2021届一轮复习 物理解题方法导练 微元法1(含解析)
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6．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m／s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg／m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为
参考答案
1．B
【解析】
本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．
(1)求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；
(2)求杆ab在水平导轨上滑行的距离；
(3)若将开关S掷向电容，金属杆ab从倾斜导轨上离低端S=5m处释放，求杆ab到达低端的时间。
17．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：
A． B． C． D．
3．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为 。某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高 、宽 ，空气密度 ，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ）
A． B． C． D．
(1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；
(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。
10．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。
(1)水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广，效率高，安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水600g，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3
4．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为( )
A．F=ρsvB．F=ρsv2C．F=ρ．F= ρsv2
物理解题方法导练：微元法
1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（）
A．0B．20π JC．10 JD．10π J
2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为
A．0.25NB．0.5NC．1.5ND．2.5N
7．如图所示，有一条长为 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为 ，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（ 取 ）（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－ F阻πL
9．如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R的电阻。一根质量为m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v0，经过时间t，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度为 。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求：
m=ρsvt
根据动量定理有：
-Ft=0-mv=0-ρsv2t
得：
F=ρsv2
A．F=ρsv，与结论不相符，选项A错误；
B．F=ρsv2，与结论相符，选项B正确；
C．F=ρsv3，与结论不相符，选项C错误；
D．F= ρsv2，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有
【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．
2．D
【解析】
设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：
以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：
Ft=0-mv
解得：
A. 与分析不符，故A错误．
B. 与分析不符，故B错误．
得到
设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有
5．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（ ）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）
A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.1Pa
a．求从喷嘴喷出水的流度v的大小
b．高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p约为多大。
(2)某同学应用压力传感器完成以下实验，如图所示，他将一根均匀的细铁链上端用细线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。剪断细线，铁链逐渐落在探测面上。传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图象。通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是N1:N2=3:1，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。请你通过理论推理来说明实验测得的结果是正确的。（推理过程中需要用到的物理量的字母请自行设定）
(1)ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；
(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）
18．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。
(1)金属棒 达到的最大速度；
(2)金属棒 由静止到刚达到最大速度过程中产生的焦耳热。
16．如图所示，间距为l=0.5m的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o倾斜部分平滑连接而成。倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R=1Ω的电阻和电容C=1F未充电的电容器。倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T。现将开关S掷向电阻，金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab长为l=0.5m，质量为m=0.25kg，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。
11．如图所示，一个长为2L、宽为L粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R，放在光滑绝缘的水平面上。一个边长为2L的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界在线框两长边的中点MN上：
(1)在t=0时刻，若磁场的磁感应强度从零开始均匀增加，变化率 =k，线框在水平外力作用下保持静止，求在某时刻t时加在线框上的水平外力大小和方向；
C. 与分析不符，故C错误．
D. 与分析相符，故D正确．
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
广告牌的面积
S=5×20m2=100m2
设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m，则有
m=ρSvt
根据动量定理有
-Ft=0-mv=0-ρSv2t
得
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：
(1)拉力 做的功；
(2)重力 做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力 做的功。
14．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距 。细金属棒 和 垂直于导轨静止放置，它们的质量 均为 ，电阻 均为 。 棒右侧 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度 ，磁场区域长为 。以 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力 作用于 棒上，力随时间变化的规律为 ，作用 后撤去 。撤去 之后 棒与 棒发生弹性碰撞， 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度 ，求：
(1)撤去力 的瞬间， 棒的速度大小；
(2)若 ，求 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度 ；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变 的大小，求 棒最后静止时的位移 与 的关系。
15．电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。某同学借助如下模型讨论电磁阻尼作用：如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角( )，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 质量为m，接入电路部分的电阻为R，与两导轨始终保持垂直且良好接触。金属棒 由静止开始沿导轨下滑，到 棒速度刚达到最大的过程中，流过 棒某一横截面的电量为q，（重力加速度g）。求：
（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力 贡献更大。
(2)若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B，磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动，并控制线框保持静止，求到线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量Q；
(3)若(2)问中，线框同时从静止释放，求当通过线框的电量为q时线框速度大小的表达式。
12．某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为m=0.9kg的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。已知水以恒定的速率v0=10m/s，从截面积为S=100mm2的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为= 1103kg/m3，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h；
