八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）
A ．(45)(45)m m +-
B ．(25)(25)m m +-
C ．(5)(5)m m -+
D ．(5)(5)m m m -+
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2
22425252525m m m m -=-=+-.
故选B.
2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-4
D ．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
4．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）
A ．(x －2)(x ＋3)
B ．(x ＋2)(x －3)
C ．(x －2)(x －3)
D ．(x ＋2)(x ＋3)
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；
因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.
所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).
故选B.
点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.
5．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．
A ．2014
B ．2015
C ．2016
D ．2017 【答案】A
【解析】
由于22()()a b a b a b -=+-，所以
22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.
6．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，
∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .
故选A.
7．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）
A ．
B ．4
C ．8
D ．56
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为
x3m÷x n，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（x m）3，再代入
x m=4，x n=8，即可得到结果．
【详解】
解：x3m﹣n=x3m÷x n=（x m）3÷x n=43÷8=64÷8=8，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．
8．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N
的差得出结果．
解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
9．若33×9m=311，则m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】
∵33×9m=311，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.
【答案】36.
【解析】
【分析】
根据题意列出22
32,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.
【详解】
由题意得： 2232,8x y x y -=+= ∵22
()()x y x y x y -=+-，
∴x -y=4， 解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩
， ∴正方形ABCD 面积为236x =，
故填：36.
【点睛】
此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.
12．在实数范围内因式分解：22
967x y xy --=__________． 【答案】122122933xy xy ⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【分析】
将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛
⎫-+- ⎪⎝⎭
，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【详解】
解：22
967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝
⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭
故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
13．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．
【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0
【解析】
【分析】
通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.
【详解】
∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，
∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，
∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，
故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．
【点睛】
该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分
14．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．
【答案】±5
【解析】
225,5a a ==±
15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．
【答案】4.5
【解析】
分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．
详解：∵a m =3，
∴a 2m =32=9，
∴a 2m-n =292
m n a a ==4.5． 故答案为：4.5． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
16．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．
【答案】4
【解析】
【分析】
分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】
解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．
故答案为：4.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
17．分解因式：a 3－a =
【答案】(1)(1)a a a -+
【解析】
a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-，
()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
20．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.
【答案】31-．
【解析】
首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：
∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--， ∴a=－7，b=－8．∴a 3b 72431+=--=-．。