了2％，求甲．乙两种商
品的原单价各是多少元？
3．某工厂在规定天数内生产一批抽水机增援抗
旱，假如每日生产25 台，那么差50 台不可以达成任务；假
如每日生产28 台，那么能够超额40 台达成任务，问这批抽
水机有多少台？规定几日达成任务？
4．把含盐40%的食盐水和含盐15%的食盐水混淆制成含盐
25%的食盐水 5 公斤，应取这两种食盐水各多少公斤？
【学会自检】
学会研究答案：
1. 甲速 7 千米 / 小时、乙速
3千米/小时
2. 2.25％、 0.99％
3. 工业产值为120 亿元
农业产值为55 亿元
4. 400 克、 100 克
5. 49
学会实践答案：
1. 49％、 84％
2.20 元、 80元
3.800 台、 20 天
4.2公斤、3公斤。