13．如图所示，一质量为 的物体从半径为 的圆弧轨道的 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 端（圆弧 在竖直平面内）。拉力 的大小始终为 ，方向始终与物体所在处的切线成 角。圆弧轨道所对应的圆心角为 ， 边沿竖直方向。求这一过程中：（ 取 ， ， ）
参考答案
1．B
【解析】
本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．
(1)求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；
(2)求杆ab在水平导轨上滑行的距离；
(3)若将开关S掷向电容，金属杆ab从倾斜导轨上离低端S=5m处释放，求杆ab到达低端的时间。
17．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：
A． B． C． D．
3．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为 。某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高 、宽 ，空气密度 ，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ）
A． B． C． D．
(1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；
(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。
10．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。
(1)水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广，效率高，安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水600g，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3
4．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F与风速大小v关系式为( )
A．F=ρsvB．F=ρsv2C．F=ρ．F= ρsv2
物理解题方法导练：微元法
1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（）
A．0B．20π JC．10 JD．10π J
2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为
A．0.25NB．0.5NC．1.5ND．2.5N
7．如图所示，有一条长为 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为 ，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（ 取 ）（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－ F阻πL
9．如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R的电阻。一根质量为m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v0，经过时间t，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度为 。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求：
m=ρsvt
根据动量定理有：
-Ft=0-mv=0-ρsv2t
得：
F=ρsv2
A．F=ρsv，与结论不相符，选项A错误；
B．F=ρsv2，与结论相符，选项B正确；
C．F=ρsv3，与结论不相符，选项C错误；
D．F= ρsv2，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有
【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．
2．D
【解析】
设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：
以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：
Ft=0-mv
解得：
A. 与分析不符，故A错误．
B. 与分析不符，故B错误．
得到
设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有
5．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（ ）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）
A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.1Pa
a．求从喷嘴喷出水的流度v的大小
b．高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压强p约为多大。
(2)某同学应用压力传感器完成以下实验，如图所示，他将一根均匀的细铁链上端用细线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。剪断细线，铁链逐渐落在探测面上。传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图象。通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是N1:N2=3:1，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。请你通过理论推理来说明实验测得的结果是正确的。（推理过程中需要用到的物理量的字母请自行设定）
(1)ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；
(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）
18．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。
(1)金属棒 达到的最大速度；
(2)金属棒 由静止到刚达到最大速度过程中产生的焦耳热。
16．如图所示，间距为l=0.5m的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o倾斜部分平滑连接而成。倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R=1Ω的电阻和电容C=1F未充电的电容器。倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T。现将开关S掷向电阻，金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab长为l=0.5m，质量为m=0.25kg，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。
11．如图所示，一个长为2L、宽为L粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R，放在光滑绝缘的水平面上。一个边长为2L的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界在线框两长边的中点MN上：
(1)在t=0时刻，若磁场的磁感应强度从零开始均匀增加，变化率 =k，线框在水平外力作用下保持静止，求在某时刻t时加在线框上的水平外力大小和方向；
C. 与分析不符，故C错误．
D. 与分析相符，故D正确．
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
广告牌的面积
S=5×20m2=100m2
设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m，则有
m=ρSvt
根据动量定理有
-Ft=0-mv=0-ρSv2t
得
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：
(1)拉力 做的功；
(2)重力 做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力 做的功。
14．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距 。细金属棒 和 垂直于导轨静止放置，它们的质量 均为 ，电阻 均为 。 棒右侧 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度 ，磁场区域长为 。以 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力 作用于 棒上，力随时间变化的规律为 ，作用 后撤去 。撤去 之后 棒与 棒发生弹性碰撞， 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度 ，求：
(1)撤去力 的瞬间， 棒的速度大小；
(2)若 ，求 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度 ；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变 的大小，求 棒最后静止时的位移 与 的关系。
15．电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。某同学借助如下模型讨论电磁阻尼作用：如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成 角( )，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 质量为m，接入电路部分的电阻为R，与两导轨始终保持垂直且良好接触。金属棒 由静止开始沿导轨下滑，到 棒速度刚达到最大的过程中，流过 棒某一横截面的电量为q，（重力加速度g）。求：
（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力 贡献更大。
(2)若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B，磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动，并控制线框保持静止，求到线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量Q；
(3)若(2)问中，线框同时从静止释放，求当通过线框的电量为q时线框速度大小的表达式。
12．某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为m=0.9kg的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。已知水以恒定的速率v0=10m/s，从截面积为S=100mm2的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为= 1103kg/m3，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h；
13．如图所示，一质量为 的物体从半径为 的圆弧轨道的 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 端（圆弧 在竖直平面内）。拉力 的大小始终为 ，方向始终与物体所在处的切线成 角。圆弧轨道所对应的圆心角为 ， 边沿竖直方向。求这一过程中：（ 取 ， ， ）